2021-2022学年山东省青岛5中重点名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2021-2022学年山东省青岛5中重点名校中考数学对点突破模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了对于反比例函数y=，某反比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )
A．-=20 B．-=20
C．-=20 D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）
A．3 B． C． D．
3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．﹣=1
C．a+b+c＜0
D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
4．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
5．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4
C．3，1，2 D．2，1，0.2
6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　)

A．112 B．136 C．124 D．84
9．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）
10．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．
12．下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．
13．如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么______填“”、“”或“”
14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．

16．计算：×（﹣2）=___________.
17．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.

19．（5分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝　 　°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．

20．（8分）解方程
（1）；（2）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；
（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.

22．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
23．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．
【详解】
原价买可买瓶，经过还价，可买瓶．方程可表示为：﹣=1．
故选C．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．
2、A
【解析】
【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值为=3，
故选A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
3、D
【解析】
试题分析：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，则A错误；，则B错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=－1时有两个交点，即有两个不相等的实数根，则正确，故选D．
4、D
【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D．正确，本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、B
【解析】
试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．
故选B．
6、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
【点睛】
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
7、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．
【详解】
∵3x−7≠0，
∴x≠．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
8、B
【解析】
试题解析：该几何体是三棱柱.
如图：

由勾股定理

全面积为：
故该几何体的全面积等于1．
故选B.
9、A
【解析】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．
【详解】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，
∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10、C
【解析】
根据题意先解出的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、60°或120°．
【解析】
连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．
【详解】
解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∴
即当C在D处时，∠ACB=60°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．
于是∠ACB的度数为60°或120°，
故答案为60°或120°．

【点睛】
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．
12、4n+2
【解析】
∵第1个有：6=4×1+2；
第2个有：10=4×2+2；
第3个有：14=4×3+2；
……
∴第1个有： 4n+2；
故答案为4n+2
13、
【解析】
根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，
【详解】
解：二次函数的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∵-3＞-4，∴＞.
故答案为＞.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.
14、9
【解析】
解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9
15、1
【解析】
如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．
【详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理．得
AB==10，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴，
∴，
∴AD=1．
故答案为1
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．
16、-1
【解析】
根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．
【详解】

故答案为
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．
17、
【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，
∴抽到有理数的概率是：．
故答案为．
点睛：知道“从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．
【解析】
（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.
【详解】
解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′
由勾股定理得：AC=4cm，
即AB、CD间的最短距离是4cm，
∵AB=3cm，AE=AB，
∴AE=1cm，BE=2cm，
设经过ts时，△BEP是等腰三角形，
当P在BC上时，
①BP=EB=2cm，
t=2时，△BEP是等腰三角形；
②BP=PE，
作PM⊥AB于M，

∴BM=ME=BE=1cm
∵cos∠ABC=，
∴BP=cm，
t=时，△BEP是等腰三角形；
③BE=PE=2cm，
作EN⊥BC于N，则BP=2BN，
∴cosB=，
∴，
BN=cm，
∴BP=，
∴t=时，△BEP是等腰三角形；
当P在CD上不能得出等腰三角形，
∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，
当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，
过P作PQ⊥BA于Q，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠QAD=∠ABC，
∵∠BAC=∠Q=90°，
∴△QAP∽△ABC，
∴PQ：AQ：AP=4：3：5，
设PQ=4xcm，AQ=3xcm，
在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，
∴x= ，
AP=5x=cm，
∴t=5+5+3﹣=，
答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.
19、（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．
【解析】
（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；
（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；
（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．
【详解】
（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，
而∠ADC+∠EDC＝180°，
∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，
故答案为125；
（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ECD，
又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AC＝CE；
（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．
【点睛】
本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．
20、（1），；（2），．
【解析】
（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：原方程化为：，
因式分解得：，
整理得：，
∴或，
∴，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21、（1）.；（2）点坐标为；.（3）.
【解析】
分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；
（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；
（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．
详解：（1）由题可得：解得，，.
二次函数解析式为：.
（2）作轴，轴，垂足分别为，则.

，，，
，解得，，.
同理，.
，
①（在下方），，
，即，.
，，.
②在上方时，直线与关于对称.
，，.
，，.
综上所述，点坐标为；.
（3）由题意可得：.
，，，即.
，，.
设的中点为，
点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.
轴，为的中点，.
，，，
，即，.
，.
点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．
22、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x=×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、每件衬衫应降价1元.
【解析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x元.
根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110,
整理，得x2-30x+10=0,
解得x1=10，x2=1．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应舍去，
∴x=1.
答：每件衬衫应降价1元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
24、 (1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为；②存在，点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．
【解析】
(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；
(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；
②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出 直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.
【详解】
解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，
令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，
即点C(﹣1，0)；
(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝x+1…②，
设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，
S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，
∵-＜0，
∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；
②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴点H在BC的中垂线上，
线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，
过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，
设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：
直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，
同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，
联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，
同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，
联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，
故点P(﹣，﹣)；
当点P(P′)在直线BC上方时，
∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，
则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，
即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，
联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，
故点P(0，5)；
故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．
【点睛】
本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.