4.2.1三角恒等变换（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第四章 三角函数与解三角形4.2.1 三角恒等变换（题型战法）知识梳理一 和与差公式两角和与差的余弦：Cα+β：； Cα-β：.2.两角和与差的正弦Sα+β：； Sα-β：.3.两角和与差的正切Tα+β：； Tα-β：.二 倍角与半角公式1.倍角公式：需要注意的是，因为，所以也可以改写为：    2．半角公式：三 降幂升角公式；；.四 辅助角公式；. 题型战法题型战法一 和与差公式的应用典例1．已知，则（       ）A． B． C． D． 变式1-1．若，则=（       ）A． B．C． D． 变式1-2．（       ）A． B．C． D． 变式1-3．若，是方程两个实数根，则（       ）A． B． C． D． 变式1-4．若，则（       ）A． B．0 C． D． 题型战法二 和与差公式的逆用典例2．（       ）．A． B． C． D． 变式2-1．（     ）A． B． C． D． 变式2-2．= （       ）A． B． C． D． 变式2-3．（       ）A． B． C． D．   变式2-4．化简的结果为（       ）A．x B．C． D． 题型战法三 巧变角典例3．已知，且，则（       ）A． B． C． D． 变式3-1．已知、为锐角，且，，则的值为（       ）A． B． C． D． 变式3-2．已知，，，则（       ）A． B． C． D． 变式3-3．已知，且，则（       ）A． B． C． D． 变式3-4．若，，且，，则的值是（       ）A． B． C．或 D．或 题型战法四 倍角公式的应用典例4．已知，且是第二象限角，则（       ）A． B． C． D．变式4-1．若，则（       ）A． B． C．或 D． 变式4-2．已知，，则（       ）A． B． C． D． 变式4-3．已知，则（       ）A． B． C． D． 变式4-4．已知，且，则（       ）．A． B． C． D． 题型战法五 降幂升角公式的应用典例5．（       ）A． B． C． D． 变式5-1．=A． B． C． D． 变式5-2．函数的最小正周期为A． B． C．2 D．4   变式5-3．若，则A． B． C． D．0 变式5-4．已知，则=（       ）A． B．C． D． 题型战法六 辅助角公式的应用典例6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（       ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 变式6-1．已知，则 等于（　　）A．－ B．±  C．－1 D．1 变式6-2．函数的最小正周期和最大值分别是（       ）A．和2 B．和 C．和 D．和2 变式6-3．函数在上的单调递减区间是（       ）A． B． C． D． 变式6-4．已知函数的图象关于直线对称，则（       ）A． B． C． D．题型战法七 化简求值典例7．化简：（       ）A． B． C． D． 变式7-1．化简的结果是（       ）A． B． C． D． 变式7-2．化简 的结果为（       ）A． B． C． D． 变式7-3．化简（       ）A． B．C． D． 变式7-4．化简所得的结果是（       ）A． B． C． D．2 题型战法八 三角恒等变换与三角函数的综合应用典例8．设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.   变式8-1．已知函数.(1)求求函数的最小正周期及对称中心.(2)求函数在值域.         变式8-2．设函数.(1)求函数的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时的值；(2)将函数图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，写出表达式和单调递增区间.           变式8-3．已知函数．(1)当时，求的取值范围；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．        变式8-4．已知函数的图象的相邻两个对称中心的距离为．(1)求在上的单调减区间；(2)函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．