黑龙江省齐齐哈尔市龙江县重点中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是(　　)

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3

2．关于x的方程=无解，则k的值为（　　）

A．0或 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

3．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是(       )

A．32° B．64° C．77° D．87°

5．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（　　）

A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1

C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1

6．的一个有理化因式是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（  ）

A． B． C． D．

8．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　）

A． B． C． D．

9．化简：-，结果正确的是（　　）

A．1 B． C． D．

10．下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）

12．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________

13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．

14．分式方程的解是_____．

15．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．

16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A．40°               B．50°              C．60°               D．20°

17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

19．（5分）反比例函数的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

20．（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？

21．（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

22．（10分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．

23．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

24．（14分）先化简，再求值：，其中x=．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，

故选B.

2、A

【解析】

方程两边同乘2x(x+3)，得

x+3=2kx，

（2k-1）x=3，

∵方程无解，

∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时，k=0，

∴k=0或时，方程无解，

故选A.

3、D

【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

移项得，2x＜1+1，

合并同类项得，2x＜2，

x的系数化为1得，x＜1．

在数轴上表示为：

．

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．

考点：旋转的性质．

5、B

【解析】
根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．

【详解】

根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1)，(-1,−1)，

∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.

6、B

【解析】
找出原式的一个有理化因式即可．

【详解】

的一个有理化因式是，

故选B．

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．

7、B

【解析】
连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．

【详解】

连接BD，

∵AB是直径，∠BAD=25°，

∴∠ABD=90°-25°=65°，

∴∠AGD=∠ABD=65°，

故选B．

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．

8、D

【解析】

∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，

∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，

∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，

故选D．

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.

9、B

【解析】
先将分母进行通分，化为（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

10、A

【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y2＜y1＜y1．

【解析】
先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．

【详解】

∵反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，

∴y2<y1<y1.

故答案为y2<y1<y1.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.

12、1

【解析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．

【详解】

∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，

∴b=2a-1，

∴2a-b=1，

∴4a-2b=6，

∴4a-2b-1=6-1=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

13、

【解析】
在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，

∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：.

故答案为.

14、x=13

【解析】
解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

【详解】

，

去分母，可得x﹣5=8，

解得x=13，

经检验：x=13是原方程的解．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．

15、1

【解析】
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．

【详解】

解：根据题意得＝1%，

解得n＝1，

所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

16、B．

【解析】

试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．

考点：圆的基本性质、切线的性质．

17、

【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】

如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，

根据折叠的性质可得：，，，

四边形ABCD是矩形，

，，，

，

，

，

设，则，

在中，，

，

，

即，

，，，

≌，

，

，

，

，

，

由折叠的性质可得：，

，

，

，

，

故答案为．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）50，20%，72°．

（2）图形见解析；

（3）选出的2人来自不同科室的概率=．

【解析】

试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．

（2）先求出样本中B类人数，再画图．

（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．

试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），

样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；

（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）

；

（3）画树状图为：

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，

所以选出的2人来自不同科室的概率=．

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．

19、（1）y= （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上

【解析】
（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；

（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

【详解】

设反比例函数的解析式是，

则，

得．

则这个函数的表达式是；

因为，

所以点不在函数图象上．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

20、（1）详见解析；（2）4分.

【解析】
（1）根据题意用列表法求出答案；

（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.

【详解】

（1）列表如下：

由列表可得：P（数字之和为5）＝，

（2）因为P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分.

【点睛】

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

21、（1）见解析（2）不公平。理由见解析

【解析】

解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。

（2）这个游戏不公平。理由如下：

∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，

∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。

∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。

（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

22、2

【解析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，

当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．

23、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；

【解析】
（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.

（2）联立方程组求解出交点坐标即可.

（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.

【详解】

（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，

∵CD⊥x轴，

∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴，

∴，

∴CD=20，

∴点C坐标为（﹣4，20），

∴n=xy=﹣80.

∴反比例函数解析式为：y=﹣,

把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,

解得：.

∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,

（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,

x1=10，x2=﹣4,

当x=10时，y=﹣8,

∴点E坐标为（10，﹣8）,

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.

（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,

∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.

24、1+

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

解：原式

当时，

原式=

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.