吉林省农安县新阳中学2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

2．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

3．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（  ）

A．3个； B．4个； C．5个； D．6个．

4．tan45°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

5．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（    ）

A．1    B．-6    C．2或-6    D．不同于以上答案

6．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）

A． B． C．5cosα D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（    ）

A．（0， 1） B．（1， -1） C．（0， -1） D．（1， 0）

8．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）

A．a（4﹣a2）    B．a（2﹣a）（2+a）    C．a（a﹣2）（a+2）    D．a（2﹣a）2

9．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

12．观察下列各等式：

……

根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．

13．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为     ．

14．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=  ．

15．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__．

16．使分式的值为0，这时x=_____．

17．与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

19．（5分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

20．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．

（1）如图①，求∠ODE的大小；

（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．

21．（10分）用你发现的规律解答下列问题．

┅┅计算            ．探究          ．（用含有的式子表示）若的值为，求的值．

22．（10分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

23．（12分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．

24．（14分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式．

2、D

【解析】

分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，

∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，

∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．

∴NP＝NM＝80海里．故选D．

3、B

【解析】

分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．

详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．

    故选B．

    点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．

4、D

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

解：tan45°=1，

故选D．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

5、C

【解析】

解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．

故选C．

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．

6、D

【解析】
利用所给的角的余弦值求解即可．

【详解】

∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．

故选D．

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．

7、B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1，-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化—旋转.

8、B

【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

9、C

【解析】

试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．

考点：二次函数的性质．

10、A

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．

【详解】

①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab＜2，故正确；

②∵对称轴

∴2a+b=2；故正确；

③∵2a+b=2，

∴b=﹣2a，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，

∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；

当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．

故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．

故错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴

左； 当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、40°

【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

12、-1．

【解析】
观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...

∴第n行=n2,第11行=112=121,

又∵左起第一个数比右侧的数大一,

∴第11行左起第一个数是-1.

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

13、．

【解析】

试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.

考点：切线的性质;锐角三角函数．

14、1（x﹣1y）1

【解析】

试题分析：1x1﹣8xy+8y1

=1（x1﹣4xy+4y1）

=1（x﹣1y）1．

故答案为：1（x﹣1y）1．

考点：提公因式法与公式法的综合运用

15、

【解析】
将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．

【详解】

∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1），
∴-1=
∴k＝− ；
故答案为k＝−．

【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

16、1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

17、2：1

【解析】
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比．

【详解】

解与是位似图形，且对应面积比为4：9，

与的相似比为2：1，

故答案为：2：1．

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、0.3    4   

【解析】
（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；

∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；

故答案为0.3，4；

补全统计图得：

（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、

【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，

所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

20、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.

【解析】

分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；

    （Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．

详解：（Ⅰ）连接OE，BD．

    ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．

    ∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．

    ∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．

    ∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；

    （Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．

    ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．

点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．

21、解：（1）；（2）；（3）n=17.

【解析】
（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.

故答案为；

 (2)原式=1−+−+−+…+−=1−=

故答案为；

 (3) +++…+

= (1−+−+−+…+−)

=(1−)

=

=

解得：n=17.

考点：规律题.

22、（1）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．

【解析】
（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；

（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．

【详解】

（1）根据题意可知：

甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；

（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．

∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．

23、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为．

【解析】
（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即可；

（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．

【详解】

（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，

∴AB=OA=OC=OD=，

∴点B坐标为（，），

代入得k=2；

（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，

由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，

∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，

∴OM=MC=MD=1，

∴D坐标为（﹣1，1），

设D′横坐标为t，则OE=MF=t，

∴D′F=DF=t+1，

∴D′E=D′F+EF=t+2，

∴D′（t，t+2），

∵D′在反比例函数图象上，

∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），

∴D′（﹣1， +1），

∴DD′=，

即点D经过的路径长为．

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．

24、见解析.

【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.