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2022-2023学年广东省韶关市八年级（上）期中数学模拟试卷
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这是一份2022-2023学年广东省韶关市八年级（上）期中数学模拟试卷，共23页。
2022-2023学年广东省韶关市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形
3．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，4，3 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
4．（3分）如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（ ）
A．160° B．150° C．140° D．130°
5．（3分）一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．以上均有可能
6．（3分）如图，△ABE≌△ACD，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB＝AC B．∠BAD＝∠CAE C．BE＝CD D．AD＝DE
7．（3分）已知△ABC中，D是BC边上的一点，点E在AD上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线
B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高
C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED是△EBC的角平分线
D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高
8．（3分）如图，CM是△ABC的中线，AM＝4cm，则BM的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，在△ABC中，CB＝CA，点D在AB上，若BD＝BC，AD＝CD，则∠ACB＝ ．
12．（4分）在平面直角坐标系中，与点（2，﹣7）关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．（4分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，则BC＝ ．
14．（4分）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，需要添加条件： ，就能直接利用“ASA”判定△ACE≌△DBF．
15．（4分）△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是 cm．
16．（4分）如图，直线MN是线段AB的中垂线，点C不在MN上，连接CA与MN相交于点D，连接DB、CB，如果AC＝8，BC＝5，那么△BCD的周长等于 ，
17．（4分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）师傅让徒弟加工一个周长为80cm的多边形工件，要求每个内角都相等，它与相邻外角的比为3：1，求这个多边形的内角和边长．
19．（6分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ．
（2）证明：
20．（6分）已知△ABC．
（1）画AB边上的高；
（2）用尺规作BC边上的中垂线．（不写作法，保留作图痕迹）
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．
22．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为 ．
23．（8分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD＝AE，
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若∠CBE＝30°，求∠ADC的度数．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．
（1）△BDF是什么三角形？请说明理由；
（2）设AD＝x，CF＝y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．
2022-2023学年广东省韶关市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形
【解答】解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性，
故选：B．
3．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，4，3 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
【解答】解：A选项中2+3＞4满足题意．
B选项中5+6＜12不满足题意．
C选项中1+5＜9不满足题意．
D选项中2+5＝7不满足题意．
故选：A．
4．（3分）如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（ ）
A．160° B．150° C．140° D．130°
【解答】解：如图．
由题意得：∠B＝60°，∠BAE＝90°，∠C＝45°，∠CAE＝75°．
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣75°＝15°．
∴∠AGF＝∠B+∠BAC＝60°+15°＝75°．
∴∠AGF＝∠C+∠CFG＝45°+∠CFG＝75°．
∴∠CFG＝75°﹣45°＝30°．
∴∠α＝180°﹣∠CFG＝180°﹣30°＝150°．
故选：B．
5．（3分）一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．以上均有可能
【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
6．（3分）如图，△ABE≌△ACD，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB＝AC B．∠BAD＝∠CAE C．BE＝CD D．AD＝DE
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，BE＝CD，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
7．（3分）已知△ABC中，D是BC边上的一点，点E在AD上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线
B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高
C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED是△EBC的角平分线
D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高
【解答】解：A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；
B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；
C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故错误，符合题意；
D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，CM是△ABC的中线，AM＝4cm，则BM的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：∵CM是△ABC的中线，AM＝4cm，
∴BM＝AM＝4cm，
故选：B．
9．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵PD平分∠BPC，DF⊥PB，DE⊥PC，
∴DE＝DF，
在Rt△PDF与Rt△PDE中，，
∴Rt△PDF≌Rt△PDE（HL），
∴S△PDF＝S△PDE，
当△PED与△BFD的面积相等时，
∴S△PDF＝S△BDF，
∴BF＝PF，
∴BD＝PD，
∴∠B＝∠BPD＝∠CPD，
∵∠BFD＝∠ACB＝90°，
∴△BDF∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∵∠PCD＝∠BCP，
∴△BCP∽△PCD，
∴＝＝，
∴PC＝，
∴CD＝，
∴BD＝，
∴PB＝．
故选：D．
10．（3分）如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，
∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，
∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∴∠ABE＝∠FBC，
在△ABE和△FBC中，
，
∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正确；
∵△ABE≌△FBC，
∴∠BAM＝∠BFN，
在△ABM和△FBN中，
，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴AB＝FB，BM＝BN，故②错误，③正确；
∵△ABE≌△FBC，
∴∠AEB＝∠FCB，
∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正确；
作BP⊥AD，BQ⊥CD，
∴∠BPM＝∠BQN＝90°，
∵△ABM≌△FBN，
∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，
在△BPM和△BQN中，
，
∴△BPM≌△BQN（ASA），
∴BP＝BQ，即点B到AD和DC的距离相等，
∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，在△ABC中，CB＝CA，点D在AB上，若BD＝BC，AD＝CD，则∠ACB＝ 108° ．
【解答】解：设∠A＝x°，
∵CA＝CB，DA＝DC，
∴∠B＝∠A＝∠ACD＝x°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠CDB＝2x°，
∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，
∴x+x+2x+x＝180，
∴x＝36°，
∴∠ACB＝3x°＝108°，
故答案为：108°．
12．（4分）在平面直角坐标系中，与点（2，﹣7）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，﹣7） ．
【解答】解：点（2，﹣7）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣7）．
故答案为：（﹣2，﹣7）．
13．（4分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，则BC＝ 22 ．
【解答】解：如图：
∵ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，
∴EF＝50﹣15﹣13＝22，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝22，
故答案为：22．
14．（4分）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，需要添加条件： ∠E＝∠F ，就能直接利用“ASA”判定△ACE≌△DBF．
【解答】解：添加条件：∠E＝∠F，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（ASA），
故答案为：∠E＝∠F．
15．（4分）△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是 1 cm．
【解答】解：∵∠B＝∠ACB＝15°，
∴∠DAC＝30°，AB＝AC．
∵CD⊥AB，
∴CD＝AB＝1cm．
故CD的长度是1cm．
16．（4分）如图，直线MN是线段AB的中垂线，点C不在MN上，连接CA与MN相交于点D，连接DB、CB，如果AC＝8，BC＝5，那么△BCD的周长等于 13 ，
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AC＝AD+CD＝BD+CD，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝CA+BC＝13．
故答案为：13．
17．（4分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 20 ．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠B＝60°，
作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，
则此时，EP+PF的值最小，
∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，
∴∠G＝30°，
∵BF＝14，
∴BG＝2BF＝28，
∵BE＝12，
∴EG＝16，
∵CE＝CG＝8，
∴AC＝BC＝20，
故答案为：20．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）师傅让徒弟加工一个周长为80cm的多边形工件，要求每个内角都相等，它与相邻外角的比为3：1，求这个多边形的内角和边长．
【解答】解：设正多边形的每个外角为x°，则每个内角为3x°，
∴x+3x＝180，
解得x＝45．
3x＝135．
∴多边形的边数为360°÷45°＝8．
故这个多边形的内角为135°，边长为8．
19．（6分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ∠MAC＝∠NBD ．
（2）证明：
【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAC＝∠NBD；
故答案为：∠MAC＝∠NBD；
（2）证明：在△ACM和△BDN中
∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD
∴△ACM≌△BDN（ASA）．
20．（6分）已知△ABC．
（1）画AB边上的高；
（2）用尺规作BC边上的中垂线．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：（1）如图，线段CE即为所求．
（2）如图，直线MN即为所求．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图1，延长AC交BN于点F，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
又∵AB⊥AM，
∴∠BAM＝90°，
又∵AM∥BN，
∴∠BAM+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠ABC+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠AFB，
∴BC＝CF，
∴AC＝FC，
又∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，
在△ADC和△FEC中，，
∴△ADC≌△FEC（ASA），
∴DC＝EC；
（2）解：AD+DC＝BE；理由如下：
如图2，在EB上截取EH＝EC，连接CH，
∵AC＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵∠DEB＝60°，
∴△CHE是等边三角形，
∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，
∴∠BHC＝120°，
∵AM∥BN，
∴∠ADC+∠BEC＝180°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠DAC+∠DCA＝60°，
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，
∴∠DCA+∠BCH＝60°，
∴∠DAC＝∠BCH，
在△DAC与△HCB中，，
∴△DAC≌△HCB（AAS），
∴AD＝CH，DC＝BH，
又∵CH＝CE＝HE，
∴BE＝BH+HE＝DC+AD，
即AD+DC＝BE．
22．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为 （x，﹣y） ．
【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）A′、B′、C′三点的坐标：A′（3，3）、B′（4，﹣2）、C′（0，﹣1）；
（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为（x，﹣y）．
故答案为：（x，﹣y）．
23．（8分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
【解答】解：根据题意得AP＝tcm，BQ＝tcm，
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝（3﹣t）cm，
△PBQ中，BP＝3﹣t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，
即t＝（3﹣t），t＝1（秒），
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，
∴3﹣t＝t，
∴t＝2（秒），
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD＝AE，
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若∠CBE＝30°，求∠ADC的度数．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
（2）在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠ABC＝45°，
∵∠CBE＝30°
∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，
∵△ABE是直角三角形，∠BAE＝90°，
∴∠BEA＝90°﹣15°＝75°，
∵∠△ABE≌△ACD．
∴∠ADC＝∠BEA＝75°．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．
（1）△BDF是什么三角形？请说明理由；
（2）设AD＝x，CF＝y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．
【解答】解：（1）△BDF是等边三角形，证明如下：
∵ED⊥AB，∠EDF＝30°，∴∠FDB＝60°，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，
∴∠DFB＝60°，∴△BDF是等边三角形．
（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝2，
∵CF＝y，∴BF＝1﹣y，又△BDF是等边三角形，∴BD＝BF＝1﹣y，
∴x＝2﹣（1﹣y）＝1+y，∴y＝x﹣1，
（3）当EF∥AB时，∠CEF＝30°，∠FED＝∠EDA＝90°，
∴CF＝EF，EF＝DF，
∵DF＝BF＝1﹣y，∴y＝（1﹣y），∴y＝，
∴x＝y+1＝，即AD＝．
2022-2023学年广东省韶关市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形
3．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，4，3 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
4．（3分）如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（ ）
A．160° B．150° C．140° D．130°
5．（3分）一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．以上均有可能
6．（3分）如图，△ABE≌△ACD，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB＝AC B．∠BAD＝∠CAE C．BE＝CD D．AD＝DE
7．（3分）已知△ABC中，D是BC边上的一点，点E在AD上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线
B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高
C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED是△EBC的角平分线
D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高
8．（3分）如图，CM是△ABC的中线，AM＝4cm，则BM的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，在△ABC中，CB＝CA，点D在AB上，若BD＝BC，AD＝CD，则∠ACB＝ ．
12．（4分）在平面直角坐标系中，与点（2，﹣7）关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．（4分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，则BC＝ ．
14．（4分）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，需要添加条件： ，就能直接利用“ASA”判定△ACE≌△DBF．
15．（4分）△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是 cm．
16．（4分）如图，直线MN是线段AB的中垂线，点C不在MN上，连接CA与MN相交于点D，连接DB、CB，如果AC＝8，BC＝5，那么△BCD的周长等于 ，
17．（4分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）师傅让徒弟加工一个周长为80cm的多边形工件，要求每个内角都相等，它与相邻外角的比为3：1，求这个多边形的内角和边长．
19．（6分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ．
（2）证明：
20．（6分）已知△ABC．
（1）画AB边上的高；
（2）用尺规作BC边上的中垂线．（不写作法，保留作图痕迹）
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．
22．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为 ．
23．（8分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD＝AE，
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若∠CBE＝30°，求∠ADC的度数．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．
（1）△BDF是什么三角形？请说明理由；
（2）设AD＝x，CF＝y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．
2022-2023学年广东省韶关市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形
【解答】解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性，
故选：B．
3．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，4，3 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
【解答】解：A选项中2+3＞4满足题意．
B选项中5+6＜12不满足题意．
C选项中1+5＜9不满足题意．
D选项中2+5＝7不满足题意．
故选：A．
4．（3分）如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（ ）
A．160° B．150° C．140° D．130°
【解答】解：如图．
由题意得：∠B＝60°，∠BAE＝90°，∠C＝45°，∠CAE＝75°．
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣75°＝15°．
∴∠AGF＝∠B+∠BAC＝60°+15°＝75°．
∴∠AGF＝∠C+∠CFG＝45°+∠CFG＝75°．
∴∠CFG＝75°﹣45°＝30°．
∴∠α＝180°﹣∠CFG＝180°﹣30°＝150°．
故选：B．
5．（3分）一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．以上均有可能
【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
6．（3分）如图，△ABE≌△ACD，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB＝AC B．∠BAD＝∠CAE C．BE＝CD D．AD＝DE
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，BE＝CD，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
7．（3分）已知△ABC中，D是BC边上的一点，点E在AD上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线
B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高
C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED是△EBC的角平分线
D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高
【解答】解：A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；
B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；
C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故错误，符合题意；
D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，CM是△ABC的中线，AM＝4cm，则BM的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：∵CM是△ABC的中线，AM＝4cm，
∴BM＝AM＝4cm，
故选：B．
9．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵PD平分∠BPC，DF⊥PB，DE⊥PC，
∴DE＝DF，
在Rt△PDF与Rt△PDE中，，
∴Rt△PDF≌Rt△PDE（HL），
∴S△PDF＝S△PDE，
当△PED与△BFD的面积相等时，
∴S△PDF＝S△BDF，
∴BF＝PF，
∴BD＝PD，
∴∠B＝∠BPD＝∠CPD，
∵∠BFD＝∠ACB＝90°，
∴△BDF∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∵∠PCD＝∠BCP，
∴△BCP∽△PCD，
∴＝＝，
∴PC＝，
∴CD＝，
∴BD＝，
∴PB＝．
故选：D．
10．（3分）如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，
∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，
∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∴∠ABE＝∠FBC，
在△ABE和△FBC中，
，
∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正确；
∵△ABE≌△FBC，
∴∠BAM＝∠BFN，
在△ABM和△FBN中，
，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴AB＝FB，BM＝BN，故②错误，③正确；
∵△ABE≌△FBC，
∴∠AEB＝∠FCB，
∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正确；
作BP⊥AD，BQ⊥CD，
∴∠BPM＝∠BQN＝90°，
∵△ABM≌△FBN，
∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，
在△BPM和△BQN中，
，
∴△BPM≌△BQN（ASA），
∴BP＝BQ，即点B到AD和DC的距离相等，
∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，在△ABC中，CB＝CA，点D在AB上，若BD＝BC，AD＝CD，则∠ACB＝ 108° ．
【解答】解：设∠A＝x°，
∵CA＝CB，DA＝DC，
∴∠B＝∠A＝∠ACD＝x°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠CDB＝2x°，
∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，
∴x+x+2x+x＝180，
∴x＝36°，
∴∠ACB＝3x°＝108°，
故答案为：108°．
12．（4分）在平面直角坐标系中，与点（2，﹣7）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，﹣7） ．
【解答】解：点（2，﹣7）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣7）．
故答案为：（﹣2，﹣7）．
13．（4分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，则BC＝ 22 ．
【解答】解：如图：
∵ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，
∴EF＝50﹣15﹣13＝22，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝22，
故答案为：22．
14．（4分）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，需要添加条件： ∠E＝∠F ，就能直接利用“ASA”判定△ACE≌△DBF．
【解答】解：添加条件：∠E＝∠F，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（ASA），
故答案为：∠E＝∠F．
15．（4分）△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是 1 cm．
【解答】解：∵∠B＝∠ACB＝15°，
∴∠DAC＝30°，AB＝AC．
∵CD⊥AB，
∴CD＝AB＝1cm．
故CD的长度是1cm．
16．（4分）如图，直线MN是线段AB的中垂线，点C不在MN上，连接CA与MN相交于点D，连接DB、CB，如果AC＝8，BC＝5，那么△BCD的周长等于 13 ，
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AC＝AD+CD＝BD+CD，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝CA+BC＝13．
故答案为：13．
17．（4分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 20 ．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠B＝60°，
作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，
则此时，EP+PF的值最小，
∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，
∴∠G＝30°，
∵BF＝14，
∴BG＝2BF＝28，
∵BE＝12，
∴EG＝16，
∵CE＝CG＝8，
∴AC＝BC＝20，
故答案为：20．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）师傅让徒弟加工一个周长为80cm的多边形工件，要求每个内角都相等，它与相邻外角的比为3：1，求这个多边形的内角和边长．
【解答】解：设正多边形的每个外角为x°，则每个内角为3x°，
∴x+3x＝180，
解得x＝45．
3x＝135．
∴多边形的边数为360°÷45°＝8．
故这个多边形的内角为135°，边长为8．
19．（6分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ∠MAC＝∠NBD ．
（2）证明：
【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAC＝∠NBD；
故答案为：∠MAC＝∠NBD；
（2）证明：在△ACM和△BDN中
∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD
∴△ACM≌△BDN（ASA）．
20．（6分）已知△ABC．
（1）画AB边上的高；
（2）用尺规作BC边上的中垂线．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：（1）如图，线段CE即为所求．
（2）如图，直线MN即为所求．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图1，延长AC交BN于点F，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
又∵AB⊥AM，
∴∠BAM＝90°，
又∵AM∥BN，
∴∠BAM+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠ABC+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠AFB，
∴BC＝CF，
∴AC＝FC，
又∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，
在△ADC和△FEC中，，
∴△ADC≌△FEC（ASA），
∴DC＝EC；
（2）解：AD+DC＝BE；理由如下：
如图2，在EB上截取EH＝EC，连接CH，
∵AC＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵∠DEB＝60°，
∴△CHE是等边三角形，
∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，
∴∠BHC＝120°，
∵AM∥BN，
∴∠ADC+∠BEC＝180°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠DAC+∠DCA＝60°，
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，
∴∠DCA+∠BCH＝60°，
∴∠DAC＝∠BCH，
在△DAC与△HCB中，，
∴△DAC≌△HCB（AAS），
∴AD＝CH，DC＝BH，
又∵CH＝CE＝HE，
∴BE＝BH+HE＝DC+AD，
即AD+DC＝BE．
22．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为 （x，﹣y） ．
【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）A′、B′、C′三点的坐标：A′（3，3）、B′（4，﹣2）、C′（0，﹣1）；
（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为（x，﹣y）．
故答案为：（x，﹣y）．
23．（8分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
【解答】解：根据题意得AP＝tcm，BQ＝tcm，
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝（3﹣t）cm，
△PBQ中，BP＝3﹣t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，
即t＝（3﹣t），t＝1（秒），
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，
∴3﹣t＝t，
∴t＝2（秒），
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD＝AE，
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若∠CBE＝30°，求∠ADC的度数．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
（2）在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠ABC＝45°，
∵∠CBE＝30°
∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，
∵△ABE是直角三角形，∠BAE＝90°，
∴∠BEA＝90°﹣15°＝75°，
∵∠△ABE≌△ACD．
∴∠ADC＝∠BEA＝75°．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．
（1）△BDF是什么三角形？请说明理由；
（2）设AD＝x，CF＝y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．
【解答】解：（1）△BDF是等边三角形，证明如下：
∵ED⊥AB，∠EDF＝30°，∴∠FDB＝60°，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，
∴∠DFB＝60°，∴△BDF是等边三角形．
（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝2，
∵CF＝y，∴BF＝1﹣y，又△BDF是等边三角形，∴BD＝BF＝1﹣y，
∴x＝2﹣（1﹣y）＝1+y，∴y＝x﹣1，
（3）当EF∥AB时，∠CEF＝30°，∠FED＝∠EDA＝90°，
∴CF＝EF，EF＝DF，
∵DF＝BF＝1﹣y，∴y＝（1﹣y），∴y＝，
∴x＝y+1＝，即AD＝．
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