河南省南阳内乡县联考2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a6

2．如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步

4．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96

5．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）

A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π

7．－10－4的结果是（    ）

A．－7    B．7    C．－14    D．13

8．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）

A．140° B．160° C．170° D．150°

10． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（  ）

A．567×103    B．56.7×104    C．5.67×105    D．0.567×106

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．

12．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______

14．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____

15．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．

16．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为       (n为正整数)．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

18．（8分）解分式方程：=

19．（8分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

22．（10分）

23．（12分）（阅读）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1．连接AM．

∵  ∴

（思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为：      ．

（探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由．

（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一点M到l1的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标．

24．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；

∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；

∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；

∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

2、C

【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

∵∥

∴△ADE∽△ABC

∴

∵

∴AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

3、C

【解析】

试题解析：根据勾股定理得：斜边为

则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，

故选C

4、C

【解析】
解:根据图形，

身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，

∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．

故选C．

5、C

【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．

【详解】

将一次函数向下平移2个单位后，得：

，

当时，则：

，

解得：，

当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．

6、B

【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

【详解】

在实数|-3|，-1，0，π中，

|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，

故最小的数是：-1．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．

7、C

【解析】

解：－10－4=－1．故选C．

8、B

【解析】
根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．

故选B．

9、B

【解析】

试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

10、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

567000=5.67×105，

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

故答案是：或 ．

12、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．

详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．

故答案为35°．

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．

13、

【解析】

如图,连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′,∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C=90∘,AC=BC=，

∴AB==2，

∴BD=2×=，

C′D=×2=1，

∴BC′=BD−C′D=−1.

故答案为：−1.

点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．

14、-672或672

【解析】

∵ ，∴a-b=±2016,

∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧

∴a=-2b.

当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,

解得：b=-672.

∴a=−2×(-672)=1342,

∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,

故答案为：−672或672.

15、y(x-2)2

【解析】
先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式==，

故答案为．

16、．

【解析】

寻找规律： 由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，Bn是直线y=x上的点，

∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OB1=OA1；

A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；

A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；

……

．

又∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1．∴，即点Bn的纵坐标为．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．

【详解】

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

考点：相似三角形的判定

18、x=1

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），

解得：x=1，

检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，

则分式方程的解为x=1．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

19、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．

【解析】
(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.

【详解】

（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；

（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，

∵∠EFM=2∠BFM，

∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，

∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，

∴x+x+x=180°，

解得：x=72°，

则∠EFC=72°．

【点睛】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

20、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．

（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．

【详解】

解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．

∴∠DOP=180°﹣120°=60°．

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．

∴OD⊥DP．

∵OD为半径，

∴DP是⊙O切线．

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．

∴图中阴影部分的面积

21、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．

试题解析：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（1，1），

∴1=

∴m=1．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2）．

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为y=x-2；

（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，

∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．

∵S△ABP=1，

PC×1+PC×2=1．

∴PC=2，

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．

22、﹣2＜x＜2．

【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．

【详解】

解①得：x＜2

解②得：x＞﹣2．

故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．

23、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h1=h．理由见解析；【应用】所求点M的坐标为（，1）或（－，4）．

【解析】
思考：根据等腰三角形的性质，把代数式化简可得.

探究：当点M在BC延长线上时，连接，可得，化简可得.

应用：先证明，△ABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在BC边上和在CB延长线上两种情况讨论，第一种有1+My=OB，第二种为My－1=OB，解得的纵坐标，再分别代入的解析式即可求解.

【详解】

思考

即

h1+h1=h．

探究

h1－h1=h．

理由．连接,

∵ 

∴

∴h1－h1=h．

应用

在中，令x=0得y=3；

令y=0得x=－4，则：

A（－4，0），B（0，3） 

同理求得C（1，0），

，

又因为AC=5，

所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．

①当点M在BC边上时，

由h1+h1=h得：

1+My=OB，My=3－1=1，

把它代入y=－3x+3中求得：

，

∴；

②当点M在CB延长线上时，

由h1－h1=h得：

My－1=OB，My=3+1=4，

把它代入y=－3x+3中求得：

，

∴，

综上，所求点M的坐标为或．

【点睛】

本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.

24、3.05米

【解析】
延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．

【详解】

解：

如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，

∴GM=AB=2.595，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，

∴sin45°=，

∴FG=1.76，

∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．

答：篮框D到地面的距离是3.05米．

【点睛】

本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．