专题1.6 相反数（拓展提高）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.6 相反数（拓展提高）

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A．2021 B． C．1 D．

【答案】C

【分析】根据相反数的定义求解判断即可

【详解】∵=-1，-1的相反数是1，∴的相反数是是1，

故选C

【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义，并灵活求一个数的相反数是解题的关键．

2．在数轴上有不同的两点A、B，其中点A表示的数是，点B表示的数是，如果A，B两点关于原点对称，那么的值是（    ）

A． B．0 C．2 D．0或2

【答案】C

【分析】利用A，B两点关于原点对称，得到关于a的一元二次方程，解方程后检验即可．

【详解】解：因为A，B两点关于原点对称，

∴，

解得，或；

因为A、B是不同的两点，

当时，，因此 不合题意，故舍去；

∴a 的值是2；

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴上关于原点对称的两点对应的数之间的关系，涉及到了相反数的概念和解一元二次方程等内容，解决本题的关键是能正确列出方程并能正确求解，最后要检验结果是否符合题意．

3．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（　　）

A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a

【答案】D

【分析】根据相反数的几何意义将-a、-b表示在数轴上，继而可从小到大排列．

【详解】如图所示：

，

把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a．

故选：D．

【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解．

4．数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，-a，-b的大小关系为（   ）

A．a＞b＞-b＞-a B．-a＜b＜-b＜a C．-b＞a＞b＞-a D．-a＜-b＜a＜b

【答案】B

【分析】先根据相反数的意义把-a，-b在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．

【详解】解：由题意可得a，b，-a，-b在数轴上的位置如图所示：

所以a，b，-a，-b的大小关系是：-a＜b＜-b＜a．

故选：B．

【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．

5．如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【分析】根据相反数的定义、有理数大小比较、多项式、单项式的定义，逐一判断可得．

【详解】①-3＞-4，正确，该同学判断正确；

②0的相反数是0正确，该同学判断正确；

③-（-2）3=8，原题错误，该同学判断错误；

④多项式ab2+b3-1的次数是3，原题错误，该同学判断错误；

⑤原题正确，该同学判断错误；

故选A．

【点睛】此题考查相反数的定义、有理数大小比较、多项式、单项式的定义，解题关键是掌握相反数的定义、有理数大小比较、多项式、单项式的定义.

6．下列结论正确的是（    ）

A．所有有理数都可以用数轴上的点来表示 B．任何有理数都有倒数

C．符号不同的两个数叫做相反数 D．一个有理数非正即负

【答案】A

【分析】根据数轴的定义、倒数的定义、相反数的定义、有理数的定义逐项判断即可得．

【详解】A、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，则此项结论正确；

B、有理数0没有倒数，则此项结论错误；

C、只有符号不同的两个数互为相反数，则此项结论错误；

D、有理数0既不是正数也不是负数，则此项结论错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴的定义、倒数的定义、相反数的定义、有理数的定义，掌握理解各概念是解题关键．

二、填空题

7．将下列各数1.4，7，，，-7，，，-4.1分别填入相应的横线上：整数_______，负有理数________，相等的数_______，互为相反数的数______．

【答案】，    ，，，    ，    7，，，   

【分析】根据相反数的意义以及有理数的分类求解即可．

【详解】解：整数有发：，，

负有理数有：，，，，

相等的数有：，，

互为相反数的数有：7，，，．

故答案为：，；，，，；，；7，，，

【点睛】此题相反数的意义以及有理数的分类，是基础知识，需熟练掌握．

8．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___．

【答案】6

【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数．

【详解】解：∵A，B之间的距离是12，且A与B表示的是互为相反数的两个数，

∴这两个数是6和-6，

∵点A在点B的右边，

∴点A表示的数是6．

故答案是：6．

【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

9．在数轴上表示整数、、、的点如图所示，且，则的值是________．

【答案】．

【分析】根据题意先确定原点的位置，然后得到c、d表示的数，再进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴a与b互为相反数，

由数轴可知，如图：

∴，，，，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．

10．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．

【答案】②④

【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．

【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，

②a+b与-a-b，是互为相反数，

③a+1与1-a，不是相反数，

④-a+b与a-b，是互为相反数．

故答案为：②④．

【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．

11．已知代数式与互为相反数，则_______________．

【答案】

【分析】根据“和为零的两数，即互为相反数”列方程即可求得．

【详解】据题意列方程得：4y+8+7y-11=0

解得：y=.

故答案为：.

【点睛】此题考查了学生对相反数的理解，考查了学生的基本应用能力．

12．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则图中点对应的数是_________．

【答案】1

【分析】首先确定原点位置，可得B点对应的数，进而可得C点对应的数．

【详解】解：∵点A、B对应的数互为相反数，

∴线段AB的中点为数轴的原点，

∵AB=6,

∴B点对应的数为3，

∵BC=2，且C点在B点左侧，

∴点C对应的数为1.

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了数轴，正确确定原点位置是解答此题的关键.

13．数轴上点表示的数是，两点所表示的两个数互为相反数，且点与点的距离为，则点对应的有理数是__________．

【答案】或

【分析】根据题意，先分别求出当点C在点A左侧时和当点C在点A右侧时C点所表示的数，然后根据相反数的定义即可求出点B表示的数．

【详解】解：∵数轴上点表示的数是，且点与点的距离为，

∴当点C在点A左侧时，点C表示的数为；

当点C在点A右侧时，点C表示的数为，

∴点C表示的数为2或6

∵两点所表示的两个数互为相反数

∴点B表示的数为或

故答案为：或．

【点睛】此题考查的是根据数轴上两点之间的距离和一个点所表示的数，求另一个点所表示的数和求一个数的相反数，根据两点的位置分类讨论和掌握相反数的定义是解决此题的关键．

14．用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐ （2016⇒2015）＝__________

【答案】2018．

【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2017⇒2018）=-2018，（2016⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．

【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，

∴（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．

故答案为：2018．

【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．

三、解答题

15．有理数：，，，

（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．

（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．

【答案】（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数

【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；

（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．

【详解】（1）数轴表示如下：

；

（2）根据（1）的结论，得、到原点的距离相等，符号相反

∴、互为相反数．

【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．

16．已知与互为相反数，求的值．

【答案】15

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可求得a的值，然后代入到可得答案．

【详解】∵与互为相反数，

∴，

∴，

．

【点睛】本题主要考查了互为相反数的两个数的特点：互为相反数的两个数的和为0是解决本题的关键；

17．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．

【答案】

【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．

【详解】解：∵+（）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，

∴x=，y=3，z=0，

∴x+y+z=+3+0=，

∴x+y+z的相反数是．

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．

18．已知数轴上点表示的数比大，点、表示互为相反数的两个数，且点与点间的距离为，求、表示的数

【答案】当点C表示的数是3时，点B表示的数为，当点C表示的数是7时，点B表示的数为．

【分析】数轴上点C与点A间的距离为2，则可得点C表示的数；再根据点B、C表示互为相反数的两个数，可得点B表示的数．

【详解】解：因为点表示的数比大6，

所以点表示的数是，

因为点与点间的距离为，

所以点表示的数为或，

因为点、表示互为相反的两个数，

所以当点C表示的数是3时，点B表示的数为，

当点C表示的数是7时，点B表示的数为．

【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，这都是基础知识的考查，比较简单．

19．如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：

（1）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？

（2）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？

【答案】（1）点表示的数为5；（2）点表示的数的相反数为

【分析】（1）先确定原点，即可确定点表示的数；

（2）先确定原点，可确定点表示的数，再确定点表示的数的相反数．

【详解】（1）如图：

∵AD=10，点与点表示的数互为相反数，

∴点表示的数为5；

（2）如图：

∵点与点表示的数互为相反数，

∴点表示的数为2；

∴点表示的数的相反数为．

【点睛】本题主要考查了数轴和相反数的应用，要注意两点，一是单位长度是多少，二是要注意找好原点，利用原点确定所表示的数．

20．如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点．

（1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为：       、       ；

②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：       、       ；

（2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数．

【答案】（1）①-5,4；②-3，-8；（2）点B表示的数为-7

【分析】（1）①根据题意分别列出算式0−5和0−5+9，求得的值分别是点B、点C表示的数；②根据题意分别列出算式1−9+5和1−9，求得的值分别是点B、点A表示的数；

（2）可设点A表示的数为x，则点B、点C表示的数分别为x−5和x+4，根据题意可列出方程x+ x+4=0，求出x，从而可求出x−5，即点B表示的数．

【详解】解：（1）①因为点表示的数为0，点向左移动5个单位长度到达点，

则有：0−5=−5，

所以点B表示的数为−5，

因为点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点，

则有：0−5+9=4，

所以点C表示的数为4；

②因为点表示的数为1，点B向右移动9个单位长度到达点，

所以点C向左移动9个单位长度到达点，

则有：1−9=−8，

所以点B表示的数为−8，

同理可得：−8+5=−3，

所以点A表示的数为−3；

（2）解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为x−5，点C表示的数为x+4，

由题意得：x+x+4=0，

解得：x=−2，

则x−5=−7，

所以点B表示的数为−7．

【点睛】本题考查了数轴、相反数的定义和有理数的运算，解题的关键是根据题意列出算式和方程，题目属于基础题，但容易出错，需要注意数轴上动点的移动方向．