湖北省黄石市阳新一中卓越联盟2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是(　　)

A．0 B．1 C． D．

2．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．下列计算中，正确的是（　　）

A．a•3a=4a2 B．2a+3a=5a2

C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a

4．下列实数中，在2和3之间的是（    ）

A． B． C． D．

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示几何体的主视图是(    ）

A． B． C． D．

7．如图所示的几何体的俯视图是(    )

A． B． C． D．

8．函数中，x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

9．如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（        ）

A．35o B．45o C．55o D．65o

10．若代数式，，则M与N的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．

12．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则________．

13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．

14．函数的自变量的取值范围是         ．

15．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_____．

16．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表. 

请根据所给信息,解答以下问题: 表中 ___ ；____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

18．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．

19．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．

21．（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图 1；

（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：    ．

22．（10分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离．

23．（12分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

24．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．

解：连接AB，如图所示：

根据题意得：∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB==；

故选C．

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．

2、C

【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．

【详解】

∵∠B＝70°，∠BAC＝30°

∴∠ACB＝80°

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．

∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°

∴∠CAE＝∠AEC＝50°

故选C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

3、C

【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；

C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；

D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误；

故选C．

【点睛】

本题考点：同底数幂的混合运算.

4、C

【解析】
分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

A、3<π<4，故本选项不符合题意；
B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；
C、2<<3，故本选项符合题意；
D、3<<4，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

5、C

【解析】
先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．

【详解】

如图，根据勾股定理得，BC==12，

∴sinA=．

故选C．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．

6、C

【解析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．

【详解】

解：几何体的主视图为

故选C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．

7、D

【解析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．

从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．

考点：简单几何体的三视图.

8、B

【解析】

要使有意义，

所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.

9、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.

详解：

又∵EF平分∠BEC，

.

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

10、C

【解析】

∵，

∴，

∴.

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、50°

【解析】
由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数．

【详解】

解：，PB分别为的切线，
，，
又，
，
则．
故答案为：

【点睛】

此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

12、－12

【解析】
令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值．

【详解】

解：∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，

令y=0，得方程，

则和即为方程的两根，

∴，，

∵，

两边平方得：，

∴，

即，解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．

13、（4，）．

【解析】
由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．

【详解】

∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，1），

∴把（1，1）代入解析式得到1=，

∴k=1，

设B点的横坐标是m，

则AC边上的高是（m-1），

∵AC=1

∴根据三角形的面积公式得到×1•（m-1）=3，

∴m=4，把m=4代入y=，

∴B的纵坐标是，

∴点B的坐标是（4，）．

故答案为（4，）．

【点睛】

解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．

14、>1

【解析】

依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是

15、1

【解析】
根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=2 ,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解

【详解】

解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，

则AB＝1﹣4＝4，

当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝2 ，作DF⊥AB于点F，

∵y＝﹣x于x轴负方向成45°角，且AB∥x轴，

∴∠DEF＝45°，

∴DF＝EF，

∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，

∴2DF2＝1

∴DF＝2，

那么ABCD面积为：AB•DF＝4×2＝1，

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线

16、1

【解析】
设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．

【详解】

设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

360°÷30°=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）0.3，45；（2）；（3）

【解析】
（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；

（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；

（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.

【详解】

（1）a=0.3，b=45

（2）360°×0.3=108°

（3）列关系表格为：

由表格可知，满足题意的概率为：.

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率

18、5

【解析】

试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，

在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.

试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，

由垂径定理得OD垂直平分AB，

设⊙O的半径为r，

在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，

在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，

解得r=5，

∴☉O的半径为5.

19、见解析.

【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．

【详解】

证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴BC＝CE，

∵AC＝AE+CE

∴AC＝AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

20、证明见解析．

【解析】
（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．

（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．

∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，

∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．

（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．

∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．

∴四边形ADFE是平行四边形．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．

21、（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．

【解析】
（1）根据要求画出图形即可；

（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；

②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；

【详解】

（1）解：补全图形如图 1：

（1）①证明：连接 BD，如图 1，

∵线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，

∴AQ=AP，∠QAP=90°，

∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠1=∠1．

∴△ADQ≌△ABP，

∴DQ=BP，∠Q=∠3，

∵在 Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，

∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，

∵在 Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1， 又∵DQ=BP，BD1=1AB1，

∴DP1+DQ1=1AB1．

②解：结论：BP=AB．

理由：如图 3 中，连接 AC，延长 CD 到 N，使得 DN=CD，连接 AN，QN．

∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，

∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，

∵∠AQP=45°，

∴∠NQC=90°，

∵CD=DN，

∴DQ=CD=DN=AB，

∴PB=AB．

【点睛】

本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴

22、（1）（2）．

【解析】
（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．

【详解】

解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．

把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．

∴反比列函数为．

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．

∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B，

∴点B的坐标是（0，﹣1）．

∴．

在Rt△OMC中，，

∵，∴．

∴点B到直线OM的距离为．

23、人

【解析】
解：设原计划有x人参加了这次植树活动

依题意得：   

解得      x=30人                     

经检验x=30是原方程式的根           

实际参加了这次植树活动1.5x=45人       

答实际有45人参加了这次植树活动．

24、证明见解析

【解析】
首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案．

【详解】

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.