湖北宜昌重点达标名校2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

2．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为(　　)

A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人

3．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（　　）

A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2

4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）

A．a（4﹣a2）    B．a（2﹣a）（2+a）    C．a（a﹣2）（a+2）    D．a（2﹣a）2

6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知a为整数，且<a<，则a等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

8．计算 的结果为（　　）

A．1 B．x C． D．

9．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）

A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）

10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）

A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：﹣1﹣2＝_____．

12．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．

13．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号

14．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．

15．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．

16．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________

17．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：

①PA=PB；

②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；

③四边形OAPB的面积和周长都是定值；

④连接OP，AB，则AB＞OP．

其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

19．（5分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

20．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？

21．（10分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？

22．（10分）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.

23．（12分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.

求证：； 若，，， 求的长.

24．（14分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（　　）

A．7 B．8 C．14 D．16

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．

详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．

2、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1100万=11000000=1.1×107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、A

【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．

【详解】

∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，

∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．

4、C

【解析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。

【详解】

连接BC.

∵PA，PB是圆的切线

∴

在四边形中，

∵

∴

∵

所以

∵是直径

∴

∴

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

5、B

【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

6、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

7、B

【解析】
直接利用，接近的整数是1，进而得出答案．

【详解】

∵a为整数，且<a<，

∴a=1．

故选：．

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

8、A

【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．

【详解】

原式===1，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．

9、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解：ax2﹣4ax﹣12a

=a（x2﹣4x﹣12）

=a（x﹣6）（x+2）．

故答案为a（x﹣6）（x+2）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

10、D

【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

解：2012年的产量为100（1+x），

2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，

即所列的方程为100（1+x）2=144，

故选D．

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-3

【解析】

-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，

故答案为-3.

12、x＜﹣2或0＜x＜2

【解析】
仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．

综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．

故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.

13、①③

【解析】

试题解析：∵抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正确；

∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；

∴可以转化为：，得x=b或x=c，故③正确；

∵b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；

故答案为①③．

14、1．

【解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.

∴斜边上的中线长=×10=1．

考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．

15、﹣1．

【解析】
解：在实数﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查实数大小比较．

16、1

【解析】
根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=

【点睛】

本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.

17、①②

【解析】
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．

【详解】

过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N
∵P（1，1），
∴PN=PM=1．
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=1，
∵∠MPA=∠APB=90°，
∴∠MPA=∠NPB．
∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，
∴△MPA≌△NPB，
∴PA=PB，故①正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．
当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2．
∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．
，∵∠AOB+∠APB=180°，
∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以
AB≥OP，故④错误．
故答案为：①②．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．

【解析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．

【详解】

（1）列表如下：

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；

（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：

因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．

【点睛】

本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解析】
根据，（对顶角相等），即可判定，根据相似三角形的性质得到，即可求解.

【详解】

解：∵，（对顶角相等），

∴，

∴，

∴，

解得米．

所以，可以求出、之间的距离为米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

20、官有200人，兵有800人

【解析】
设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设官有x人，兵有y人，

依题意，得：

，

解得： ．

答：官有200人，兵有800人．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

21、这项工程的规定时间是83天

【解析】
依据题意列分式方程即可.

【详解】

设这项工程的规定时间为x天，根据题意得 .

解得x＝83.

检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是83天．

【点睛】

正确理解题意是解题的关键，注意检验.

22、（1），；（2）.

【解析】

分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．

详解：（1）∵为的中点，

∴．

 ∵反比例函数图象过点，

∴．

设图象经过、两点的一次函数表达式为：，

∴，

解得，

∴．

（2）∵，

∴．

 ∵，

∴，

∴．

设点坐标为，则点坐标为．

 ∵两点在图象上，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴．

点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．

23、（1）详见解析；（2）

【解析】
（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答

（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答

【详解】

（1）证明：平分

又

又

（2）

四边形是平行四边形

，

为等边三角形

过点作延长线于点.

在中，

【点睛】

此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线

24、C

【解析】
根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．

【详解】

解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．

故选C．

【点睛】

本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．