河南省周口市扶沟县重点名校2022年中考数学全真模拟试题含解析

这是一份河南省周口市扶沟县重点名校2022年中考数学全真模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，的绝对值是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
2．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是　　

A． B． C． D．
3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（　　）

A．0.5 B．1 C．3 D．π
5．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )

A．a＋b>0 B．ab >0 C． D．
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
9．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则　　
A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm
B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C．圆锥形冰淇淋纸套的高为
D．圆锥形冰淇淋纸套的高为
10．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．

12．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只
13．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．

14．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．
15．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
16．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

18．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
19．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

20．（8分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．

21．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象:当时，比较.

22．（10分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：
（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到　 　万人次，比2017年春节假日增加　 　万人次．
（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：
日期
2月15日
（除夕）
2月16日
（初一）
2月17日
（初二）
2月18日（初三）
2月19日
（初四）
2月20日
（初五）
日接待游客数量（万人次）
7.56
82.83
119.51
84.38
103.2
151.55
这组数据的中位数是　 　万人次．
（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为　 　，理由是　 　．
（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．


23．（12分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=　 　°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

24．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．求反比例函数y=的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选B．
2、B
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】
添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．
B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；
C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；
D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3、C
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、C
【解析】
连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．
【详解】
连接OC、OD，

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝60°，又OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝CD，
正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
5、C
【解析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【详解】
A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；
B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；
C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；
D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
6、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．
【详解】
在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选C．
【点睛】
错因分析  容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.
8、A
【解析】
试题分析：从上面看是一行3个正方形．
故选A
考点:三视图
9、C
【解析】
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．
【详解】
解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，
设圆锥的底面半径是rcm，
则，
解得：．
即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．
圆锥形冰淇淋纸套的高为．
故选：C．
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
10、A
【解析】
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC=2，
∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=1，
∴BE=，
故答案为 ．
点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12、1
【解析】
求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．
【详解】
解：

只．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．
13、1．
【解析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
【详解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE=AC=5，
∴AC=2．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得
．
故答案是：1．
14、一
【解析】
∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案是：一．
15、7
【解析】
设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m
16、k＞2
【解析】
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．
【详解】
因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，
所以k﹣2＞1，即k＞2，
故答案为k＞2.
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

三、解答题（共8题，共72分）
17、塔杆CH的高为42米
【解析】
作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
【详解】
解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=4，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，
解得：x≈30，
∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，
答：塔杆CH的高为42米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
18、（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
【解析】
（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．
【详解】
解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，
设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.
19、（1）117（2）见解析（3）B（4）30
【解析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，
故答案为117；
（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为B．
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、证明过程见解析
【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．
【详解】
∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠5+∠4=∠4+∠3，
∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，
又∠7+∠CEA=180°，
∴∠B=∠7，
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
21、（1）;（2）
【解析】
（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由△ODC与△BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．
【详解】
解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（0，-2），
∴OD=2，
∵AB⊥x轴于B，
∴ ，
∵AB=1，BC=2，
∴OC=4，OB=6，
∴C（4，0），A（6，1）
将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，
∴k=，
∴一次函数解析式为y=x-2；
将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）由函数图象可知：
当0＜x＜6时，y1＜y2；
当x=6时，y1=y2；
当x＞6时，y1＞y2；
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．
22、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）
【解析】
（1）由图1可得答案；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；
（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】
（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．
故答案为：1365.45、414.4；
（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，
故答案为：93.79；
（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，
故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．
（4）画树状图如下：

则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，
所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．
23、（1）60；（2）
【解析】
（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；
（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.
解：（1）如图所示，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，
又∠FBC=75°，
∴∠ABC=45°，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，
∴∠C=60°．
故答案为60；
（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45°，AB=60，
∴AD=BD=30．
在Rt△ACD中，
∵∠C=60°，AD=30，
∴tanC=，
∴CD==10，
∴BC=BD+CD=30+10．
答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．
24、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．
【解析】
（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【详解】
（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3，
∴OA==1，
∵AB∥x轴，且AB=OA=1，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=x，
由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.