人教版2021年七年级数学上册期末第1-4章综合训练试卷(解析版)

人教版2021年七年级数学上册期末第1-4章综合训练试卷

一．选择题

1．在﹣3，|﹣7|，﹣（﹣4），0中，负数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（　　）

A．1.09×103 B．1.09×104 C．10.9×103 D．0.109×105

3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A．  B．  C．  D．

4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化

5．下列说法正确的是（　　）

A．3a﹣5的项是3a，5 

B．2x2y+xy2+z2是二次三项式 

C．2x2y与﹣5yx2是同类项 

D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3

6．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（　　）

A．15° B．30° C．75° D．60°

7．《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（　　）

A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 

C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．﹣4＝﹣1

8．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

9．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若b+d＝5，则a+c（　　）

A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定

10．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

二．填空题

11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　    　元．

12．计算5a2+2a2的结果等于　    　．

13．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2021（a+b）﹣2020cd的值是　      　．

14．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝　   　°．

15．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　            　千米．

16．已知线段AB＝12，M是AB的中点，点C是直线AB上一点，且AC＝5BC，则C、M两点间的距离为 　    　．

三．解答题

17．计算：

（1）﹣（﹣1）1000﹣2.45×8+2.55×（﹣8）．    （2）﹣22﹣5×+|﹣3|﹣25×0．

18．解方程：﹣1＝．

19．已知点A、B、C、D的位置如图所示，按下列要求画出图形：

（1）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；

（2）连接AC，连接BD，它们相交于点O；

（3）画射线AD，射线BC，它们相交于点F．

20．甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

21．已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．

（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；

（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．

22．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．

23．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°

①求∠BOD的度数；

②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？

24．如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．

（1）则OA＝　 　cm，OB＝　 　cm；

（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；

（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．

①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为　 　；此时，Q点所到的点表示的数为　 　．（用含t的代数式表示）

②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．

25．已知，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣20，10．

（Ⅰ）如图1，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒．

①A，B两点间的距离为　   　；

②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为　   　，　   　；（用含t的代数式表示）

③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是　   　；

（Ⅱ）如图2，若点D在数轴上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，现点P绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度，若不能相遇，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：|﹣7|＝7，﹣（﹣4）＝4，

根据负数的定义得：﹣3为负数，

∴负数有1个．

故选：A．

2．解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．

故选：B．

3．解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；

B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；

C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；

D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；

故选：D．

4．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．

故选：C．

5．解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；

B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；

C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；

D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．

故选：C．

6．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．

故选：C．

7．解：设井深为x尺，由题意得：

3（x+4）＝4（x+1），

故选：A．

8．解：∵ab≠0，

∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，

+＝1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，

+＝﹣1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，

+＝1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，

+＝﹣1+1＝0；

综上所述，+的值为：±2或0．

故选：C．

9．解：∵A在D的右边，C在B的右边，

∴a＞d，c＞b，

∵b+d＝5，

∴a+c＞0．

故选：A．

10．解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，

设火车长x千米，根据题意得：

×（4.5+120）＝x+0.15，

解得：x＝0.265，

0.265千米＝265米．

答：火车长265米．

故选：C．

二．填空题

11．解：∵盈利100元记作+100元，

∴亏损50元记作﹣50元，

故答案为：﹣50．

12．解：5a2+2a2＝（5+2）a2＝7a2，

故答案为：7a2．

13．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b＝0，cd＝1，

∴2021（a+b）﹣2020cd

＝2021×0﹣2020×1

＝0﹣2020

＝﹣2020，

故答案为：﹣2020．

14．解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°，

解得：∠α＝20°，

故答案为：20°．

15．解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，

则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．

故答案为：（4.5a+1.5y）．

16．解：∵AB＝12，M是AB的中点，

∴AM＝BM＝AB＝×12＝6，

当点C在点B左侧时，如图1，

∵AC＝5BC，

∴AB＝AC+BC＝6BC，

∴MC＝BM﹣BC＝AB﹣AB＝AB＝×12＝4；

当点C在点B右侧时，如图2，

∵AC＝5BC，

∴AB＝AC﹣BC＝4BC＝12，

∴BC＝3，

∴MC＝BM+BC＝6+3＝9，

综上所述，C、M两点间的距离为4或9．

故答案为：4或9．

三．解答题

17．解：（1）﹣（﹣1）1000﹣2.45×8+2.55×（﹣8）

＝﹣1﹣（2.45+2.55）×8

＝﹣1﹣5×8

＝﹣1﹣40

＝﹣41；

（2）﹣22﹣5×+|﹣3|﹣25×0

＝﹣4﹣1+3﹣0

＝﹣2．

18．解：去分母，得：3（x﹣3）﹣6＝2（2x+1），

去括号，得：3x﹣9﹣6＝4x+2，

移项，得：3x﹣4x＝2+9+6，

合并同类项，得：﹣x＝17，

系数化1，得：x＝﹣17．

19．解：（1）如图，直线AB，直线CD即为所求作．

（2）如图，线段AC，线段BD即为所求作．

（3）如图，射线BC，射线AD即为所求作．

20．解：（1）设x小时相遇，根据题意得

48x+72x＝360，

解得：x＝3．

答：3小时相遇；

（2）慢车行驶y小时两车相遇，

根据题意得：48y+72（y+）＝360，

解得：y＝2.75．

答：慢车行驶2.75小时两车相遇．

21．解：（1）2A＝（2y2+3ay+2y﹣3）+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1）

＝2y2+3ay+2y﹣3﹣4y2﹣ay﹣2y+1

＝﹣2y2+2ay﹣2，

∴A＝﹣y2+ay﹣1．

（2）A+2B

＝（﹣y2+ay﹣1）+2（2y2+3ay+2y﹣3）

＝﹣y2+ay﹣1+4y2+6ay+4y﹣6

＝3y2+（7a+4）y﹣7，

由题意可知：7a+4＝0，

∴a＝．

22．解：①AC＝2BC，AB＝18，

∴BC＝6，AC＝12，

如图1，

∵E为BC中点，

∴CE＝BE＝3，

∵DE＝8，

∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，

∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；

②1、当点E在点F的左侧，如图2，

∵CE+EF＝3，BC＝6，

∴点F是BC的中点，

∴CF＝BF＝3，

∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，

∴AD＝AF＝5；

2、如图3，当点E在点F的右侧，

∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，

∴AF＝AC﹣CF＝9，

∴AF＝3AD＝9，

∴AD＝3．

综上所述：AD的长为3或5．

23．解：①∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，

∴∠1＝∠2＝∠AOC＝25°，

∴∠BOD的度数为：180°﹣25°＝155°；

②∵∠AOC＝50°，

∴∠COB＝130°，

∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，

∴∠COE＝65°，

∴∠BOE＝65°，

∴OE是∠BOC的平分线．

24．解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，

∴OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），

解得OB＝4，

OA＝2OB＝8（cm）．

故答案为：8，4；

（2）设C点所表示的实数为x，

分两种情况：①点C在线段OA上时，

∵AC＝CO+CB，

∴8+x＝﹣x+4﹣x，

3x＝﹣4，

解得x＝﹣；

②点C在线段OB上时，

∵AC＝CO+CB，

∴8+x＝4，

解得x＝﹣4（不符合题意，舍）．

故CO的长是cm；

（3）①t（s）后，P点所到的点表示的数为﹣8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t．

故答案为：﹣8+2t，4+t；

②0＜t＜4（P在O的左侧），

OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则

2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，

解得t＝1.6；

t≥4（P在O的右侧），

OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则

2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，

解得t＝8．

综上所述，t＝1.6或8时，2OP﹣OQ＝4cm．

25．解：（Ⅰ）①A，B两点间的距离为10﹣（﹣20）＝30．

故答案为：30；

②依题意：P点表示的数为﹣20+2t，Q点表示的数为10﹣3t．

故答案为：﹣20+2t，10﹣3t；

③设t秒后点P与Q点相遇，

依题意有﹣20+2t＝10﹣3t，

解得t＝6．

所以P点表示的数为﹣20+2t＝﹣20+2×6＝﹣20+12＝﹣8．

故答案为：﹣8；

（Ⅱ）答：能．由题意知，点P，Q只能在直线AB上相遇．

①点P旋转到直线上的点C时；秒，

设点Q的速度为每秒x个单位长度，依题意得：

3x＝10﹣（﹣14）＝24，

解得：x＝8；

②点P旋转到直线上的点A时；秒，

设点Q的速度为每秒y个单位长度，依题意得：

12y＝10﹣（﹣20）＝30，

解得：．

答：点Q的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度．