吉林省朝鲜族四校联考2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）

A． B． C． D．

2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．60° C．120° D．150°

4．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝(　　)

A． B． C． D．

5．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（　　）

A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0

6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ）.

A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1

7．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）

A． B． C． D．

10．的绝对值是（　　）

A．﹣4 B． C．4 D．0.4

11．关于的分式方程解为，则常数的值为(       )

A． B． C． D．

12．若分式方程无解，则a的值为（　　）

A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．计算：＝________．

14．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．

15．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．

16．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．

17．计算的结果等于_____________.

18．比较大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

20．（6分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

21．（6分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

22．（8分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　   　；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出　   　．

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　   　．

23．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

24．（10分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△OEF的面积；

（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．

26．（12分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=　   　，n=　   　，并补全条形统计图．

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　   　．

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

27．（12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

【详解】

列表如下：

∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，

∴，

故选A.

2、A

【解析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．

故选A．

【考点】简单组合体的三视图．

3、C

【解析】

如图：

∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

又∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=120°，

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

4、C

【解析】
根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

∵D(0，3)，C(4，0)，

∴OD＝3，OC＝4，

∵∠COD＝90°，

∴CD＝ ＝5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD＝∠OCD，

∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝ ．

故选：C．

【点睛】

本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

5、D

【解析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．

【详解】

解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)

∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点（1，0）,

∴a+b-2=0.

∵a>0,

∴2-b>0.

∵顶点在第三象限,

∴-<0.

∴b>0.

∴2-a>0.

∴0<b<2.

∴0<a<2.

∴t=a-b-2.

∴﹣4＜t＜0.

【点睛】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

6、A

【解析】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，

解得：m＞﹣1且m≠0.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

7、C

【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论．

【详解】

解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；

（3）弧③是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；

（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．

8、A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

9、D

【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

10、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为-的相反数为

所以-的绝对值为.

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.

11、D

【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．

【详解】

解：把x=4代入方程，得

，

解得a=1．

经检验，a=1是原方程的解

故选D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．

12、D

【解析】

试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，

整理得：x(1－a)＝2a，

当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，

当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，

把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，

解得：a＝－1，

故选D．

点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、．

【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可．

【详解】

原式．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．

14、1

【解析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．

解：∵a+b=5，

∴a2+2ab+b2=25，

∵ab=3，

∴a2+b2=1．

故答案为1．

考点：完全平方公式．

15、1

【解析】

如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC= ；在Rt△ABD中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．

点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键．

16、0.5＜m＜3

【解析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．

【详解】

∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，

∴，

解得：0.5<m<3.

故答案为：0.5<m<3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.

17、a3

【解析】

试题解析：x5÷x2=x3.

考点：同底数幂的除法.

18、<

【解析】
先比较它们的平方，进而可比较与的大小.

【详解】

（）2=80，（）2=100，

∵80<100，

∴<．

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、热气球离地面的高度约为1米．

【解析】
作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．

【详解】

解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，

设AD为x，

由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

在Rt△ADB中，∠ABD=45°，

∴DB=x，

在Rt△ADC中，∠ACD=35°，

∴tan∠ACD= ，

∴ = ，

解得，x≈1．

答：热气球离地面的高度约为1米．

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．

20、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

【解析】
（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．

（2）根据利润计算公式列式即可；

（3）进行配方求值即可．

【详解】

（1）设y=kx+b，根据题意得解得：

∴y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）W=（x－30）（－2x+200）－450

=－2x2+260x－6450

=－2（x－65）2 +2000）

（3）W =－2（x－65）2 +2000

∵30≤x≤60

∴x=60时,w有最大值为1950元

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用．

21、见解析

【解析】
根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.

【详解】

如图为画出的菱形：

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.

22、（1）；（2）见解析；（3）；（4）当时，随的增大而减小．

【解析】
（1）根据表中，的对应值即可得到结论；

（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；

（4）利用函数图象的图象求解．

【详解】

解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；

故答案为：.

（2）该函数的图象如图所示；

（3）当时所对应的点 如图所示，

且；

故答案为：；

（4）函数的性质：当时，随的增大而减小．

故答案为：当时，随的增大而减小．

【点睛】

本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

23、（1）证明见解析  （2）﹣6π

【解析】
（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；

（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵D为弧BC的中点，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ADO，

∴∠CAD＝∠ADO，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，

∴OD⊥EF，

∴EF为半圆O的切线；

（2）解：连接OC与CD，

∵DA＝DF，

∴∠BAD＝∠F，

∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，

∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，

∵OC＝OA，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，

∵OD⊥EF，∠F＝30°，

∴∠DOF＝60°，

在Rt△ODF中，DF＝6，

∴OD＝DF•tan30°＝6，

在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，

∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，

∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，

由CO＝DO，

∴△COD是等边三角形，

∴∠OCD＝60°，

∴∠DCO＝∠AOC＝60°，

∴CD∥AB，

故S△ACD＝S△COD，

∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

【点睛】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．

24、（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．

【解析】
（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；

（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．

【详解】

解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，

根据题意，得：，解得：，

答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；

（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，

根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，

设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，

∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

25、（1）y=；（2）；（3）＜x＜1．

【解析】
（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例函数解析式为y=；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（1，1），E点坐标为（，4），然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；

（3）观察函数图象得到当＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．

【详解】

（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（1，4），

∴OB=1，OD=4，

∵点A为线段OC的中点，

∴A点坐标为（3，2），

∴k1=3×2=1，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）把x=1代入y=得y=1，则F点的坐标为（1，1）；

把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），

△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF

=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×（1﹣）×（4﹣1）

=；

（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜1．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．

26、（1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90°；（3）.

【解析】

分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．

详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），

∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，

补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，

（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，

画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．

点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．

27、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.

【解析】

试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；

（2）根据题意列方程求解．

试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，

设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=

∴HB===x，

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

根据题意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．

答：原计划完成这项工程需要25天．