河南省周口市太康县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2021—2022学年度上期期末考试九年级数学试题

温馨提示：

1.本试卷共6页，三大题，23小题；

2.请同学们认真审题，规范做答，字体工整，卷面整洁．

一、选择题（共10小题）

1. 一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

2. 如图，点、分别在、上，如果，那么下列等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列计算错误个数是（　　）

①sin60°﹣sin30°=sin30°      ②sin245°+cos245°=1

③（tan60°）2=            ④tan30°=

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（    ）

A  B.  C.  D.

6. 将二次函数y＝（x﹣3）2+k图象向上平移5个单位，若平移后的函数图象与直线y＝2没有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＜﹣3 B. k≤﹣3 C. k＞﹣3 D. k≥﹣3

7. 如图，两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD等于弧CB，，则∠CEB的度数为（    ）

A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°

8. 已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

A. （1，-5） B. （3，-13） C. （2，-8） D. （4，-20）

9. 如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（共5小题）

11. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ___．

12. 若函数是二次函数，则m的值为_____

13. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为______．

14. 已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y1）和B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1___y2．

15. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若，则∠AOD的度数为___．

三、解答题（共8小题）

16. 已知点A(a，7)在抛物线y=x²+4x+10上．

（1）求点A的坐标；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

17. 一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“太”“康”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

（2）小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“太康”的概率．

18. 如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．

（1）求证：；

（2）若，求弦长．

19. 如图是二次函数的图象的一部分，根据图象回答下列问题：

（1）确定的值；

（2）设抛物线的顶点是，是轴的一个点，若的面积为，求点的坐标．

20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．

（1）求证：BD＝ED；

（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．

21. 如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．

（1）求证：CD是的切线；

（2）求AD的长，

22. 某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映；调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x（元/件）（即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格多少时才能使月利润最大？求最大月利润？

（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

23. 抛物线对称轴为直线，与x轴交于A(－3，0)，B两点，与y轴交于点C(0，3)，设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC、CD、DA，试判断ACD的形状，并说明理由；

（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021—2022学年度上期期末考试九年级数学试题

温馨提示：

1.本试卷共6页，三大题，23小题；

2.请同学们认真审题，规范做答，字体工整，卷面整洁．

一、选择题（共10小题）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（共5小题）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】0

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】>

【15题答案】

【答案】70°

三、解答题（共8小题）

【16题答案】

【答案】（1）(-1，7)或(-3，7)；（2）x=-2，(-2，6)

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）弦BD的长为16cm

【19题答案】

【答案】（1），（2）或

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）售价为65元时，月利润最大，最大月利润为6250元   

（3）将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）△ACD是直角三角形   

（3）（-5，-12）或（3，-12）或（-l，4）