河南省平顶山市第四十二中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．估算的值是在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

2．已知x+=3，则x2+=（　　）

A．7 B．9 C．11 D．8

3．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )

A． B． C． D．

4．估计﹣1的值为（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

5．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（　　）

A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×107

6．的相反数是（　　）

A． B．- C． D．-

7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3

8．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（　　）

A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×1010

9．函数中，x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

10．﹣2×（﹣5）的值是（　　）

A．﹣7    B．7    C．﹣10    D．10

11．如图，，则的度数为（  ）

A．115° B．110° C．105° D．65°

12．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，正方形ABCD的边长为，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________．  

14．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．

15．化简；÷（﹣1）=______．

16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=       .

17．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．

18．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　   　．

②若AB＝10，则BC＝　   　时，四边形ADCE是正方形．

20．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．

22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）.

25．（10分）如图，已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1．

（1）求点B坐标；

（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；

（3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

26．（12分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出yB与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

27．（12分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．

【详解】

∵＜＜，

∴4＜＜5，

∴的值是在4和5之间．

故选：C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出＜＜，题目比较好，难度不大．

2、A

【解析】
根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】

∵（x+）2=x2+2+

∴9=2+x2+，

∴x2+=7，

故选A．

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

3、D

【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

4、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

详解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．

     故选C．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．

5、C

【解析】
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.

【详解】

830万=8300000=8.3×106.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

6、B

【解析】

∵+（﹣）=0，

∴的相反数是﹣．

故选B．

7、A

【解析】

分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．

详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4m＞0，

∴m＜3，

故选A．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

8、A

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】

将数据30亿用科学记数法表示为，

故选A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9、B

【解析】

要使有意义，

所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.

10、D

【解析】
根据有理数乘法法则计算.

【详解】

﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.

故选D.

【点睛】

考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 .

11、A

【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．

【详解】

∵∠AFD＝65°，

∴∠CFB＝65°，

∵CD∥EB，

∴∠B＝180°−65°＝115°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

12、A

【解析】

解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、2

【解析】
设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．

【详解】

设EF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，
∴BE=x，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=ED，
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，
解得：x=2，
即EF=2.

14、 (-5, )

【解析】

分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（﹣5，）．

详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴点C2的坐标是（﹣5，）．

    故答案为（﹣5，）．

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．

15、-

【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

原式，

，

，

.

故答案为.

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

16、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º

所以，由题意可得180(n-2)=2×360º

解得：n=6

17、

【解析】

分析：

由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.

详解：

∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，

∴抽到有理数的概率是：．

故答案为．

点睛：知道“从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.

18、1

【解析】

分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．

详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，

故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．

故答案为1．

点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1)见解析；（2）①1； ②.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；

（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；

②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．

试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．

（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．

②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．

20、100米.

【解析】

【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.

【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，

由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，

在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，

在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，

∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，

∴PC=100，

答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.

21、 (1)反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．

【解析】
(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

把点B（6，n）代入，可得n=﹣1，

∴B（6，﹣1）．

把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；

(2)∵y=﹣x+2，令y=0，则x=4，

∴C（4，0），即OC=4，

∴△AOB的面积=×4×（3+1）=8；

(3)∵反比例函数y=﹣的图象位于二、四象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在相同的象限，

∴点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．

22、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

【解析】
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；

（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．

【详解】

解：证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，．

∵点、分别是、的中点，

∴，．

∴．

在和中，

，

∴．

解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∵四边形是菱形，

∴．

∵，

∴．

∴，．

∵，

∴．

∴．

即．

∴四边形是矩形．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．

23、（1）（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.

试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，

∴点A的坐标为（0，2）．                     1分

∵，

∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）． 2分

又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，

∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．

设直线BC的解析式为．

∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，

∴解得

∴直线BC的解析式为

． 2分

（2）∵抛物线中，

当时，，

∴点D的坐标为(1，6)．             1分

∵直线中，

当时，，

当时，，

∴如图，点E的坐标为(0，1)，

点F的坐标为(1，2)．

设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．

当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，

此时t=1；                                            5分

当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．

 6分

结合图象可知，符合题意的t的取值范围是． 7分

考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.

24、5.6千米

【解析】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．

【详解】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，

在Rt△PAD中，tan∠DPA=，

即tan18°=，

∴y=0.33x，

在Rt△PDB中，tan∠DPB=，

即tan53°=，

∴y+5.6=1.33x，

∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，

答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．

25、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x1﹣1x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；

【解析】
（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1．得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x﹣1）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．

【详解】

（1）∵y=x+1交x轴于点A（﹣4，0），

∴0=×（﹣4）+m，

∴m=1，

与y轴交于点B，

∵x=0，

∴y=1

∴B点坐标为：（0，1），

（1）∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1

∴可设二次函数y=a（x﹣1）1

把B（0，1）代入得：a=0.5

∴二次函数的解析式：y=0.5x1﹣1x+1；

（3）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点

由Rt△AOB∽Rt△BOP1

∴，

∴，

得：OP1=1，

∴P1（1，0），

（Ⅱ）作P1D⊥BD，连接BP1，

将y=0.5x+1与y=0.5x1﹣1x+1联立求出两函数交点坐标：

D点坐标为：（5，4.5），

则AD=，

当D为直角顶点时

∵∠DAP1=∠BAO，∠BOA=∠ADP1，

∴△ABO∽△AP1D，

∴， ，

解得：AP1=11.15，

则OP1=11.15﹣4=7.15，

故P1点坐标为（7.15，0）；

∴点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0）．

【点睛】

此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．

26、 (1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元

【解析】
（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；

（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

【详解】

解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,

（2）一次函数,yA=0.4x,

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,

∴当x=3时,W最大值=7.8,

答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.

27、1

【解析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．

试题解析：

解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1

＝1＋3﹣1﹣2

＝1． 

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．