2021-2022学年广东省珠海市名校中考考前最后一卷数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是( )
A.y=﹣2(x+1)2+1 B.y=﹣2(x﹣1)2+1
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D.y=﹣2(x+1)2﹣1
2.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是( )
A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12
3.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠2
4.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市,面积约2 050 000平方公里,约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为( )
A.205万 B. C. D.
5.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD•AC D.
6.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分∠BED,则的值为( )
A. B. C. D.
7.抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A,B两点,C(x1,m)和D(x2,n)也是抛物线上的点,且x1<2<x2,x1+x2<4,则下列判断正确的是( )
A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n
8.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是( )
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③
9.下列说法不正确的是( )
A.选举中,人们通常最关心的数据是众数
B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大
C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4
10.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.
12.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC为边在三角形外作正方形BCDE,连接BD,CE交于点O,则线段AO的最大值为_____.
13.用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.
14.使得关于x的分式方程的解为负整数,且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____.
15.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.
| 平时测验 | 期中考试 | 期末考试 |
成绩 | 86 | 90 | 81 |
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是_____分.
16.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.
17.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
19.(5分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
20.(8分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由
21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移()个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围.
22.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,求tanC.
23.(12分)给定关于x的二次函数y=kx2﹣4kx+3(k≠0),当该二次函数与x轴只有一个公共点时,求k的值;当该二次函数与x轴有2个公共点时,设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值;由于k的变化,该二次函数的图象性质也随之变化,但也有不会变化的性质,某数学学习小组在探究时得出以下结论:
①与y轴的交点不变;②对称轴不变;③一定经过两个定点;
请判断以上结论是否正确,并说明理由.
24.(14分)我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共 件,其中b班征集到作品 件,请把图2补充完整;王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,请直接写出恰好抽中一男一女的概率.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为(0,0),
∴向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,
故选B.
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
2、D
【解析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.
【详解】
∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.
3、D
【解析】
根据分式的分母不等于0即可解题.
【详解】
解:∵代数式有意义,
∴x-2≠0,即x≠2,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.
4、C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05,
所以2 050 000用科学记数法表示为:20.5×106,
故选C.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5、D
【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.
【详解】
解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
C、∵AB2=AD•AC,
∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.
故选D.
【点睛】
点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
6、C
【解析】
过点A作AF⊥DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.
【详解】
解:如图,过点A作AF⊥DE于F,
在矩形ABCD中,AB=CD,
∵AE平分∠BED,
∴AF=AB,
∵BC=2AB,
∴BC=2AF,
∴∠ADF=30°,
在△AFD与△DCE中
∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,,
∴△AFD≌△DCE(AAS),
∴△CDE的面积=△AFD的面积=
∵矩形ABCD的面积=AB•BC=2AB2,
∴2△ABE的面积=矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积=(2﹣)AB2,
∴△ABE的面积=,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.
7、C
【解析】
分析:将一般式配方成顶点式,得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点,得出求得
距离对称轴越远,函数的值越大,根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解:∵
∴此抛物线对称轴为
∵抛物线与x轴交于两点,
∴当时,得
∵
∴
∴
故选C.
点睛:考查二次函数的图象以及性质,开口向上,距离对称轴越远的点,对应的函数值越大,
8、D
【解析】
∵在▱ABCD中,AO=AC,
∵点E是OA的中点,
∴AE=CE,
∵AD∥BC,
∴△AFE∽△CBE,
∴=,
∵AD=BC,
∴AF=AD,
∴;故①正确;
∵S△AEF=4, =()2=,
∴S△BCE=36;故②正确;
∵ =,
∴=,
∴S△ABE=12,故③正确;
∵BF不平行于CD,
∴△AEF与△ADC只有一个角相等,
∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误,故选D.
9、D
【解析】
试题分析:A、选举中,人们通常最关心的数据为出现次数最多的数,所以A选项的说法正确;
B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,由于奇数由3个,而偶数有2个,则取得奇数的可能性比较大,所以B选项的说法正确;
C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,所以C选项的说法正确;
D、数据3,5,4,1,﹣2由小到大排列为﹣2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.
故选D.
考点:随机事件发生的可能性(概率)的计算方法
10、A
【解析】
试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.
解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D,
从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,
综上所知这个几何体是圆柱.
故选A.
考点:由三视图判断几何体.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、﹣2≤a<﹣1.
【解析】
先确定不等式组的整数解,再求出a的范围即可.
【详解】
∵关于x的不等式组恰有3个整数解,
∴整数解为1,0,﹣1,
∴﹣2≤a<﹣1,
故答案为:﹣2≤a<﹣1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用,能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键.
12、
【解析】
过O作OF⊥AO且使OF=AO,连接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形,进而可得AF=AO,根据正方形的性质可得OB=OC,∠BOC=90°,由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF,进而可得△AOB≌△COF,即可证明AB=CF,当点A、C、F三点不共线时,根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=AO即可得答案.
【详解】
如图,过O作OF⊥AO且使OF=AO,连接AF、CF,
∴∠AOF=90°,△AOF是等腰直角三角形,
∴AF=AO,
∵四边形BCDE是正方形,
∴OB=OC,∠BOC=90°,
∵∠BOC=∠AOF=90°,
∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC,
∴∠AOB=∠COF,
又∵OB=OC,AO=OF,
∴△AOB≌△COF,
∴CF=AB=4,
当点A、C、F三点不共线时,AC+CF>AF,
当点A、C、F三点共线时,AC+CF=AC+AB=AF=7,
∴AF≤AC+CF=7,
∴AF的最大值是7,
∴AF=AO=7,
∴AO=.
故答案为
【点睛】
本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关定理及性质是解题关键.
13、圆形
【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长,进而可计算出所围成的正方形的面积;根据圆的周长公式,可知所围成的圆的半径,进而将圆的面积计算出来,两者进行比较.
【详解】
围成的圆形场地的面积较大.理由如下:
设正方形的边长为a,圆的半径为R,
∵竹篱笆的长度为48米,
∴4a=48,则a=1.即所围成的正方形的边长为1;2π×R=48,
∴R=,即所围成的圆的半径为,
∴正方形的面积S1=a2=144,圆的面积S2=π×()2=,
∵144<,
∴围成的圆形场地的面积较大.
故答案为:圆形.
【点睛】
此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
14、12.1
【解析】
依据分式方程=1的解为负整数,即可得到k>,k≠1,再根据不等式组有1个整数解,即可得到0≤k<4,进而得出k的值,从而可得符合题意的所有k的和.
【详解】
解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解为负整数,
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式组,可得,
∵不等式组有1个整数解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合题意的所有k的和为12.1,
故答案为12.1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.
15、84.2
【解析】
小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案为: 84.2.
16、-1
【解析】
先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.
【详解】
∵4a+3b=1,
∴8a+6b=2,
8a+6b-3=2-3=-1;
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
17、(,),(-4,-5)
【解析】
求出点A、B、C的坐标,当D在x轴下方时,设直线CD与x轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标.
【详解】
令y=0代入y=-x2-2x+3,
∴x=-3或x=1,
∴OA=1,OB=3,
令x=0代入y=-x2-2x+3,
∴y=3,
∴OC=3,
当点D在x轴下方时,
∴设直线CD与x轴交于点E,过点E作EG⊥CB于点G,
∵OB=OC,
∴∠CBO=45°,
∴BG=EG,OB=OC=3,
∴由勾股定理可知:BC=3,
设EG=x,
∴CG=3-x,
∵∠DCB=∠ACO.
∴tan∠DCB=tan∠ACO=,
∴,
∴x=,
∴BE=x=,
∴OE=OB-BE=,
∴E(-,0),
设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,
把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,
∴,解得:.
∴直线CE的解析式为:y=2x+3,
联立
解得:x=-4或x=0,
∴D2的坐标为(-4,-5)
设点E关于BC的对称点为F,
连接FB,
∴∠FBC=45°,
∴FB⊥OB,
∴FB=BE=,
∴F(-3,)
设CF的解析式为y=ax+b,
把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b
解得:,
∴直线CF的解析式为:y=x+3,
联立
解得:x=0或x=-
∴D1的坐标为(-,)
故答案为(-,)或(-4,-5)
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
【解析】
试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;
(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;
(3)首先把函数变为y==,然后可以得到函数的增减性,再结合已知条件即可解决问题.
试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.
答:一次至少买1只,才能以最低价购买;
(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=,当x>1时,y=(16﹣13)x=4x;
综上所述:;
(3)y==,①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大.
②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.
且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.
即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.
当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.
19、(1)见解析(2)不公平。理由见解析
【解析】
解:(1)画树状图得:
所有得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。
(2)这个游戏不公平。理由如下:
∵组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个,
∴甲胜的概率为,乙胜的概率为。
∵甲胜的概率≠乙胜的概率,∴这个游戏不公平。
(1)首先根据题意画出树状图,由树状图即可求得所有可能得到的三位数。
(2)由(1),可求得甲胜和乙胜的概率,比较是否相等即可得到答案。
20、(1)10%;(1)会跌破10000元/m1.
【解析】
(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(1-x)1,然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题;
(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价,然后和10000元/m1进行比较即可作出判断.
【详解】
(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,
则11月份的成交价是:14000(1-x),
11月份的成交价是:14000(1-x)1,
∴14000(1-x)1=11340,
∴(1-x)1=0.81,
∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合题意,舍去)
答:11、11两月平均每月降价的百分率是10%;
(1)会跌破10000元/m1.
如果按此降价的百分率继续回落,估计今年1月份该市的商品房成交均价为:
11340(1-x)1=11340×0.81=9184.5<10000,
由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用,和实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键.
21、(1)(2).
【解析】
试题分析:(1)首先根据抛物线求出与轴交于点A,顶点为点B的坐标,然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标,设设直线BC的解析式为.代入点B,点C的坐标,然后解方程组即可;( 2)求出点D、E、F的坐标,设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点.当图象G向下平移至点与点E重合时, 点在直线BC上方,此时t=1;当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=2.从而得出.
试题解析:解:(1)∵抛物线与轴交于点A,
∴点A的坐标为(0,2). 1分
∵,
∴抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为(1,). 2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,
∴点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.
设直线BC的解析式为.
∵直线BC经过点B(1,)和点C(2,2),
∴解得
∴直线BC的解析式为
. 2分
(2)∵抛物线中,
当时,,
∴点D的坐标为(1,6). 1分
∵直线中,
当时,,
当时,,
∴如图,点E的坐标为(0,1),
点F的坐标为(1,2).
设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点.
当图象G向下平移至点与点E重合时, 点在直线BC上方,
此时t=1; 5分
当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=2.
6分
结合图象可知,符合题意的t的取值范围是. 7分
考点:1.二次函数的性质;2.待定系数法求解析式;2.平移.
22、(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)连接OD,根据等边对等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,证得OD∥AC,证得OD⊥DF,从而证得DF是⊙O的切线;
(2)连接BE,AB是直径,∠AEB=90°,根据勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.
【详解】
(1)连接OD,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)连接BE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,AC=3AE,
∴AB=3AE,CE=4AE,
∴BE=,
在RT△BEC中,tanC=.
23、(1)(2)1(3)①②③
【解析】
(1)由抛物线与x轴只有一个交点,可知△=0;
(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标,代入解析式,可得k值;
(3)通过解析式求出对称轴,与y轴交点,并根据系数的关系得出判断.
【详解】
(1)∵二次函数y=kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点,
∴关于x的方程kx2﹣4kx+3=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣4k)2﹣4×3k=16k2﹣12k=0,
解得:k1=0,k2=,
k≠0,
∴k=;
(2)∵AB=2,抛物线对称轴为x=2,
∴A、B点坐标为(1,0),(3,0),
将(1,0)代入解析式,可得k=1,
(3)①∵当x=0时,y=3,
∴二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确;
②∵抛物线的对称轴为x=2,
∴抛物线的对称轴不变,②正确;
③二次函数y=kx2﹣4kx+3=k(x2﹣4x)+3,将其看成y关于k的一次函数,
令k的系数为0,即x2﹣4x=0,
解得:x1=0,x2=4,
∴抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.
综上可知:正确的结论有①②③.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,与x、y轴的交点问题,对称轴问题,以及系数与图象的关系问题,是一道很好的综合问题.
24、(1)抽样调查;12;3;(2)60;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查,根据C在扇形图中的角度求出所占的份数,再根据C的人数是5,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去A、C、D的件数即为B的件数;
(2)求出平均每一个班的作品件数,然后乘以班级数14,计算即可得解;
(3)画出树状图或列出图表,再根据概率公式列式进行计算即可得解.
试题解析:(1)抽样调查,
所调查的4个班征集到作品数为:5÷=12件,B作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案为抽样调查;12;3;把图2补充完整如下:
(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3(件),所以,估计全年级征集到参展作品:3×14=42(件);
(3)画树状图如下:
列表如下:
共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.
考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法;5.图表型.
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