2021-2022学年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．估算的运算结果应在（   ）

A．2到3之间 B．3到4之间

C．4到5之间 D．5到6之间

2．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A．    B．    C．    D．

3．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（      ）

A． B．

C． D．

4．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（　　）

A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1

5．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．

A． B． C． D．

6．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

7．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

8．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8

10．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）

A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式x2﹣x=_______________________

12．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.

13．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

14．如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为　 　．

15．已知直线与抛物线交于A，B两点，则_______．

16．如图，sin∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．

17．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．

19．（5分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

求甲、乙两种商品的每件进价；

该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

20．（8分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是　   　；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．

21．（10分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

22．（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　   　；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

23．（12分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=　   　，S5=　   　，S6=　   　+　   　，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=　   　．

24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
解：= ，∵2＜＜3，∴在5到6之间．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．

2、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.

考点：简单组合体的三视图．

3、B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．

点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：

故选B.

点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

4、B

【解析】
把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值．

【详解】

解：∵若，是一元二次方程的两个不同实数根，

∴，

∴

∴

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式．

5、D

【解析】
根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．

【详解】

解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，

∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

6、A

【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．

【详解】

解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，

∴AB∥CD∥EF

∴△ABE∽△DCE，

∴，故选项B正确，

∵EF∥AB，

∴，

∴，故选项C，D正确，

故选：A．

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7、D

【解析】

分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(c+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

8、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

9、B

【解析】
根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.

【详解】

解：作，连接．

∵四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BE＝EC，

∴

故选B．

【点睛】

此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．

考点：点的平移．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x(x-1)

【解析】

x2﹣x

= x(x-1).

故答案是：x(x-1).

12、4.

【解析】
只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.

【详解】

解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长.

故答案为：4

【点睛】

本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=（上底＋下底）

13、π

【解析】

试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．

考点：旋转的性质；扇形面积的计算．

14、

【解析】

试题分析：如图，连接OB．

∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×1=．

∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=1．

∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=．∴F是BC的中点．

∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．

15、

【解析】
将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x +x =- = ,xx= =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

【详解】

将代入到中得，，整理得，，∴，，

∴.

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

16、．

【解析】
作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F，

可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.

【详解】

解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F.

由作图知，四边形为平行四边形，

由对称可知

，即

四边形为矩形

在中，

在Rt△BGK中， BK=2，GK=6，

∴BG2，

∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．

故答案为：2+2．

【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

17、144°

【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：

每个内角等于.

故答案为：144°.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、∠CMA =35°．

【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．

【详解】

∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．

又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分线，∴．

又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．

【点睛】

本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．

19、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【解析】

【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；

设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．

【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，

根据题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解，

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

甲乙两种商品的销售量为，

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

，

解得，

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.

20、（1）；（2）

【解析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为，

故答案为：；

（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为．

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．

21、BD= 2.

【解析】
试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．

试题解析：

∵∠ACD=∠ABC，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD ，

∴，

∵AC=，AD=1，

∴，

∴AB=3，

∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2    .

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．

22、（1）；（2）.

【解析】
（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；

（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】

（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，

所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）．

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、S1，S3，S4，S5，1

【解析】
利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.

【详解】

由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，

S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1．

故答案为S1，S3，S4，S5，1．

【点睛】

考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24、（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．

【解析】
（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；

（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；

（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；

②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.

【详解】

（1）解：（1）连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°.

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠CBA=45°；                                              

（2）解：∵，

∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，

∴CD平分∠BDP

又∵CD⊥BP，

∴BE=EP，

即CD是PB的中垂线，

∴CP=CB= CA，                         

（3）① （Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；

（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；

（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；

（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°

②（Ⅰ）如图6， ,

.

（Ⅱ）如图7， ,

,

.

，

.

,

,

,

.

设BD=9k,PD=2k,

,

,

,

.

【点睛】

本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.