吉林省农安县新农中学2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．3    D．﹣3

2．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（      ）

A．0.85  105 B．8.5  104 C．85  10-3 D．8.5  10-4

5．函数y=中自变量x的取值范围是

A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>4

6．下列说法中正确的是（   ）

A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.

7．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（　　）

A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数

8．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°

9．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（    ）

A．① B．② C．①③ D．②③

10．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________．

12．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.

13．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．

14．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是          cm．

15．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．

16．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．

17．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．

19．（5分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

20．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

21．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长

(≈1.73)．

22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．

求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

求的面积；

根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

23．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

24．（14分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【详解】

∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，

∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，

∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.

2、A

【解析】
根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到==，==，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，

∴AG＝6，

∵△EFG是等边三角形，

∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，

∵AE＝EF＝3，

∴∠FAG＝∠AFE＝30°，

∴∠AFG＝90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠DEC＝60°，

∴∠AJE＝90°，JE∥FG，

∴△AJE∽△AFG，

∴==，

∴EJ＝，

∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，

∴∠BCD＝∠DEF＝60°，

∴∠ACI＝∠AEF＝120°，

∵∠IAC＝∠FAE，

∴△ACI∽△AEF，

∴==，

∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，

∴IJ＝，

∴=•DI•IJ＝××．

故选：A．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．

3、C

【解析】
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．

【详解】

解：如图：

在△AEB和△AFC中，有

，

∴△AEB≌△AFC；（AAS）

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，

即∠EAM=∠FAN；（故③正确）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴EM=FN；（故①正确）

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C．

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．

4、B

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、B

【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．

【详解】

根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，

则自变量x的取值范围是x≥1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．

6、C

【解析】

【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.

【详解】

A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；

B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；

C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；

D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.

故正确选项为：C

【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.

7、C

【解析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．

【详解】

选项A、标号是2是随机事件；

选项B、该卡标号小于6是必然事件；

选项C、标号为6是不可能事件；

选项D、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C．

【点睛】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

8、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．

解：根据三角形的外角性质，

∴∠1+∠2=∠4=110°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=110°，

故选A．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．

9、B

【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；

虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.

10、B

【解析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．

【详解】

∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∴-2+m=−，
解得，m=-1，
故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据题意作图，可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理对称62=x2+（3x）2，解方程即可求得．

【详解】

解：如图示，

根据题意可得AB=6cm，
设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，
根据勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，
解得

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．

12、（1,4）.

【解析】

试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.

考点：抛物线的顶点.

13、ab（a+b）1．

【解析】
a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．

故答案为ab（a+b）1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

14、4

【解析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．

【详解】

设底面圆的半径是r，则2πr=6π，

∴r=3cm，

∴圆锥的高==4cm．

故答案为4.

15、2

【解析】

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．

【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，

∴x＜，

∵x为正整数，

∴x=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．

16、甲．

【解析】

乙所得环数的平均数为：=5，

S2=[+++…+]

=[++++]

=16.4，

甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.

故答案为甲.

点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.

17、1

【解析】
利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．

【详解】

解：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵BC为切线，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵AD=CD，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠C=1°．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、详见解析

【解析】
由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．

【详解】

证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，

即∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

∵AB=CB,

∠ABE=∠CBD,

BE=BD,，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴∠BAE＝∠BCD＝60°，

∴∠BAE＝∠BAC，

∴AB平分∠EAC．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

19、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.

【解析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．

（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；

（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．

【详解】

解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，

销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．

故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．

（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．

（3）根据题意得，

解得：44≤x≤46 ．

w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250

∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，

∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．

∴当x=46时，W最大值=8640（元）．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

20、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．

【解析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），

∴8=，

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3时，△BMN的面积最大．

21、简答：∵OA，

OB=OC=1500，

∴AB=(m).

答：隧道AB的长约为635m.

【解析】

试题分析：首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算.

试题解析：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO="1500m"

∵BC∥OB   ∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°

∴在Rt△CAO 中，OA==1500×=500m

在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m

∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)

答：隧道AB的长约为635m．

考点：锐角三角函数的应用.

22、（1），；（2）8；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；

（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．

试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．

∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．

∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．

故直线AB的解析式为．

∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8；

（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

23、（1），；（2）P，．

【解析】

试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．

试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴点A的坐标为（1，3）．

把点A（1，3）代入反比例函数y=，

得：3=k，

∴反比例函数的表达式y=，

联立两个函数关系式成方程组得：，

解得：，或，

∴点B的坐标为（3，1）．

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．

∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），

∴点D的坐标为（3，-         1）．

设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得：，

解得：，

∴直线AD的解析式为y=-2x+1．

令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，

解得：x=，

∴点P的坐标为（，0）．

S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）

=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）

=．

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．

24、见解析.

【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.