吉林省汪清县2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面运算结果为的是　　

A． B． C． D．

2．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9

4．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    )

A． B．

C． D．

5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是　　

A． B． C． D．

6．下列实数中，无理数是（　　）

A．3.14 B．1.01001 C． D．

7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

8．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为(   )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

9．如图，已知垂直于的平分线于点，交于点， ，若的面积为1，则的面积是（     ）

A． B． C． D．

10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）

①“若a＞b，则＞．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y= 的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

12．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．

13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．

14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

15．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．

16．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是           

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；

（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

19．（8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为      度，该班共有学生      人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是        ．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．

20．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．

（1）小明选择去郊游的概率为多少；

（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．

21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.

(1)求证：BC平分∠DBA；

(2)若，求的值．

22．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．

m=   %，这次共抽取  名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

23．（12分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

（1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；

（3）若PE＝1，求△PBD的面积．

24．﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．

【详解】

. ，此选项不符合题意；

.，此选项符合题意；

.，此选项不符合题意；

.，此选项不符合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．

2、B

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，

故选B．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

3、A

【解析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，

∴△A′B′C′∽△ABC，

∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，

∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，

∴    ，

故选A．

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

4、C

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

5、B

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．

【详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．

6、C

【解析】
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．

【详解】

A、3.14是有理数；

B、1.01001是有理数；

C、是无理数；

D、是分数，为有理数；

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，属于简单题．

7、B

【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

∴DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．

8、C

【解析】
根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．

【详解】

解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，
∴ ．
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．
设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，
∵E为AD中点，
∴△DEC面积=△AEC面积=3x．
∴四边形FCDE面积为1x，
所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．

9、B

【解析】
先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.

【详解】

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB=90°，

又∵BD=BD，

∴△ABD≌△EBD，

∴AD=ED，

∵，的面积为1，

∴S△AEC=S△ABC=，

又∵AD=ED，

∴S△CDE= S△AEC=，

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.

10、C

【解析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．

故选C．

考点：函数的图象、行程问题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、②④⑤

【解析】
根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错.

【详解】

①“若a＞b，当c＜0时，则<，故①是假命题；

②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；

③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故③是假命题；

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题；

⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题；

故答案为②④⑤

【点睛】

本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.

12、2﹣

【解析】
过点F作FE⊥AD于点E，则AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出结论

【详解】

如图所示,过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，

∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．

∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，

∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．

13、或．

【解析】
①延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，然后根据勾股定理算出AB，推断出△ADH∽△ABC，即可解答此题

②同①的解题思路一样

【详解】

解：分两种情况：

①如图1所示：

设AD＝x，延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，

∴∠AHD＝∠C＝90°，

由勾股定理得：AB＝＝13，

∵∠A＝∠A，

∴△ADH∽△ABC，

∴，即，

解得：DH＝x，AH＝x，

∵E是AB的中点，

∴AE＝AB＝，

∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，

由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，

∴sin∠A＝sin∠A'＝ ,

解得：x＝ ；

②如图2所示：设AD＝A'D＝x，

∵A'D⊥AB，

∴∠A'HE＝90°，

同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，

∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，

∴cos∠A＝cos∠A'＝ ，

解得：x＝ ；

综上所述，AD的长为 或．

故答案为 或．

【点睛】

此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线

14、2

【解析】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1

∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3

∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2

15、3（x﹣y）1

【解析】

试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．

考点：提公因式法与公式法的综合运用

16、x1=1，x2=-.

【解析】

试题解析：3x(x-1)=2(x-1)

3x(x-1)-2 (x-1) =0

（3x-2）(x-1)=0

3x-2=0，x-1=0

解得：x1=1，x2=-.

考点:解一元二次方程---因式分解法.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），将点D的坐标代入求得a的值即可；

（2）过点E作EF∥y轴，交AD与点F，过点C作CH⊥EF，垂足为H．设点E（m，m2+2m-3），则F（m，-m+1），则EF=-m2-3m+4，然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可；

（3）当AD为平行四边形的对角线时．设点M的坐标为（-1，a），点N的坐标为（x，y），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据＝，可求得a的值；当AD为平行四边形的边时．设点M的坐标为（-1，a）．则点N的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．

试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝－1，

∴B(－3，0)，

设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，

将点D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，

∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3；

(2)过点E作EF∥y轴，交AD与点F，交x轴于点G，过点C作CH⊥EF，垂足为H.

设点E(m，m2＋2m－3)，则F(m，－m＋1)．

∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.

∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝EF·AG－EF·HC＝EF·OA＝－ (m＋)2＋.

∴△ACE的面积的最大值为；

(3)当AD为平行四边形的对角线时：

设点M的坐标为(－1，a)，点N的坐标为(x，y)．

∴平行四边形的对角线互相平分，

∴＝，＝，

解得x＝－2，y＝5－a，

将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5－a＝－3，

解得a＝8，

∴点M的坐标为(－1，8)，

当AD为平行四边形的边时：

设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，

∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，

∴M(－1，16)，

将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，

∴M(－1，26)，

综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．

18、（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．

【解析】
（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝×4×3＝6；

（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．

【详解】

（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，

∵tan∠AOD＝，AD＝3，

∴OD＝2，

∴A（﹣2，3），

把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，

所以反比例函数解析式为：y＝﹣，

把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，

把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，

解得：，

所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；

（2）当y＝0时，﹣ x+2＝0，

解得：x＝4，

则C（4，0），

所以；

（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；

当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；

当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），

令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），

综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．

19、（1）36 ， 40， 1；（2）．

【解析】
（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．

（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．

【详解】

（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；
该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1，
故答案为：36，40，1．

（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）

的结果有6种，

∴P（M）==．

20、（1）；（2）.

【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案

【详解】

（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，

∴小明选择去郊游的概率=；

（2）列表得：

由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，

所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21、 (1)证明见解析；（2）

【解析】

分析：

（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；

（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得，由，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.

详解：

(1)证明：连结OC，

∵DE与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DE.

∵BD⊥DE，

∴OC∥BD. .

∴∠1=∠2，

∵OB=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

即BC平分∠DBA. .

(2)∵OC∥BD，

∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.

∴，

∴，

∵，设EA=2k，AO=3k，

∴OC=OA=OB=3k.

∴.

点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.

22、 (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.

【解析】

试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.

试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；  20÷40%=50；

骑自行车人数：50－20－13－7=10(名)   则条形图如图所示：

(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多

(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．

答：该校骑自行车上学的学生有300名．

考点：统计图

23、 (1)见解析；(2) AC∥BD，理由见解析;(3)

【解析】
（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；
（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；
（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积．

【详解】

（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，

∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，

∴△BCE∽△DCP，

∴；

（2）解：结论：AC∥BD，

理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，

∴∠PCE＝∠BCD，

又∵，

∴△PCE∽△DCB，

∴∠CBD＝∠CEP＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠CBD，

∴AC∥BD；

（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，

∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝4，

∵△PCE∽△DCB，

∴，即，

∴BD＝，

∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，

∴PM＝5sin45°＝

∴△PBD的面积S＝BD•PM＝××＝．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.

24、-1.

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1+1﹣3

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．