吉林省汪清县2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2  x1 x22 的值为（    ）

A．-6 B．- 3 C．3 D．6

2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（    ）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）

A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0

C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0

4．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A．该班一共有40名同学

B．该班考试成绩的众数是28分

C．该班考试成绩的中位数是28分

D．该班考试成绩的平均数是28分

5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（　　）

A．4π+3 B．4π+ C．π+ D．π+3

6．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（　　）

A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3

8．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(    )

A． B． C． D．

9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是(    )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．

12．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．

13．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.

14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是    。

15．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．

16．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．

17．=________

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，分别延长▱ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．

19．（5分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

20．（8分）已知二次函数 y＝mx2﹣2mx+n  的图象经过（0，﹣3）．

（1）n＝ _____________；

（2）    若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；

（3）    若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为     ；

（4）    如图，二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

22．（10分）已如：⊙O与⊙O上的一点A

（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．

23．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

24．（14分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为　   　：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　   　．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．

【详解】

根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1•x2．

2、A

【解析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．

3、C

【解析】

试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．

解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，

把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，

∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，

∴1+（﹣1）=0，

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C．

4、D

【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．

【详解】

解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；

B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；

C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题

意；

D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），

故选项D错误，符合题意．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．

5、A

【解析】
连AC，OC，BC．线段CF扫过的面积＝扇形MAH的面积+△MCH的面积，从而证明即可解决问题．

【详解】

如下图，连AC，OC，BC，设CD交AB于H，

∵CD垂直平分线段OB，

∴CO＝CB，

∵OC＝OB，

∴OC＝OB＝BC，

∴，

∵AB是直径，

∴，

∴，

∵，

∴点F在以AC为直径的⊙M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH，

∵MA＝MH，

∴

∴，

∵，

∴CF扫过的面积为，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.

6、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

详解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.

故选：C．

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7、C

【解析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为×（2.5+3）=2.75，此选项错误；

D.平均数为：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.

8、A

【解析】

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

9、A

【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵=>=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

10、A

【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

；
B选项几何体的左视图为

；
C选项几何体的左视图为

；
D选项几何体的左视图为

；
故选：A．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、．

【解析】
先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，先证明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根据正方形的性质得BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根据BD为正方形的对角线可得出BD=， BF=BD=， EF==.

【详解】

∵∠ABC=∠ADC，

∴A,B,C,D四点共圆，

∴AC为直径，

∵E为AC的中点，

∴E为此圆圆心，

∵F为弦BD中点，

∴EF⊥BD，

连接BE，∴BE=AC===；

作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，∠BAD=∠BCN,

在△ADM和△CDN中，

，

∴△ADM≌△CDN（AAS），

∴AM=CN，DM=DN，

∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,

∴四边形BNDM为矩形，

又∵DM=DN,

∴矩形BNDM为正方形，

∴BM=BN，

设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，

∴12-x=5+x，x=,BN=，

∵BD为正方形BNDM的对角线，

∴BD=BN=，BF=BD=，

∴EF===.

故答案为.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.

12、

【解析】

当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，

解得：x=−，

∴k=1符合题意；

当k−1≠0，即k≠1时，有，

解得：k⩾且k≠1.

综上可得：k的取值范围为k⩾.

故答案为k⩾.

13、2

【解析】
试题分析：∵反比例函数（x＞1）及（x＞1）的图象均在第一象限内，

∴＞1，＞1．

∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，

∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，

解得：=2．

故答案为2．

14、30°

【解析】

试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

∵△AOB是正三角形

∴∠AOB=60°

∴∠ACB=30°.

考点：圆周角定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.

15、1

【解析】

如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC= ；在Rt△ABD中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．

点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键．

16、2

【解析】
解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，

∴设BE=DE=x，则AD=AF=1x．

∵DG⊥AC，EF⊥AC，

∴DG∥EF，∴，即，解得．

∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．

又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，

∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．

在Rt△ABH中，由勾股定理，得．

∴．

又∵△ADF∽△ABC，∴，

∴

∴．

故答案为：2．

17、13

【解析】

＝2+9－4+6

＝13.

故答案是：13.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析

【解析】

分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD和△FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案．

详解：证明：在▱ABCD中，，

，又 ，≌，

，，又，

四边形AGCH为平行四边形， ．

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形．

19、（1）；（2）

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．

详解：（1）甲队最终获胜的概率是；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，

所以甲队最终获胜的概率=．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

20、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=时，△PAC的面积取最大值，最大值为

【解析】
（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；

（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；

（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；

（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．

【详解】

解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），

∴n=﹣2．

故答案为﹣2．

（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，

∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，

解得：m2=0，m2=﹣2．

∵m≠0，

∴m=﹣2．

（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，

∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣=2．

∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，

∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，

∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．

故答案为（﹣2，5）．

（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），

∴0=9m﹣6m﹣2，

∴m=2，

∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴直线AC的解析式为y=x﹣2．

过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．

设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），

∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，

∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=PQ•OD+PQ•AD=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，

∴当a=时，△PAC的面积取最大值，最大值为 ．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．

21、（1）见解析（2）6

【解析】
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C

在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，

∴△ADF∽△DEC

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=1．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，

∴

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

22、（1）答案见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；

（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．

【详解】

解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：

连接BE，如图，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，

∴，

∴，

∴，

∴BE为直径，

∴∠BFE=∠BCE=90°，

同理可得∠FBC=∠CEF=90°，

∴四边形BCEF为矩形．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．

23、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.

【解析】

分析：（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24、（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3

【解析】
（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；

②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；

（2）连接CG，只需证∽即可得；

（3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．

【详解】

（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，

∵GE⊥BC、GF⊥CD，

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，

∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，

∴EG=EC，

∴四边形CEGF是正方形；

②由①知四边形CEGF是正方形，

∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，

∴，GE∥AB，

∴，

故答案为；

（2）连接CG，

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，

在Rt△CEG和Rt△CBA中，

=、=，

∴=，

∴△ACG∽△BCE，

∴，

∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；

（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，

∴∠BEC=135°，

∵△ACG∽△BCE，

∴∠AGC=∠BEC=135°，

∴∠AGH=∠CAH=45°，

∵∠CHA=∠AHG，

∴△AHG∽△CHA，

∴，

设BC=CD=AD=a，则AC=a，

则由得，

∴AH=a，

则DH=AD﹣AH=a，CH==a，

∴由得，

解得：a=3，即BC=3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.