2021学年第十章 静电场中的能量2 电势差巩固练习

2　电势差

基础过关练

题组一　电势差

1.(2022天津静海一中月考)下列说法正确的是　(　　)

A.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关

B.电势差是标量,没有正值、负值之分

C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以两点的电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关

D.A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点的不同而改变,所以UAB=UBA

2.(2022安徽金寨南溪中学期中)如果在某电场中将5.0×10-8 C的正电荷由A点移到B点,电场力做功为-6.0×10-3 J,那么将电荷量为5.0×10-8 C的负电荷也由A点移到B点,电场力做功为(　　)

A.-6.0×10-3 J　　　B.6.0×10-3 J

C.-3.0×10-3 J　　　D.3.0×10-3 J

3.(2022湖南郴州期中)在某电场中有A、B、C三点,A、B两点间的电势差UAB=60 V,B、C两点间的电势差UBC=-50 V,则A、B、C三点电势高低关系是(　　)

A.φA>φB>φC　　　B.φA<φC<φB

C.φA>φC>φB　　　D.φC>φB>φA

4.(2022河南新乡月考)电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为0.80×10-8 J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0×10-9 C,那么(　　)

A.该电荷为负电荷

B.该电荷为正电荷

C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V

D.把电荷从A移到B,电场力做功为W=4.0 J

5.(2022浙江台州期中)一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移到b点,在这过程中,除静电力外,其他力做的功为2.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差为(　　)

A.3.0×104 V　　　B.1.0×104 V

C.4.0×104 V　　　D.7.0×104 V

6.一个电荷量为10-6 C的负电荷从电场中A点移至B点,电场力做功2×10-6 J;从C点移至D点电场力做功-7×10-6 J。已知C点电势比B点电势高3 V,且A、B、C、D四点在同一条电场线上,则下列图中正确的是(　　)

题组二　等势面

7.(2021四川自贡一中月考)下列关于等势面的说法,正确的是　(　　)

A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以电场力不做功

B.同一个等势面上各点的电场强度大小相等

C.两个电势不相等的等势面可能相交

D.若相邻两等势面间的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小

8.(2022湖南衡阳田家炳实验中学期中)下列关于静电场的电场线和等势面的说法,正确的是(　　)

A.等势面上各点的电势一定为零

B.等势面上各点的电势一定不为零

C.同一条电场线上的两点,电势必定不相等

D.同一条电场线上的两点,场强必定不相等

9.(2021湖北麻城一中月考)如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势面。两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则(　　)

A.Wa=Wb,Ea>Eb　　　B.Wa≠Wb,Ea>Eb

C.Wa=Wb,Ea<Eb　　　D.Wa≠Wb,Ea<Eb

10.(2022浙江“9+1”高中联盟联考)如图为某一处于静电平衡状态下的导体周围的电场分布示意图,a和b是导体表面上的两点,下列判断正确的是(　　)

A.图中的“线”为一系列的等势线

B.a点处的电荷分布比b点处更密集

C.电荷从a移动到b,电场力可能做正功

D.a点周围的电场强度小于b点周围的电场强度

11.如图所示,在一块面积很大的接地金属平板的上方固定一个带负电的小球,虚线是金属平板上方电场的等势面(相邻等势面间的电势差都相等),M点和N点分别位于图中相邻等势面上。下列说法正确的是(　　)

A.M点的电势高于N点的电势

B.M点的电势低于N点的电势

C.M点的电场强度大于N点的电场强度

D.M点的电场强度等于N点的电场强度

12.(2021安徽部分省示范中学期中)一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示,图中A、B两点的电场强度分别是EA、EB,电势分别是φA、φB,负电荷q在A、B两点的电势能分别是EpA、EpB,下列判断正确的是(　　)

A.EA>EB,φA>φB,EpA<EpB

B.EA>EB,φA<φB,EpA<EpB

C.EA<EB,φA>φB,EpA>EpB

D.EA<EB,φA<φB,EpA>EpB

13.如图所示,a、b和c表示电场中的三个等势面,a和c的电势分别为φ和φ,a、b的电势差等于b、c的电势差。一带电粒子只在电场力作用下从等势面a上某处以初速度v开始运动,经过等势面c时的速率为2v,则　(　　)

A.此过程粒子一定做直线运动

B.此过程粒子一定做曲线运动

C.经过等势面b时速率为v

D.经过等势面b时速率为v

能力提升练

题组一　电场线、等势面的综合应用

1.(2022江苏东海期中)避雷针上方有雷雨云时,避雷针附近的电场线分布如图所示,图中中央的竖直黑线AB代表避雷针,CD为水平地面。M、N是电场中两个点,下列说法正确的是(　　)

A.M点的场强比N点的场强大

B.M点的电势比N点的电势低

C.试探电荷从M点沿直线移动到N点,电场力做功最少

D.CD的电势为零,其表面附近的所有电场线都与地面垂直

2.(2022广东广雅中学期中)在维护和检修高压供电线路时,为了不影响城市用电,电工经常要在高压线上带电作业。为了保障安全,电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A供电线的电势,虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线,c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是(　　)

A.在c、d、e、f四点中,c点的电场最强

B.在c、d、e、f四点中,f点的电势最低

C.若将电子由c移到f,电势能将减小

D.若将电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动

3.(2021四川成都一中期中)(多选)如图所示,一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动(不计重力),图中的实线为等势线,虚线ABC为粒子的运动轨迹,其中B点是两点电荷连线的中点,A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　　)

A.该粒子可能带正电

B.该粒子经过B点时的速度最大

C.该粒子经过B点时的加速度一定为零

D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能

4.(2021江西名校学术联盟联考)如图所示,等量异种点电荷固定在P、Q两点处,O是P、Q连线的中点,在垂直PQ的平面内有一个以O为圆心的圆,ab是圆的一条直径,将一个带正电的粒子从a点沿直线移到b点,此过程中(　　)

A.粒子的电势能一定先减小后增大

B.粒子的电势能一定先增大后减小

C.粒子受到的电场力一定先增大后减小

D.粒子受到的电场力一定先减小后增大

题组二　利用等势面求解能量问题

5.(2022安徽屯溪一中期中)如图所示,a、b、c三条虚线表示电场中的等势面,等势面b的电势为0,且相邻两个等势面间的电势差相等,一个带正电的粒子在A时的动能为10 J,仅在静电力作用下从A运动到B,在B时速度为0,当这个粒子的动能为6 J时,其电势能为(　　)

A.-1 J　　　B.0　　　C.1 J　　　D.11 J

6.(2022江西永新中学期中)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为0。一个α粒子(氦原子核)垂直等势面进入电场,经过f面时的动能为12 eV,从f到b的过程中克服电场力所做的功为6 eV。不计粒子所受重力,下列说法正确的是(　　)

A.平面c上的电势为1 V

B.该α粒子经过平面b时,其电势能为6 eV

C.该α粒子可以到达平面a

D.该α粒子经过平面a时的速率是经过b时的2倍

题组三　动能定理在电场中的应用

7.(2021北京师大附中期末)如图所示,一质量为m、电荷量为q的粒子,以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中,粒子通过电场中b点时速度为2v0,方向与电场方向一致。则a、b两点间的电势差为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

8.(2021天津一中期末)(多选)如图所示,空间有一匀强电场,电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子(重力不计),在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ,M、N间距离为d,则下列结论中正确的是(　　)

A.M、N两点的电势差为

B.匀强电场的电场强度大小为

C.带电粒子由M运动到N的过程中,电势能增加了Fd cos θ

D.若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动,则F必须反向

9.(2022重庆八中月考)(多选)在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷,两电荷的位置坐标如图甲所示,已知B处电荷的电荷量为+Q,图乙是A、B连线上各点的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L点为图线的最低点,x=-2L处的纵坐标φ=φ0,x=2L处的纵坐标φ=φ0。若在x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电物块(可视为质点),物块随即向右运动。重力加速度大小为g,若物块可以到达x=2L处,物块与水平面间的动摩擦因数μ可能是(　　)

甲

乙

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案全解全析

2　电势差

基础过关练

1.C　电势是相对的,是相对于零电势点而言的,而电势差是绝对的,与零电势点选取无关,只与两点位置有关,选项A错误,C正确;电势差是标量,但有正负之分,UAB=φA-φB=-UBA,选项B、D错误。

2.B　A、B两点间的电势差UAB===-1.2×105 V,移动负电荷时电场力做功为W=q'UAB=-5.0×10-8×(-1.2×105) J=6.0×10-3 J,B正确。

易错警示　关注公式中的正负号

公式UAB=中三个量均有正负,计算时可代入正负号,且W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。

3.C　因为UAB=φA-φB=60 V>0,所以φA>φB,又UBC=φB-φC=-50 V<0,所以φB<φC,又UAC=UAB+UBC=60 V+(-50 V)=10 V>0,φA>φC,故φA>φC>φB,C正确。

4.A　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,从A到B电势能减小,电场力做正功,该电荷一定为负电荷,且WAB=EpA-EpB=0.40×10-8 J,故A正确,B、D错误;UAB==-4.0 V,故C错误。

5.A　由动能定理可得W电+W其他=ΔEk,所以电场力做功为W电=ΔEk-W其他=6.0×10-5 J,a、b两点间的电势差为Uab===3.0×104 V,A正确。

6.C　A与B间的电势差为UAB==-2 V<0,则φA<φB,φB-φA=2 V,而C与D间的电势差为UCD==7 V>0,则φC>φD,φC-φD=7 V;又由题知C点电势比B点电势高3 V,即φC-φB=3 V,所以电势从高到低的顺序是:C、B、A、D;沿着电场线方向电势逐渐降低,故各点正确的分布图为C。

7.D　等势面由电势相等的点组成,电场线垂直于等势面,因此电荷在等势面上移动时,电场力不做功,但仍受电场力的作用,A错误;等势面上各点电场强度大小不一定相等,任意两等势面不可能相交,B、C错误;等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小,D正确。

8.C　零电势点是人为选择的,等势面上各点的电势可能为零,也可能不为零,A、B错误;沿电场线的方向电势降低,所以同一条电场线上的两点,电势必定不相等,C正确;电场线的疏密表示电场的强弱,匀强电场中同一条电场线上的两点的电场强度相等,D错误。

9.A　同一电场中,a点的电场线比b点的密集,可知Ea>Eb,选项C、D错误;a、b两点处于同一等势面,电子从a、b两点运动到c点,电场力做的功与路径无关,Wa=Wb,选项A正确,B错误。

10.B　由图线的分布可知,图中的“线”为一系列的电场线,A错误;电场线的疏密可以表示电场的强弱,由图可知,与b点相比,a点处的电场线更密,则a点处的电荷分布更密集,a点周围的电场强度更大,B正确,D错误;处于静电平衡状态下的导体是等势体,所以电荷从a移动到b,电场力不做功,C错误。

11.A　由于负电荷周围越靠近负电荷的点电势越低,所以M点的电势高于N点的电势,A正确,B错误;等差等势面越密的地方电场强度越大,所以M点的电场强度小于N点的电场强度,选项C、D错误。

12.A　由电场线疏密表示电场强度大小可知,EA>EB;将B点沿等势面平移至与A点在同一条电场线上,由沿着电场线方向电势逐渐降低可知,φA>φB,负电荷在电势较低处电势能大,则EpA<EpB,A正确。

13.C　由题意可知,电场方向垂直等势面向外,初速度方向未知,故无法判断粒子做直线运动还是曲线运动,A、B错误;由动能定理可知从a到c有qUac=m(2v)2-mv2,从a到b有qUab=m-mv2且Uac=2Uab,联立可得vb=v,C正确,D错误。

能力提升练

1.D　电场线越密集处场强越大,可知M点的场强比N点的场强小,A错误;沿电场线方向电势降低,可知M点的电势比N点的电势高,B错误;电场力做功与路径无关,则在试探电荷从M点到N点的多条路径中,电场力做功相同,C错误;CD的电势为零,是等势面,电场线与等势面正交,可知CD表面附近的电场线都和地面垂直,D正确。

2.B　依据等差等势线的疏密,可知f点的电场最强,A错误;沿着电场线方向,电势是降低的,因B供电线的电势高于A供电线的电势,则c点的电势最高,f点的电势最低,B正确;若将电子由c移到f,即从高电势到低电势,其电势能将增大,C错误;若将电子在d点由静止释放,在电场力作用下,它会向高等势面运动,即向c点所在等势面运动,D错误。

3.CD　由粒子的运动轨迹知,粒子受到的合力偏向距离较近的正电荷的方向,知该粒子一定带负电,A错误;粒子从A到B的过程中,只受电场力且电场力先做正功后做负功,由动能定理知,动能先增大后减小,故在B点的动能不是最大,则经过B点时的速度不是最大,B错误;B点是两点电荷连线的中点,合电场强度为零,故粒子在该点受力为零,加速度为零,C正确;等量正点电荷连线的中垂线上,连线中点电势最高,可知φA<φB,因粒子带负电,由Ep=φq得EpA>EpB,D正确。

方法技巧　

(1)已知等势面的情况时,可作等势面的垂线来确定电场线,并由“电势降低”的方向确定电场线方向。

(2)已知电场线时,可作电场线的垂线来确定等势面,并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。

4.C　等量异种点电荷连线的中垂面是等势面,在等势面上移动电荷电场力不做功,故粒子的电势能不变,A、B错误;等量异种点电荷形成电场的电场线分布如图,将一个带正电的粒子从a点沿直线移到b点的过程中,粒子所处位置的电场强度先变大再变小,由F=qE可知,粒子受到的电场力先增大后减小,C正确,D错误。

5.A　设a、b间和b、c间电势差的绝对值为U,粒子电荷量为q,根据动能定理可得2qU=10 J,粒子运动到等势面b时的动能为Ekb=10 J-qU=5 J,因为等势面b的电势为0,所以粒子的能量为E=Ekb=5 J,根据能量守恒定律可知,当这个粒子的动能为6 J时,其电势能为-1 J,选项A正确。

6.C　α粒子带正电,带的电荷量为2e,α粒子从f到b的过程中克服电场力所做的功为6 eV,即电场力做功-6 eV,所以Ufb===-3 V,所以各等势面与左侧相邻的等势面之间的电势差为Ucb=-1 V,电场线方向向右。b的电势为0,所以c的电势为-1 V,选项A错误;由于b的电势为0,所以α粒子在平面b的电势能为0,选项B错误;Ufa=4Ucb=-4 V,α粒子从f到a的过程中电场力所做的功为Wfa=q·Ufa=2e×(-4 V)=-8 eV,粒子到达a的动能为Eka=Ekf+Wfa=12 eV-8 eV=4 eV,则粒子可以到达a,选项C正确;α粒子从f到b的过程中电场力做功-6 eV,粒子到达b的动能为Ekb=Ekf+Wfb=12 eV-6 eV=6 eV,根据Ek=mv2,可得α粒子经过平面a时的速率与经过b时的速率的比值为===,选项D错误。

7.C　粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度为g的匀减速运动,其末速度为零,它从a到b在竖直方向通过的位移为h=;粒子从a到b由动能定理得qUab-mgh=m(2v0)2-m,将h代入解得Uab=,故C正确。

一题多解　

因为粒子在水平方向上只受电场力作用,且粒子所受电场力始终沿水平方向,所以电场力做功使粒子有水平方向上的速度,在水平方向上应用动能定理可得qUab=m(2v0)2-0,解得Uab=。

8.AC　粒子做匀速运动,电场力与力F等大反向,根据动能定理,有Fd·cos θ-qUMN=0,UMN=,电场强度大小E=,A正确,B错误;电势能的增加量等于克服电场力做的功Fd cos θ,C正确;粒子做匀速直线运动的条件是粒子受力平衡,即由N运动到M,受力不变,D错误。

9.AB　假设动摩擦因数为μm时物块刚好可以运动到x=2L处,根据动能定理有q-4μmmgL=0,解得μm=,所以动摩擦因数的取值范围是μ≤时,物块可以到达x=2L处,选项A、B正确。

方法技巧　电场力做功的计算方法

(1)由公式W=Fl cos θ计算,此公式只适用于匀强电场中,可变形为W=qEl cos θ。

(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场。

(3)由动能定理来计算:W电场力+W其他力=ΔEk。

(4)由电势能的变化计算:W=Ep1-Ep2。