湖北省武汉市第三中学2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列命题中真命题是（ ）

A．若a2=b2,则a=b    B．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角    D．相等的两个角是对顶角

2．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(      )

A． B．

C． D．

5．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）

A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)

6．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（   ）

A．6 B．6 C．3 D．9

7．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（   ）

A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2

8．若分式 有意义，则x的取值范围是

A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0

9．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24

10．下列各式正确的是（　　）

A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．

12．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．

13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．

14．函数y=中自变量x的取值范围是___________．

15．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．

16．化简二次根式的正确结果是_____．

17．分解因式：x2﹣4=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

19．（5分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．

21．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）.

22．（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．

23．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

24．（14分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？

（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；

B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．

2、B

【解析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．

【详解】

由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．

3、A

【解析】
根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析  较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

4、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴＝，BD≠BC，

∴≠，选项A不正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，EF=BD，＝，

∵≠，

∴≠，选项B不正确；

∵EF∥AB，

∴＝，选项C正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，=，CE≠AE，

∴≠，选项D不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．

5、A

【解析】

因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A

6、B

【解析】
连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．

【详解】

解：连接DF，

∵直径CD过弦EF的中点G，

∴，

∴∠DCF=∠EOD=30°，

∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ，

故选B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

7、D

【解析】

分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；

B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；

C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；

D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．

故选D．

8、C

【解析】
分式分母不为0，所以，解得.

故选：C.

9、B

【解析】

【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．

【详解】∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∵AB=3AE，

∴AE：AB=1：3，

∴S△AEF：S△ABC=1：9，

设S△AEF=x，

∵S四边形BCFE=16，

∴，

解得：x=2，

∴S△ABC=18，

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

10、A

【解析】
根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．

【详解】

选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；

选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；

选项C，20180=1，故选项C错误；

选项D，2018﹣1= ，故选项D错误．

故选A．

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、15°

【解析】
根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

解答：

连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，

∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.

∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.

由圆周角定理得 ，

故答案为15°.

12、2

【解析】

试题分析：当x+3≥﹣x+1，

即：x≥﹣1时，y=x+3，

∴当x=﹣1时，ymin=2，

当x+3＜﹣x+1，

即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，

∵x＜﹣1，

∴﹣x＞1，

∴﹣x+1＞2，

∴y＞2，

∴ymin=2，

13、1

【解析】
解：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴CE=DE=CD=×6=3，

设⊙O的半径为xcm，

则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，

在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，

∴x2=32+（x﹣1）2，

解得：x=1，

∴⊙O的半径为1，

故答案为1．

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．

14、x≥﹣且x≠1

【解析】
试题解析：根据题意得：

解得：x≥﹣且x≠1.

故答案为：x≥﹣且x≠1.

15、17

【解析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.

【详解】

解：1-30%-50%=20%,

∴.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.

16、﹣a

【解析】

, .

.

17、（x+2）（x﹣2）

【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】x2﹣4

=x2-22

=（x+2）（x﹣2）,

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件

【解析】

试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；

（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.

（1）平均数件，

∵最中间的数据为210，

∴这组数据的中位数为210件，

∵210是这组数据中出现次数最多的数据，

∴众数为210件；

（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.

考点：本题考查的是平均数、众数和中位数

点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

19、 (1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．

【解析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；

（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；

（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．

【详解】

(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

把(2，120)和(4，140)代入得，，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；

(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，

解得：x＝1或x＝9，

∵为了让顾客得到更大的实惠，

∴x＝9，

答：这种干果每千克应降价9元；

(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，

根据题意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，

∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，

∵a=-10，∴当x＝5时，

故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．

【点睛】

本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．

20、（1）A（，0）、B（3，0）．

（2）存在．S△PBC最大值为

（3）或时，△BDM为直角三角形．

【解析】
（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．

（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．

（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．

【详解】

解：（1）令y=0，则，

∵m＜0，∴，解得：，．

∴A（，0）、B（3，0）．

（2）存在．理由如下：

∵设抛物线C1的表达式为（），

把C（0，）代入可得，．

∴Ｃ1的表达式为：，即．

设P（p，），

∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．

∵<0，∴当时,S△PBC最大值为．

（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），

∴BD2=，BM2=，DM2=．

∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：

当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，

解得：,(舍去)．

当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，

解得：，(舍去) ．

综上所述，或时，△BDM为直角三角形．

21、5.6千米

【解析】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．

【详解】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，

在Rt△PAD中，tan∠DPA=，

即tan18°=，

∴y=0.33x，

在Rt△PDB中，tan∠DPB=，

即tan53°=，

∴y+5.6=1.33x，

∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，

答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．

22、见解析

【解析】
由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.

【详解】

证明：∵菱形ABCD，

∴，，

∵，，

∴，

在与中，

，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

23、x≥

【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

详解：，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≥，

故此不等式组的解集为：x≥．

在数轴上表示为：．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24、（1）y=﹣（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；

【解析】
（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；

（1）代入B（1，-1）即可判断；

（3）根据题意设平移后的解析式为y=-（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．

【详解】

解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），

∴m=1，

∴二次函数y=a（x+1）1，

把点A（﹣1，﹣）代入得a=﹣，

则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）1．

（1）把x=1代入y=﹣（x+1）1得y=﹣≠﹣1，

所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；

（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）1，

把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣（1+1+m）1，

解得m=﹣1或﹣5，

所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．