广东省广州市三元里中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（       ）

A． B． C． D．

2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

3．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

4．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有(    )

A．2人 B．16人

C．20人 D．40人

5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体

6．计算（﹣）﹣1的结果是（　　）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

7．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

8．的负倒数是（　　）

A． B．- C．3 D．﹣3

9．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（   ）

A．         B．

C．      D．

10．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．

12．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．

13．如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．

14．在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．

15．若式子有意义，则x的取值范围是_____________．

16．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．

17．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

20．（8分）解不等式组，并写出其所有的整数解．

21．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

22．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

23．（12分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

24．（14分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．

【详解】

∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，

，

∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6-x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，

则FD＝6-x=.

故选B．

【点睛】

考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．

2、B

【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3、D

【解析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

4、C

【解析】
先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．

【详解】

400×人.

故选C．

【点睛】

考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．

5、A

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

6、D

【解析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【详解】

解： ，
故选D．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．

7、C

【解析】
如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

【详解】

如图，对图形进行点标注.

∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，

∴∠ANM=55°，

∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

8、D

【解析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．

【详解】

根据倒数的定义得：2×=1．
因此的负倒数是-2．
故选D．

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

9、D

【解析】

分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.

详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；

B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；

C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；

D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;

故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．

10、B

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．

【详解】

A．不是轴对称图形，故本选项错误；

B．是轴对称图形，故本选项正确；

C．不是轴对称图形，故本选项错误；

D．不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、60°或120°

【解析】
首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.

【详解】

解：如图：

连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,

OA=2,AB=,AD=BD=,

AD:OA=:2,

∠AOD=,∠ AOB=,

∠AMB=,∠ANB=.

故答案为: 或.

【点睛】

本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.

12、m＜﹣1．

【解析】
根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．

【详解】

∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，

∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，

解得：m＜﹣1，

故答案为：m＜﹣1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

13、1

【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．

【详解】

解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，

点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，

∴A（1，1），B（2，），

∵AC∥BD∥y轴，

∴C（1，k），D（2，），

∵△OAC与△ABD的面积之和为，

，

S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，

，

∴k＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．

14、或

【解析】
①点A落在矩形对角线BD上，如图1，

∵AB=4，BC=3，

∴BD=5，

根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，

∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，

∴（4﹣x）2=x2+22，

解得：x=，∴AP=；

②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，

∴△DAP∽△ABC，

∴，

∴AP===．

故答案为或．

15、x<

【解析】

由题意得：1﹣2x＞0，解得：，

故答案为．

16、1

【解析】
先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DE：BC＝AD：AB，

∵AD＝2，DB＝4，

∴AB＝AD+BD＝6，

∴1：BC＝2：6，

∴BC＝1，

故答案为：1．

【点睛】

考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．

17、2

【解析】
首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．

【详解】

解：连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=∠D=90°，

∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴在Rt△ABD中，AB==4，

∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4×=2．

故答案为2．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1);

(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;

(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

【解析】
（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．

（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．

（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．

【详解】

解：（1）由题意得：，

∴w与x的函数关系式为：．

（2），

∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为2．

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．

（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．

∵3＞28，∴x2=3不符合题意，应舍去．

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

19、（1）;

（2）

【解析】
（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．

【详解】

解：（1）连接AC，如图所示：

∵AB=BC=1，∠B=90°

∴AC=，

又∵AD=1，DC=，

∴ AD2＋AC2=3   CD2=()2=3

即CD2=AD2+AC2

∴∠DAC=90° 

∵AB=BC=1

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××= .

【点睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

20、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．

【解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．

【详解】

由①得，x≥1，

由②得，x＜2．

所以不等式组的解集为1≤x＜2，

该不等式组的整数解为1，2，1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

21、（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．

【解析】
（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=，进而得出答案；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝，则∠FHE＝60°；

（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，

在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，

∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，

∴GM＝AB＝2.2392，

在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，

∴sin60°＝＝，

∴FG≈2.17（m），

∴FM＝FG+GM≈4.4（米），

答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.

22、证明见解析．

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．

试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．

考点：平行四边形的判定与性质．

23、见解析.

【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．

【详解】

如图，点P为所作．

【点睛】

本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

24、见解析

【解析】
根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.

【详解】

如图为画出的菱形：

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.