湖北省随州市广水市西北协作区重点中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是(   )

A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对

2．这个数是(    )

A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数

3．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位

4．下列关于x的方程一定有实数解的是(   )

A． B．

C． D．

5．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A．      B．      C．      D．

6．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　）

A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5

7．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是(       )

A． B． C． D．

8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）

9．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(          )

A．40° B．50° C．60° D．70°

10．﹣3的相反数是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

12．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．

13．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．

15．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：

从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）

A．一样划算 B．小菲划算C．小琳划算 D．无法比较

16．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．

18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．

19．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.

（1）求关于的函数解析式；

（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

20．（8分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）这组数据的中位数是　   　，众数是　   　；

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？

21．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

22．（10分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图

（1）将条形统计图补充完整；

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

23．（12分）解不等式组并写出它的整数解．

24．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣，根据二次函数的性质可得﹣，由此可得a=3，继而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断．

【详解】

解：由已知，AB=a，AB+BC=5，

当E在BC上时，如图，

∵E作EF⊥AE，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

∴，

∴y=﹣，

∴当x=时，﹣，

解得a1=3，a2=（舍去），

∴y=﹣，

当y=时，=﹣，

解得x1=，x2=，

当E在AB上时，y=时，

x=3﹣=，

故①②正确，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

2、D

【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．

【详解】

解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．
故选D．

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．

3、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

4、A

【解析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．

【详解】

A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；
C．由可解得不等式组无解，不符合题意；
D．有增根x=1，此方程无解，不符合题意；
故选A．

【点睛】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．

5、B．

【解析】

试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

6、A

【解析】

试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．

考点：科学记数法—表示较小的数．

7、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.

8、C

【解析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．

详解：当或时，，当时，，

，解得 ，

二次函数解析式为，

抛物线的顶点坐标为，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．

9、B

【解析】
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

10、D

【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．

【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】

试题解析：在RtΔABC中，sin34°=

∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.

故答案为1.

12、2

【解析】

试题解析：连接EG，

∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠1，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA==4，
∴AG=2AO=2．
故答案为2.

13、110°或50°．

【解析】
由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．

【详解】

∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：

①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；

②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；

综上：∠BDF的度数为110°或50°．

故答案为110°或50°．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．

14、2

【解析】
根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．

【详解】

由题意可得，

DE=DB=CD=AB，

∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，

∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，

∴∠DEC=∠ACE，

∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，

∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AC=CD，

∴AC=DE，

∵AC∥DE，AC=CD，

∴四边形ACDE是菱形，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，

∴AC=2，

∴AE=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

15、C

【解析】

试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．

考点：平均数的计算．

16、﹣1．

【解析】
解：在实数﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查实数大小比较．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【解析】
（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．

【详解】

（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．

将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．

∴a＝，方程的另一根为；

（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.

②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．

当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；

当a＝3时， 原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．

综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

18、 (1)见解析;(2)2.

【解析】
(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE， AB//DE ，则四边形ABDE是平行四边形；

(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB⋅sin∠ABO=2，BO=AB⋅cos∠ABO=2， BD=1 ，则AE=BD，利用勾股定理可得OE．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵DE＝CD，

∴AB＝DE．

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）∵AD＝DE＝1，

∴AD＝AB＝1．

∴▱ABCD是菱形，

∴AB＝BC，AC⊥BD，，．

又∵∠ABC＝60°，

∴∠ABO＝30°．

在Rt△ABO中，，．

∴．

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，．

又∵AC⊥BD，

∴AC⊥AE．

在Rt△AOE中，．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.

19、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；

（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.

【详解】

解：（1）设关于的函数解析式是，

，得，

即关于的函数解析式是；

（2）由图象可知，

步行的学生的速度为：千米/分钟，

步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），

当时， ，得，

，

答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

20、 (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次

【解析】
（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；

（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；

（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．

【详解】

解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，

∴中位数为=7，众数是7和8，

故答案为：7、7和8；

（2）补全图形如下：

（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7（次），

∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21、小时

【解析】
过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，

∴CD=AC=40海里．

在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，

∴BC=≈=50（海里），

∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

22、（1）作图见解析；（2）3；（3）

【解析】
（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．

【详解】

解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），

发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），

将条形统计图补充完整如下：

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，

故答案为：3；

（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，

∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得：

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；

方法二：画树状图如下：

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

23、不等式组的解集是5＜x≤1，整数解是6，1

【解析】
先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【详解】

∵解①得：x＞5，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式组的解集是5＜x≤1，

∴不等式组的整数解是6，1．

【点睛】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法

24、－2，－1，0，1

【解析】
解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；

解不等式x≤2－x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 ，

因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.

故答案为－2，－1，0，1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.