初中数学华师大版八年级上册11.2 实数同步练习题

2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册

课堂提升训练

第11章　数的开方

11.2　实数

基础过关全练

知识点1　实数的相关概念及分类

1.下列实数中,是无理数的是(　　)

A.-7　　　　　B.　　　　　C.-5π　　　　　D.

2.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x为64时,输出y的值为(　　)

A.4　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

3.下列说法不正确的是(　　)

A.实数包括正实数、零、负实数

B.正整数和负整数统称为整数

C.无理数一定是无限不循环小数

D.2是4的平方根

4.(2021江苏无锡陶都中学月考)把下列各数:

-6,9.3,,-,42,0,-3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),-2π,1,-2.47填入相应的大括号内.

正数:{　　　　　…};

整数:{　　　　　…};

负分数:{　　　　　…};

无理数:{　　　　　…}.

知识点2　实数的相关性质、运算

5.(2022四川宜宾兴文期中)的相反数是(　　)

A.　　　　　B.-　　　　　C.||　　　　　D.|-|

6.如图,在数轴上表示实数的点可能是(　　)

A.点M　　　　　B.点N　　　　　C.点E　　　　　D.点F

7.(2022四川内江隆昌一中期中)在实数,-1.5,π,3中,最大的实数是(　　)

A.-1.5　　　　　B.π　　　　　C.　　　　　D.3

8.(2022独家原创)数轴上有两个点A和B,将点B向左平移2个单位到达点A,点A表示的数是-,若点B表示的数是m,则|m-1|=　　　　. 

9.(2022福建泉州南安期中)-1的整数部分是　　　　. 

10.1-的相反数是　　　　,绝对值是　　　　. 

11.计算:

(1)(2022福建泉州科技中学月考)|-5|+-+(-1)2 021;

(2)(2022四川巴中恩阳期中)-12 020+-+|2-|.

能力提升全练

12.(2022河南邓州期中,2,)下列说法中正确的是(　　)

A.有限小数不是有理数

B.无限小数是无理数

C.数轴上的点与有理数一一对应

D.数轴上的点与实数一一对应

13.(2021北京中考,7,)已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=2 116,若n为整数且n<<n+1,则n的值为(　　)

A.43　　　　　B.44　　　　　C.45　　　　　D.46

14.(2021四川资阳中考,6,)若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.b<c<a　　　　　B.b<a<c　　　　　C.a<c<b　　　　　D.a<b<c

15.(2021四川达州中考,3,)实数+1在数轴上的对应点可能是(　　)

A.A点　　　　　B.B点　　　　　C.C点　　　　　D.D点

16.(2021山西期中,19,)阅读材料:下图是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点表示题中的两个无理数,是吗?”小马点点头.

老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”

请你帮小马同学完成本次作业.

素养探究全练

17.[逻辑推理]

阅读思考:

大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是,小明用(-1)来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?

事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,所以用减去其整数部分1,差就是小数部分.

如:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(-2).

任务:

(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值;

(2)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,请求出x-y的相反数.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　=2,-7,都是有理数,-5π是无理数.

2.B　64的立方根是4,4的立方根是,是一个无理数,故选B.

3.B　整数包括正整数、负整数和零,所以B中的说法是错误的,故选B.

4.解析　正数:;

整数:{-6,42,0,…};

负分数:;

无理数:{,-3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),-2π,…}.

5.B　只有符号不同的两个数互为相反数,故的相反数是-.

6.C　∵<<,∴2<<3.

数轴上在这个范围内的只有点E.故选C.

7.C　∵-1.5<0,

∴排除-1.5,∵9<11<16,∴3<<4,

∵π2≈10<()2,

∴π<,

∴-1.5<3<π<,

∴最大的实数是,故选C.

8.-1

解析　B表示的数m=-+2,|m-1|=|-+2-1|=|-+1|=-1.

9.3

解析　∵<<,∴4<<5,∴3<-1<4,∴-1的整数部分是3.

10.-1+;-1+

解析　1-的相反数是-(1-)=-1+,根据负数的绝对值是它的相反数,可知1-的绝对值是-1+.

11.解析　(1)原式=5-2-4-1=-2.

(2)-12 020+-+|2-|=-1+2-3+2-=-.

能力提升全练

12.D　A.有限小数是有理数,故错误;B.无限不循环小数是无理数,故错误;C.数轴上的点与实数一一对应,故C错误;D正确.故选D.

13.B　∵1 936<2 021<2 025,∴44<<45,

∴n=44.故选B.

14.C　∵<,>,==2=c,

∴a<c<b,故选C.

15.D　∵1<2<4,∴1<<2,∴2<+1<3,则实数+1在数轴上的对应点可能是点D,故选D.

16.解析　根据题意,在数轴上分别表示各数如下:

∴-π<-2<0<1<.

素养探究全练

17.解析　(1)∵2<<3,

∴a=-2,

∵3<<4,

∴b=3,

∴a+b-=-2+3-=1.

(2)∵1<3<4,

∴1<<2,

∴11<10+<12,

∴10+的整数部分是11.

∵10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,

∴x=11,y=10+-11=-1,

∴x-y=11-(-1)=12-,

∴x-y的相反数是-12+.