2022届吉林省长春市二道区达标名校中考数学押题试卷含解析

这是一份2022届吉林省长春市二道区达标名校中考数学押题试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如果，那么，下列判断正确的是，如图，已知点A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0
4．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
5．下列判断正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
6．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）

A．90° B．120° C．60° D．30°
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）

A．（0， 1） B．（1， -1） C．（0， -1） D．（1， 0）
8．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　　）

A．80° B．85° C．100° D．170°
10．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．
12．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．

13．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．

14．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．
15．一个多边形的内角和是，则它是______边形．
16．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．
17．因式分解：a2b-4ab+4b=______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
型号
A型
B型
购进数量（盏）
x
_____
购买费用（元）
_____
_____
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
19．（5分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.

（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
20．（8分）已知抛物线经过点，．把抛物线与线段围成的封闭图形记作．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点．当为等腰直角三角形时，求的值；
（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围．

21．（10分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．
成绩/分
120﹣111
110﹣101
100﹣91
90以下
成绩等级
A
B
C
D
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽取了　 　名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？
（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？

22．（10分）阅读下列材料：
数学课上老师布置一道作图题：
已知：直线l和l外一点P．
求作：过点P的直线m，使得m∥l．
小东的作法如下：
作法：如图2，
（1）在直线l上任取点A，连接PA；
（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；
（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；
（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．
老师说：“小东的作法是正确的．”
请回答：小东的作图依据是________．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．
（1）求证：；
（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．

24．（14分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.
【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
2、C
【解析】
解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，不能约分，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．
3、C
【解析】
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．
【详解】
因为|-a|≥1，
所以-a≥1，
那么a的取值范围是a≤1．
故选C．
【点睛】
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．
4、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.
5、C
【解析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6、C
【解析】
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
7、B
【解析】
试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
8、B
【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】
选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
9、C
【解析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．
【详解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．
10、B
【解析】
根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．
【详解】
由，解得 或，
∴A（2，1），B（1，0），
设C（0，m），
∵BC=AC，
∴AC2=BC2，
即4+（m-1）2=1+m2，
∴m=2，
故答案为（0，2）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

故答案是：或 ．
12、3
【解析】
试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．
考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．
13、-3
【解析】

设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则
解得： x+4=，即x2+4x−k=0，
∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，
∴a+c=−4，ac=-k，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为−3.
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.
14、（a+1）1．
【解析】
原式提取公因式，计算即可得到结果．
【详解】
原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）1．
故答案是：（a+1）1．
【点睛】
考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
15、六
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．
考点：多边形内角与外角．
16、6.
【解析】
分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.
详解: 设扇形的半径为r，
根据题意得：，
解得 ：r=6
故答案为6.
点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.
17、
【解析】
先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.
【详解】
a2b﹣4ab+4b
=b（a2﹣4a+4）
=b（a﹣2）2，
故答案为b（a﹣2）2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）30x， y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【解析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：

解得：．
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯2盏．
故答案为30x；y；50y；
（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．
∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．
答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．
19、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）设关于的函数解析式是，
，得，
即关于的函数解析式是；
（2）由图象可知，
步行的学生的速度为：千米/分钟，
步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），
当时， ，得，
，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
20、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1 【解析】
（1）把点，代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组，解出这个方程组即可；
（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；
（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.
【详解】
解：（1）依题意，得：

解得：
∴此抛物线的解析式 ；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：

解得：
∴直线AB的解析式为y=-x.
∵点P的横坐标为m，且在抛物线上，
∴点P的坐标为（m, ）
∵轴，且点Q有线段AB上，
∴点Q的坐标为（m,-m）
① 当PQ=AP时，如图，∵∠APQ=90°，轴，
∴
解得，m=-2或m=1（舍去）

② 当AQ=AP时，如图，过点A作AC⊥PQ于C，

∵为等腰直角三角形，
∴2AC=PQ

即m=1(舍去)或m=-1.
综上所述，当为等腰直角三角形时，求的值是-2惑-1.；
（3）①如图，当n<1时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2（1-n）
∴点E的坐标为（n,n-2）
当点E恰好在抛物线上时，解得，n=-1.
∴此时n的取值范围-1≤n<1.

②如图，当n>1时，依题可知点E的坐标为（2-n,-n）
当点E在抛物线上时，
解得，n=3或n=1.
∵n>1.
∴n=3.
∴此时n的取值范围1 综上所述，n的取值范围为-1≤n<1或1
【点睛】
本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.
21、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.
【解析】
（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；
（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；
（3）先计算出提高后A，B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．
【详解】
解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷=1（人），
则A等级人数为1×=10（人），D等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人），
补全直方图如下：

故答案为1．
（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000×=10（人）；
（3）∵A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，
∴B级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%，
∴1000×（33%+28%）=610（人），
∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名．
【点睛】
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、内错角相等，两直线平行
【解析】
根据内错角相等，两直线平行即可判断．
【详解】
∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
23、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；
（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．
【详解】
证明：连接OD，

∵BC为圆O的切线，
∴OD⊥CB，
∵AC⊥CB，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
则 ；
（2）解：连接ED，
在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，
根据勾股定理得：AD= ，
∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，
∴，即AD2=AC•AE，
∴AE=，即圆的半径为 ，
则圆的面积为 ．
【点睛】
此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．
24、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．
【解析】
分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．
详解：这种测量方法可行．
理由如下：
设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．

所以△AGF∽△EHF．
因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，
所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．
由△AGF∽△EHF，
得，
即，
所以x﹣1.1=20，
解得x=21.1（米）
答：旗杆的高为21.1米．
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．