2022池州贵池区高二上学期期中考试数学试题含答案

贵池区2021~2022学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学试卷

命题单位：池州二中

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．

A. A∩B＝ B. A∪B＝R C. BA D. AB

【答案】B

2. 复数z满足，则z（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 若向量满足：则

A. 2 B.  C. 1 D.

【答案】B

4. 已知，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 已知直线，若，则的值为（    ）

A.  B. －4 C. 4 D.

【答案】B

6. 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC.M，N分别是对边OB，AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

【答案】C

7. 如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下．结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是

A.  B.

C.  D.

【答案】C

8. 已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

9. 已知，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线存在点，使得，设的面积为.若，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

10. 过点作圆（x+1）2+（y-2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（    ）

A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条

【答案】C

11. 已知点是抛物线的焦点，点M为抛物线上的任意一点，为平面上定点，则的最小值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

12. 在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 点可以是棱的中点 B. 线段的最大值为

C. 点的轨迹是正方形 D. 点轨迹的长度为

【答案】D

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 圆与圆内切，则的值为______.

【答案】或

14. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则λ=___________.

【答案】

15. 椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为_______.

【答案】

16. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为ë（ë＞0，ë≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2＝1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为_____．

【答案】

三､解答题：共70分.

17. 已知函数，其图象过点.

（1）求的值；

（2）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.

【答案】（1）；（2）最大值和最小值分别为和.

18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．

（I）求顶点的坐标；

（II）求直线的方程．

【答案】（1）.（2）.

19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，M是PD上一点，且.

（1）求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；

（2）求点M到平面PAC的距离.

【答案】（1）   

（2）

20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，直线l与椭圆交于两点，求的面积的最大值.

【答案】（1）；（2）2.

21. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

22. 如图，圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.

（1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；

（2）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S､T两点，求的最小值.

【答案】（1）），直线过定点   

（2）