湖南省衡阳市第九中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图,在中， ,以边的中点为圆心,作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是（   ）

A． B． C． D．

2．下列计算，正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1

3．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

4．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形

B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形

D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形

5．下列各式计算正确的是(    )

A． B． C． D．

6．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（　　）

A． B． C． D．

7．二次函数的对称轴是  

A．直线 B．直线 C．y轴 D．x轴

8．计算(1－)÷的结果是(     )

A．x－1 B． C． D．

9．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）

A．8 B．10 C．21 D．22

10．tan60°的值是(      )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．

12．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则=______．

13．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为_________．

15．对于函数y= ，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .

16．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___．

17．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．

19．（5分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是          度；

⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有          人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率

20．（8分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

21．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：

（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．

22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

23．（12分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

24．（14分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．

【详解】

解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，

此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=10°，

∵∠OP1B=10°，

∴OP1∥AC

∵AO=OB，\

∴P1C=P1B，

∴OP1=AC=4，

∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=5+3=8，

∴PQ长的最大值与最小值的和是1．

故选：C．

【点睛】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．

2、C

【解析】
解：A.故错误；

B. 故错误；

C.正确；

D.

故选C．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．

3、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

4、B

【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．

【详解】

解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确；

B、若，则是正方形，不正确；

C、若，则是矩形，正确；

D、若，则是菱形，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．

5、B

【解析】

A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；

B选项中，∵，∴本选项正确；

C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；

D选项中，∵，∴本选项错误；

故选B.

6、A

【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．

依题意得：，

故选A．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

7、C

【解析】
根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．

【详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．
故选:C ．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．

8、B

【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．

【详解】

解：原式=（-）÷=•=，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

9、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

10、A

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

tan60°=

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-6

【解析】

如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

∴△ACO∽△ODB，

∴，

∵∠OAB=60°，

∴，

设A（x，），

∴BD=OC=x，OD=AC=，

∴B（x，-），

把点B代入y=得，-=，解得k=-6，

故答案为-6.

12、﹣1．

【解析】

试题解析：∵，是方程的两根，∴、，∴== =﹣1．故答案为﹣1．

13、4或1

【解析】

∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，

∴另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1，

故答案为4或1．

【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．

14、

【解析】

DE∥BC

即

15、-<x<0

【解析】
根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.

【详解】

解：函数y= 中，y随x的增大而减小，当函数y﹤-3时

又函数y= 中，

故答案为：-<x<0.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.

16、

【解析】
延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,设正方形的边长为，则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值

【详解】

延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,

设正方形的边长为，则

,

故答案为：

【点睛】

考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.

17、m>1

【解析】

试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．

试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，

联立两直线解析式得：，

解得：，

即交点坐标为（，），

∵交点在第一象限，

∴，

解得：m＞1．

考点：一次函数图象与几何变换．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析

（2）

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；

（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【详解】

（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∵点C是的中点，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴AC==4，

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，

∴△AEC∽△ACB，

∴，

∴AE=．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

19、（1）72；（2）700；（3）．

【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

试题解析：

（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），

则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，

补全条形图如下：

“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°；

（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×=700（人），

（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：

所以P（2名学生来自不同班）=．

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．

20、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元

【解析】

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：，…2分

解方程组得：，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，

∴，…6分

解得：50≤x≤53，…7分

∵x 为正整数，

∴共有4种进货方案…8分；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件．…10分

总利润=50×20+50×30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分

21、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析

【解析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可；

 (2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；

(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．

【详解】

(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，

∴70⩽x⩽74无，共0个；

75⩽x⩽79之间有75，共1个；

80⩽x⩽84之间有84，82，1，83，共4个；

85⩽x⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；

90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无，共0个．

故答案为0；1；4；5；0；0；

(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；

∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，

∴中位数为（84＋85）＝84.5；

∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，

1出现3次，乙成绩的众数为1．

故答案为14；84.5；1；

（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．

或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）

故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．

【点睛】

此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．

22、（1）；；（2）或；

【解析】
（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；

（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．

【详解】

（1） 过点，

，

反比例函数的解析式为；

点在 上，

，

 ，

一次函数过点， 

，

解得：．

一次函数解析式为；

（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．

23、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人

【解析】

分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，

由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，     解得：x=35，  则x﹣1=35﹣1=1．             

答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．   

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．

24、（1）；（2）或1.

【解析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.

【详解】

（1）当时，有，，

由方程，解得，即.

由方程，解得，即.

因为为线段上一点，

所以.

（2）解方程，得，

即.

解方程，得，

即.

①当为线段靠近点的三等分点时，

则，即，解得.

②当为线段靠近点的三等分点时，

则，即，解得.

综上可得，或1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.