2022届湖南省邵阳市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2022届湖南省邵阳市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析，共23页。试卷主要包含了下列4个数，下列运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．计算36÷（﹣6）的结果等于（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6
2．如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）
   
A．35o B．45o C．55o D．65o
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
5．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是　　

A．0 B． C． D．
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（　　）

A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．17
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
9．下列4个数：，，π，()0，其中无理数是(　　)
A． B． C．π D．()0
10．下列运算结果正确的是（　　）
A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b
11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
12．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．

14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
15．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
16．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
17．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．

18．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．

20．（6分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．

21．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查了　 　名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　 　度，并补全条形统计图；
（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．

22．（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=　 　；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．


23．（8分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．正方形AOBC的边长为　 　，点A的坐标是　 　．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．

24．（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

25．（10分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．

（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；
（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．
26．（12分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）
27．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
分析：根据有理数的除法法则计算可得．
详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．
故选A．
点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．
2、D
【解析】
分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.
详解：

又∵EF平分∠BEC，
.
故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.
3、D
【解析】
试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；
B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；
C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；
D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．
故选D．
考点：平行线的判定．
4、C
【解析】
试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．
5、D
【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；
【详解】
解：不等式，
解得x<，
由数轴可知，
所以，
解得；
故选：．
【点睛】
本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6、B
【解析】
由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，
∴DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，
∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×（10+8+9）=13.1．
故选B．
【点睛】
考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
7、D
【解析】
试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
8、D
【解析】
根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.
【详解】
图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB, △OBM≌△ODM’,
△OBM’≌△ODM, △M’BM≌△MDM’, △DBM≌△BDM’,故选D.
【点睛】
此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.
9、C
【解析】
=3，是无限循环小数，π是无限不循环小数，，所以π是无理数，故选C．
10、D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=2a，不符合题意；
B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；
C、原式=a2+ab，不符合题意;
D、原式=3b，符合题意；
故选D
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、C
【解析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选：C．

【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
12、A
【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.
【详解】
由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，
把A（3，3）代入，得
3=-3+b+2，
解得b=4.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、50
【解析】
试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．
试题解析：连结EF，如图，

∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
而∠BCD=∠ECF，
∴∠A+∠ECF=180°，
∵∠ECF+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=∠A，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，
∴∠A+80°+∠A=180°，
∴∠A=50°．
考点：圆内接四边形的性质．
14、.
【解析】
连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．
【详解】
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=．
15、1．
【解析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．
故答案为：1.
考点：平方差公式．
16、（1,4）.
【解析】
试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.
考点：抛物线的顶点.
17、
【解析】
根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．
【详解】
由图可得，∠BAC=∠BDC，
∵⊙O在边长为1的网格格点上，
∴BE=3，DB=4，
则tan∠BDC==
∴tan∠BAC=
故答案为
【点睛】
本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.
18、28
【解析】
设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1)见解析；（2）2
【解析】
(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;
方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；
(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.
【详解】
（1）证法一：连接AC，如图．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠ACF=∠ACE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
证法二：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD．
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）连接AC，如图．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，
∴∠ECF=120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACF=60°，
在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=2．
【点睛】
本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。
20、（1）y=；（2）1；
【解析】
（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）∵B（3，4），C（m，0），
∴边BC的中点E坐标为（，2），
将点E的坐标代入反比例函数得2=，
解得：m=9，
则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．
21、（1）40、126（2）240人（3）
【解析】
（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；
（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【详解】
（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；

故答案为40、126；
（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人；
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）==．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
22、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增；
【解析】
（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；
（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；
（2）描点、连线画出函数图象；
（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．
【详解】
解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．
故答案为x≠﹣1．
（2）当y==时，解得：x=2．
故答案为2．
（2）描点、连线画出图象如图所示．
（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．

【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．
23、（1）4，；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为；（3）.
【解析】
（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；
（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；
（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上，点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t．
【详解】
解：（1）连接AB，与OC交于点D，
四边形是正方形，
∴△OCA为等腰Rt△，
∴AD=OD=OC=2，
∴点A的坐标为.

4，.
（2）如图
∵ 四边形是正方形，
∴，.
∵ 将正方形绕点顺时针旋转，
∴ 点落在轴上.
∴.
∴ 点的坐标为.
∵，
∴.
∵ 四边形，是正方形，
∴，.
∴，.
∴.
∴.
∵，
，
∴ .
∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.
（3）设t秒后两点相遇，3t=16，∴t=
①当点P、Q分别在OA、OB时，
∵,OP=t，OQ=2t
∴不能为等腰三角形
②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，

当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，
OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，
t=2（2t-4），
解得：t=．
③当点P、Q在AC上时，
不能为等腰三角形
综上所述，当时是等腰三角形
【点睛】
此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．
24、1米．
【解析】
试题分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
试题解析：解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=1．
答：塔杆CH的高为1米．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
25、 (1) 反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；(1) 当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y＝x+1
【解析】
（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y＝；再由点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，得到b＝﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，因为A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，则A（1，4），B（﹣4，﹣1），由点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.
【详解】
（1）若a＝1，则A（1，4），
设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴4＝，
解得k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，
∴b＝＝﹣1，
即反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），
根据图象：当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，
∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，
∴，即，
①+②得4a﹣4b＝1p，
∵a﹣b＝4，
∴16＝1p，
解得p＝8，
把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∵点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，
∴
解得
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.
26、
【解析】
设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．
【详解】
解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点

∴四边形为矩形，
∵∴
又∵∴
在中，
∴

∴又∴
在中，

解得，（米）
∴灯柱的高为米.
27、则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】

解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，
不等式组的解集在数轴上表示为：
.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.