专题2.12 有理数的混合运算（拓展提高）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题2.12 有理数的混合运算（拓展提高）

一、单选题

1．若m为有理数，则的结果是（    ）

A． B．

C．0 D．

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方与加减法运算法则即可得．

【详解】原式，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的乘方与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．

2．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据程序图可知：输入的数乘以5，再加上6，若所得的结果小于-7则直接输出，否则把计算的结果重新输入计算．

【详解】解： -2×5+6=-4＞-7，

-4×5+6=-14＜-7．

故输出的答案是：-14．

故答案是：B．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是关键．

3．计算的结果是（    ）．

A．6 B．2 C． D．

【答案】A

【分析】用的2倍减去它本身即可求解．

【详解】解：

＝−（）

＝

＝

＝

＝

＝．

故选：A．

【点睛】考查了有理数的混合运算，本题关键是理解一个数的2倍减去它本身，等于这个数的知识点．

4．某冷库的温度是，现有一批蔬菜要在16℃的温度储藏，若冷库每小时升温2℃，那么要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是（    ）

A．6小时 B．8小时 C．10小时 D．12小时

【答案】C

【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：[16-（-4）]÷2

=20÷2

=10，

则要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是10小时．

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．计算的结果为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将式子进行变形，然后计算即可．

【详解】解：

=

=

【点睛】本题考查有理数的计算，关键在于进行变形．

6．四个数中，最大数与最小数的积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】计算四个数的乘方，比较大小，找出最大数与最小数，之后列算式计算即可．

【详解】（-1）2021=-1，（-1）2020=1，-22=-4，（-3）2=9，

-4<-1<1<9，

-22×（-3）2=-4×9=-36，

故选择：C．

【点睛】本题考查乘方运算下的列式计算问题，关键是从数乘方中找出最大与最小数，掌握乘方运算，有理数的大小比较，列算式．

二、填空题

7．计算：___________．

【答案】2

【分析】先分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行加减法运算即可解答．

【详解】解：

．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的关键．

8．现在给出1、2、3、…、100这100个数，请在他们的前面添加“+”或“﹣”，运算结果能为0吗？___．（填“能”或“不能”）

【答案】能

【分析】前50个数中奇数前添加“＋”号，偶数前添加“−”号，后50个数中奇数前添加“−”号，偶数前添加“＋”号，结论可得．

【详解】解：1−2＋3−4＋•••＋49−50−51＋52−53＋54−•••−99＋100

＝+

＝（−1）×25＋1×25

＝−25＋25

＝0．

故答案为：能．

【点睛】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，应用数字的规律是解题的关键．

9．母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：

小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为_______．

【答案】1，4，6（答案不唯一）

【分析】根据题意，首先买最贵的花，数量由大到小，依此类推，凑成总钱数是50元，直到1枝为止，必须买三种花配成花束，每种花至少买一支，计算出设计的方案买的花的总价刚好是50元即可．

【详解】∵12×1+5×4+3×6=50，

∴可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，

故答案为：1，4，6．（本题答案不唯一，符合要求即可）

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解决本题时要注意本题答案不唯一，符合要求即可．

10．按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2021个数是______．

【答案】

【分析】结合题意，根据含乘方的有理数混合运算、数字规律的性质分析，即可得到答案．

【详解】第1个数为：，

第2个数为：，

第3个数为：，

第4个数为：，

第5个数为：

…

第个数为：

第2021个数为：

故答案为：．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、数字规律的性质，从而完成求解．

11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a+b）2019+（cd）2020+（）2021的值为_____．

【答案】0

【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．

【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，

∴a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，

∴（a+b）2019+（cd）2020+（）2021

＝02019+12020+（﹣1）2021

＝0+1+（﹣1）

＝0，

故答案为：0．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

12．将一段长的绳子，从一端开始每作一个记号，每也作一个记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成____________段．

【答案】36

【分析】先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．

【详解】∵绳子长72cm，

∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3=24（段），可以做24-1=23个记号，

每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4=18（段），可以做18-1=17个记号，

∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有72÷12=6（段），重复的有6-1=5个记号，

∴有记号的地方共有23+17-5=35，

∴这段绳子共被剪成的段数为35+1=36（段），

故答案为：36．

【点睛】此题主要考查了线段，有理数的混合计算，先由3厘米，4厘米的最小公倍数得到重复标记的个数，再根据植树问题中两端都不栽时植树棵树=间隔数-1求出一共剪成的段数，然后找出剪成1厘米的小段是长度的几分之几，进而求解．

13．如果有理数是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子的值是___________．

【答案】1

【分析】先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可．

【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，

∴a=1，b=-1，c=0，d=±1，

∴原式=a-b+c2-|d|=1-（-1）+02-|±1|=2-1=1．

故答案为：1．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值．

14．设，则A的整数部分为_________．

【答案】4038

【分析】将原式拆开，同分母分数结合相加，即可得到结果．

【详解】解：

=

=

=（2019个2相加）

=

∴A的整数部分为4038．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

15．计算

（1）；

（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；

（3）；

（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．

【答案】（1）﹣；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣

【分析】（1）原式化简后，相加即可求出值；

（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（4）原式结合后，相乘即可求出值．

【详解】解：(1)原式＝﹣﹣﹣

＝﹣1

＝﹣；

（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13

＝﹣47+18

＝﹣29；

（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×

＝﹣1+2﹣4

＝﹣3；

（4）原式＝﹣8×0.125××

＝﹣．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算．

16．如果是任意2个数，定义运算如下（其余符号意义如常）：，例如；求的值．

【答案】1

【分析】首先认真分析理解规则，根据代入数值计算即可．

【详解】解：∵，

∴

=

=

=

=1

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计算．

17．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

（1）本周最高水位是　   　米，最低水位是　   　米；

（2）与上周末相比，本周末河流的水位是　   　．（填“上升了”或“下降了”）

（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？

【答案】（1）16.1，15.2；（2）上升了0.4m；（3）再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪

【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；

（2）根据有理数的减法，可得答案；

（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．

【详解】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），

周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．

故答案为：16.1；15.2；

（2）15.4﹣15＝0.4m，

和上周末相比水位上升了0.4m，

故答案为：上升了0.4m；

（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），

答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．

【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．

18．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发进行检修到收工时，所走路程（单位：）为：，问：

（1）收工时在A地的哪一个方向？距A地有多远？

（2）若每千米耗油4升，这一天检修中共耗油多少升？

【答案】（1）东边22千米处；（2）256升

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量．

【详解】解：（1）+22+（-3）+4+（-8）+17+（-2）+（-3）+（-5）=43-21=+22，

答：问收工时在A地东边22千米处；

（2）（22+3+4+8+17+2+3+5）×4

=64×4

=256（升），

答：从A地出发到收工共耗油256升．

【点睛】本题考查了正数和负数，注意无论向哪行驶都耗油，计算时要加每次行驶的绝对值．

19．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）．

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？

【答案】（1）没有，离顶峰还有170米；（2）128升

【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；

（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．

【详解】解：（1）根据题意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，

500-330=170米．

∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；

（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，

640×0.04×5=128升．

∴他们共使用了氧气128升．

【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．

20．观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

......

（1）推算：___________；

（2）概括：___________；

（3）拓展应用：求的值．

【答案】（1）15；（2）；（3）5050

【分析】（1）由前四个图可以直接推出．

（2）由（1）分析可知，第n个算式=（1+2+3+…+n）2=．

（3）由（2）可知，13+23+33+…+1003=（1+2+3+…+100）2=，进而求出这个算式的和．

【详解】（1）∵13=12，

13+23=32=（1+2）2，

13+23+33=62=（1+2+3）2，

13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，

∴13+23+33+43+53==（1+2+3+4+5）2=152；

故答案为：15；

（2）由（1）可知，

13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=，

故答案为：；

（3）

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：图形的变化类，得出规律并运用规律解决实际问题是解本题的关键．