人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量2 电势差课时训练

第十章  静电场中的能量

10.2 电势差

一、单选题： 

1.下列四幅图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(B中虚线为等势面，C、D中a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷的连线对称)(　　)

答案　D

解析　匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；D中a、b两点的电势相等，而且场强的方向相同、大小相等，故本题选D.

2.等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是(　　)

A．a点的电势低于b点的电势

B．a点的场强大于b点的场强，方向相同

C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功

D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

答案　C

解析　沿电场线方向电势降低，a点的电势高于b点的电势，A错误；电场线的疏密表示电场强弱，故a点场强大于b点场强，且方向不同，B错误；负电荷的受力方向与场强方向相反，所以将一负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增大，负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C正确，D错误．

3.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　)

A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关

C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功

答案　B

解析　根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确．

4.如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是(　　)

A.W1＝W2＝W3<0    B.W1>W2＝W3>0

C.W1＝W3>W2＝0    D.W2>W1＝W2＝0

解析　因为A、C在同一等势面上，所以UAB＝UCB，UAC＝0，W1＝W3，W2＝0。故选项C正确。

答案　C

5.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则(　　)

A.P、Q两点处的电荷等量同号

B.a点和b点的电场强度相同

C.c点的电势低于d点的电势

D.负电荷从a到c，电势能减少

解析　根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近，c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，静电力做正功，所以电势能减少，故D正确。

答案　D

如图所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是(　　)

A．A、B、C三点的场强相同

B．A、B、C三点的电势相同

C．A、B、C三点所在的平面为一等势面

D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变

答案　B

解析　正点电荷的电场强度方向呈放射状，所以A、B、C三点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；点电荷＋Q周围的等势面是以＋Q为球心的一簇球面，因为A、B、C三点与＋Q之间的距离相同，即A、B、C位于同一等势面上，但A、B、C三点所在平面不是等势面，故B正确，C错误；同理知，直线A、B不在同一等势线上，所以电荷从A点沿直线移到B点的过程中电势能会变化，故D错误．

6.将一金属小球置于竖直放置的带电平行金属板间，A、B间电场线分布如图2所示，则下列判断正确的是(　　)

A．EM>EN，φM<φN

B．EM<EN，φM>φN

C．将正试探电荷从M点移到N点，电场力做正功

D．将负试探电荷从M点移到N点，电荷的电势能减小

答案　C

解析　电场线的疏密表示电场强度的强弱，由题图可知M点处的电场强度大于N点处的电场强度，沿电场线的方向电势逐渐降低，再结合等势面的概念知M点处的电势高于N点电势，故A、B错误；将正检验电荷从M点移到N点，电场力做正功，故C正确；将负检验电荷从M点移到N点，电场力做负功，该电荷的电势能增加，故D错误．

7.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J．已知A，B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　)

A．该电荷为负电荷

B．该电荷为正电荷

C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V

D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J

【解析】　A点的电势能大于B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A项正确B、D项错误；UAB＝＝V＝－4.0 V，所以C选项错误．正确答案为A.

【答案】　A

8.如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6 eV时，它的动能等于(　　)

A．16 eV  B．18 eV  C．6 eV  D．8 eV

答案　B

解析　电子自a点运动到b时，电场力做负功：Wab＝－eUab＝4 eV－28 eV＝－24 eV，得Uab＝24 V

由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：Uab＝－3Ubc，Ubc＝－8 V

从b到c电场力做正功，Wbc＝－eUbc

根据动能定理有：Wbc＝Ekc－Ekb

联立得Ekc＝12 eV.

由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝Epc＋Ekc＝12 eV即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故A、C、D错误，B正确．

二、多选题

9.关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是(　　)

A.电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定

B.静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定

C.电势差是矢量，静电力做的功是标量

D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点间的电势差为零

解析　电势差的大小由电场本身决定，静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，A错误，B正确；电势差和静电力做的功都是标量，C错误；与电场线垂直的方向就是在等势面上，所以任意两点间电势差为零，D正确。

答案　BD

10.如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是(　　)

A.d点的电势高于f点的电势

B.d点的电势与e点的电势相等

C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功

D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加

解析　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。

答案　AB

11.如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断(　　)

A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC

B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA

C.电子由a到c电势能不断减小

D.电子由a到c动能不断减小

解析　由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左，φA>φB>φC，A正确，B错误；从a至c静电力做负功，电势能不断增加，动能不断减小，C错误，D正确。

答案　AD

12.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　　)

A.带负电

B.在c点受力最大

C.在b点的电势能大于在c点的电势能

D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

解析　物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A错误；由库仑定律F＝k知离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确；点电荷的等势面

与虚线重合，依题意得Uab>Ubc，又静电力做功W＝qU，则Wab>Wbc，由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确。

答案　CD

13.图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　　)

A．平面c上的电势为零

B．该电子可能到达不了平面f

C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

答案　AB

解析　由题意可知，电子从a到d的过程中动能减小了6 eV，电势能增加了6 eV，则Uad＝＝6 V，故等势面间的电势差为2 V，因平面b上的电势为2 V，由于电子的电势能增加，等势面由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，A正确．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2 eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，B正确．在平面b上电势为2 V，则电子的电势能为－2 eV，动能为8 eV，电势能与动能之和为6 eV，故当电子经过平面d时，动能为4 eV，其电势能为2 eV，C错误．电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误．

14.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是(　　)

A．电子一定从A向B运动

B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷

C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB

D．B点电势可能高于A点电势

答案　BC

解析　电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA<EpB，故C正确，D错误．

三、非选择题

15.把带电荷量为2×10－6 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－8 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－8 J，取无限远处电势为零．求：

(1)A点的电势；

(2)A、B两点的电势差；

(3)把2×10－5 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．

答案　(1)0.04 V　(2)0.03 V　(3)－6×10－7 J

解析　(1)无限远处与A点间的电势差U∞A＝＝ V＝－0.04 V，而U∞A＝φ∞－φA，由题意可知φ∞＝0，则φA＝0.04 V.

(2)无限远处与B点间的电势差U∞B＝＝ V＝－0.01 V，则U∞B＝φ∞－φB，由题意可知φ∞＝0，则φB＝0.01 V.

则A、B两点的电势差为：

UAB＝φA－φB＝0.04 V－0.01 V＝0.03 V.

(3)电场力做的功：

W＝q′UAB＝－2×10－5×0.03 J＝－6×10－7 J.

16.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动．

(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？

(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？

答案　(1)3.6×10－5 J　(2)增加了4.8×10－5 J

解析　(1)UCD＝φC－φD＝30 V

WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J

＝3.6×10－5 J.

(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V

WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J

＝－4.8×10－5 J

所以电势能增加了4.8×10－5 J．

17.如图所示，在电场强度E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.

(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？

(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？

(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？

【解析】　(1)根据功能关系有ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J

ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J.

(2)ΔEp电＝EpB－EpA

EpB＝3×10－3 J

EpA＝φAq

EpB＝φBq

φB＝ V＝1.5×103 V.

(3)小球从A到B的过程，由动能定理得

mgl－Eql＝mv

所以vB＝1 m/s

在B点对小球分析得

T－mg＝

代入数据解得T＝5×10－2 N.

【答案】　(1)重力势能变化了－4.5×10－3 J　电势能变化了3×10－3 J　(2)3×10－3 J　1.5×103 V

(3)1 m/s　5×10－2 N