吉林省长春市二道区2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）

A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103

2．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（  ）

A．0 B．2.5 C．3    D．5

3．小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（　　）步开始出现错误．

解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①

去括号，得1﹣x+2＝1②

合并同类项，得﹣x+3＝1③

移项，得﹣x＝﹣2④

系数化为1，得x＝2⑤

A．① B．② C．③ D．④

4．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

5．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：

①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24

7．下列计算中，错误的是（  ）

A．； B．； C．； D．．

8．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3

9．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（　　）

A．π B．0 C． D．﹣4

10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．4是_____的算术平方根．

12．分式有意义时，x的取值范围是_____．

13．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．

14．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____

15．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．

16．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．

17．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．

根据上述表格，则第　   　位，“新顾客”是第一个不需要排队的．

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．

分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为　   　，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为　   　．

19．（5分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

20．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．

21．（10分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=2．

（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；

（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．

（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．

22．（10分）如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．

(1)求证：DE为⊙O的切线．

(2)若⊙O的半径为，AD=，求CE的长．

24．（14分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．

【详解】

解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．

故选B．

【点睛】

科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、C

【解析】
解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，

（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．

（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．

（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．

（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．

故选C．

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数．

3、A

【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．

【详解】

=1，

去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，

故选A．

【点睛】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

4、D

【解析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

【详解】

把，代入反比例函数 ，得：，，

，

在中，由三角形的三边关系定理得：，

延长交轴于，当在点时，，

即此时线段与线段之差达到最大，

设直线的解析式是，

把，的坐标代入得：，

解得：，

直线的解析式是，

当时，，即，

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．

5、D

【解析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.

【详解】

①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；

②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确；

故答案选D．

考点：反比例系数的几何意义.

6、A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，

故选A．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

7、B

【解析】

分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．

详解：A．，故A正确；

    B．，故B错误；

    C．．故C正确；

    D．，故D正确；

    故选B．

点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

8、C

【解析】

试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是x＞1．

故选C．

考点：在数轴上表示不等式的解集．

9、C

【解析】
根据实数的大小比较即可得到答案.

【详解】

解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.

10、B

【解析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，

解得：m＜1．

故选B．

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、16.

【解析】

试题解析：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

考点：算术平方根．

12、x＜1

【解析】
要使代数式有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．

【详解】

根据题意得：1﹣x＞2，

解得：x＜1．

故答案为x＜1．

【点睛】

考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．

13、14

【解析】
根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．

【详解】

解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．

∵菱形的周长为10，BD＝2，

∴AB＝5，BO＝3，

∴ AC＝3．

∴面积

故答案为 14．

【点睛】

此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．

14、

【解析】
利用勾股定理求出AB，再证明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=，由此即可解决问题.

【详解】

在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，

∴AB==5，

∵四边形ABDE是菱形，

∴AB=BD=5，OA=OD，

∴OC=OA=OD，

∴∠OCB=∠ODC，

∴tan∠OCB=tan∠ODC==，

故答案为．

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

15、6

【解析】

试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，

∴AE=CE，

设AB=AO=OC=x，

则有AC=2x，∠ACB=30°，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，

在Rt△OEC中，∠OCE=30°，

∴OE=EC，即BE=EC，

∵BE=3，

∴OE=3，EC=6，

则AE=6

故答案为6.

16、

【解析】

试题分析：因为OC=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直径垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．

考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．

17、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．

【解析】
让横坐标、纵坐标为负数即可．

【详解】

在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．

故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．

【解析】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a．

【详解】

(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，

∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，

∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，

∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，

∵每a分钟办理一个客户，

∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，

故答案为：5n﹣4，na+6a．

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式．

19、（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）．

【解析】
（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；

（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；

（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．

【详解】

解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；

m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；

（2）∵全班学生人数：50人，

∴第25和第26个数据的平均数是中位数，

∴中位数落在51﹣56分数段；

（3）如图所示：

将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1

P（一男一女）．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．

20、 (1)坡顶到地面的距离为米；移动信号发射塔的高度约为米．

【解析】
延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝,构建方程求出x即可.

【详解】

延长BC交OP于H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4,

∴,

设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,

∴13k＝26,

解得k＝2,

∴AD＝10,

∵BC⊥AC,AC∥PO,

∴BH⊥PO,

∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,

∵∠BPD＝45°,

∴PH＝BH,

设BC＝x,则x+10＝24+DH,

∴AC＝DH＝x﹣14,

在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．

解得：x≈18.7,

经检验x≈18.7是原方程的解．

答：古塔BC的高度约为18.7米．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．

21、（Ⅰ）D′（3+，3）;（Ⅱ）当BB'=时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;

（Ⅲ）P（）．

【解析】
（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；

（Ⅱ）当BB'=时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；

（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大.

【详解】

（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，

∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，

∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，

∴△CDB是等边三角形，

∵CB=2，DH⊥CB，

∴CH=HB=，DH=3，

∴D（6﹣，3），

∵C′B=3，

∴CC′=2﹣3，

∴DD′=CC′=2﹣3，

∴D′（3+，3）．

（Ⅱ）当BB'=时，四边形MBND'是菱形，

理由：如图②中，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABO=60°，

∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，

∵BN是∠ACC'的角平分线，

∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，

∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′

∴四边形MBND'是平行四边形，

∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，

∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，

∴MC=CE'，NC=CC'，

∵B'C'=2，

∵四边形MBND'是菱形，

∴BN=BM，

∴BB'=B'C'=；

（Ⅲ）如图连接BP，

在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，

∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，

如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，

∴CP=3，

∴AP=6+3=9，

在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．

此时P（，﹣）．

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．

22、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；当t=2时，p有最大值；（3）6个，或；

【解析】
（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；
（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．

【详解】

解：

（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），

∴m=﹣1，

∴直线l的解析式为y=x﹣1，

∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），

∴n=×4﹣1=2，

∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；

（2）令y=0，则x﹣1=0，

解得x=，

∴点A的坐标为（，0），

∴OA=，

在Rt△OAB中，OB=1，

∴AB===，

∵DE∥y轴，

∴∠ABO=∠DEF，

在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，

DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，

∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，

∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），

∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），

∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，

∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，

∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，

∴当t=2时，p有最大值．

（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．

如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，

∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，

解得m=，

如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，

∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，

解得m=，

∴旋转180°时点A1的横坐标为或

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．

23、 (1)证明见解析；(2)CE=1．

【解析】
（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；

（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．

【详解】

(1)连接OD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADO+∠BDO=90°，

∵OB=OD，

∴∠BDO=∠ABD，

∵∠ABD=∠ADE，

∴∠ADO+∠ADE=90°，

即，OD⊥DE，

∵OD为半径，

∴DE为⊙O的切线；

(2)∵⊙O的半径为，

∴AB=2OA==AC，

∵∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，

∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，

∴∠EDC=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠OAD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠EDC=∠CAD，

∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴=，

∴=，

解得：CE=1．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.

24、2

【解析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，

当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．