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    2021-2022学年广东省珠海市名校中考考前最后一卷数学试卷含解析
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    2021-2022学年广东省珠海市名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

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    这是一份2021-2022学年广东省珠海市名校中考考前最后一卷数学试卷含解析,共24页。试卷主要包含了下列说法不正确的是, 1分等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1.把抛物线y﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是(  )

    Ay﹣2x+12+1 By﹣2x﹣12+1

    Cy﹣2x﹣12﹣1 Dy﹣2x+12﹣1

    2.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是(  )

    A8 B﹣8 C﹣12 D12

    3.若代数式有意义,则实数x的取值范围是(   

    Ax0 Bx2 Cx≠0 Dx≠2

    4.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市,面积约2 050 000平方公里,约占全国面积的21% .2 050 000用科学记数法表示应为( )

    A205 B C D

    5.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )

    A∠ABD=∠ACB B∠ADB=∠ABC

    CAB2=AD•AC D

    6.如图,已知矩形ABCD中,BC2AB,点EBC边上,连接DEAE,若EA平分BED,则的值为(  )

    A B C D

    7.抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1x轴交于AB两点,Cx1m)和Dx2n)也是抛物线上的点,且x12x2x1+x24,则下列判断正确的是(  )

    Amn Bm≤n Cmn Dm≥n

    8.如图,在▱ABCD中,ACBD相交于点O,点EOA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知SAEF=4,则下列结论:SBCE=36SABE=12④△AEFACD,其中一定正确的是(  )

    A①②③④ B①④ C②③④ D①②③

    9.下列说法不正确的是( )

    A.选举中,人们通常最关心的数据是众数

    B.从12345中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大

    C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S2=0.4S2=0.6,则甲的射击成绩较稳定

    D.数据3541﹣2的中位数是4

    10.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是( )

    A B C D

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____

    12.如图,在ABC中,AB4AC3,以BC为边在三角形外作正方形BCDE,连接BDCE交于点O,则线段AO的最大值为_____

    13.48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

    14.使得关于x的分式方程的解为负整数,且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____

    15.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

     

    平时测验

    期中考试

    期末考试

    成绩

    86

    90

    81

    如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是_____分.

    16.4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.

    17.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于ABC三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18.(10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×18﹣10=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售xx10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?

    19.(5分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为伞数.现从1234这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.

    1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;

    2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是伞数,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.

    20.(8分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000/下降到12月份的11340/.1112两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000/?请说明理由

    21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.

    1)求直线BC的解析式;

    2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为1.将抛物线在点AD之间的部分(包含点AD)记为图象G,若图象G向下平移)个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围.

    22.(10分)如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的OBC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点DDFAC于点F

    1)试说明DFO的切线;

    2)若AC=3AE,求tanC

    23.(12分)给定关于x的二次函数ykx2﹣4kx+3k≠0),当该二次函数与x轴只有一个公共点时,求k的值;当该二次函数与x轴有2个公共点时,设这两个公共点为AB,已知AB2,求k的值;由于k的变化,该二次函数的图象性质也随之变化,但也有不会变化的性质,某数学学习小组在探究时得出以下结论:

    y轴的交点不变;对称轴不变;一定经过两个定点;

    请判断以上结论是否正确,并说明理由.

    24.(14分)我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是            (填普查抽样调查),王老师所调查的4个班征集到作品共         件,其中b班征集到作品          件,请把图2补充完整;王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,请直接写出恰好抽中一男一女的概率.




    参考答案

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1、B

    【解析】
    函数y=-2x2的顶点为(00),

    向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(11),

    将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-2x-12+1

    故选B

    【点睛】

    二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.

    2、D

    【解析】
    根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.

    【详解】

    ∵2×5﹣1×﹣2=11×8﹣﹣3×4=20﹣7﹣5×﹣3=﹣13y=0×3﹣6×﹣2=1

    故选D

    【点睛】

    本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.

    3、D

    【解析】
    根据分式的分母不等于0即可解题.

    【详解】

    解:代数式有意义,

    ∴x-2≠0,x≠2,

    故选D.

    【点睛】

    本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.

    4、C

    【解析】

    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05

    所以2 050 000用科学记数法表示为:20.5×106

    故选C

    【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    5、D

    【解析】
    根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.

    【详解】

    解:A∵∠ABD=∠ACB∠A=∠A

    ∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;

    B∵∠ADB=∠ABC∠A=∠A

    ∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;

    C∵AB2=AD•AC

    ∠A=∠A△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;

    D=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.

    故选D

    【点睛】

    点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

    6、C

    【解析】
    过点AAF⊥DEF,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.

    【详解】

    解:如图,过点AAFDEF

    在矩形ABCD中,ABCD

    AE平分BED

    AFAB

    BC2AB

    BC2AF

    ∴∠ADF30°

    AFDDCE

    ∵∠C=∠AFD=90°,

    ∠ADF=∠DEC,

    AF=DC,

    ∴△AFD≌△DCEAAS),

    ∴△CDE的面积=AFD的面积=

    矩形ABCD的面积=ABBC2AB2

    ∴2△ABE的面积=矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积=(2﹣AB2

    ∴△ABE的面积=,

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB

    7、C

    【解析】

    分析:将一般式配方成顶点式,得出对称轴方程根据抛物线x轴交于两点,得出求得

    距离对称轴越远,函数的值越大,根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

    详解:

    此抛物线对称轴为

    抛物线x轴交于两点,

    时,

    故选C

    点睛:考查二次函数的图象以及性质,开口向上,距离对称轴越远的点,对应的函数值越大,

    8、D

    【解析】
    ▱ABCD中,AO=AC

    EOA的中点,

    AE=CE

    ADBC

    ∴△AFE∽△CBE

    =

    AD=BC

    AF=AD

    ;故正确;

    SAEF=4=2=

    SBCE=36;故正确;

    =

    =

    SABE=12,故正确;

    BF不平行于CD

    ∴△AEFADC只有一个角相等,

    ∴△AEFACD不一定相似,故错误,故选D

    9、D

    【解析】

    试题分析:A、选举中,人们通常最关心的数据为出现次数最多的数,所以A选项的说法正确;

    B、从12345中随机抽取一个数,由于奇数由3个,而偶数有2个,则取得奇数的可能性比较大,所以B选项的说法正确;

    C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S2=0.4S2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,所以C选项的说法正确;

    D、数据3541﹣2由小到大排列为﹣21345,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

    故选D

    考点:随机事件发生的可能性(概率)的计算方法

    10、A

    【解析】

    试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.

    解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有ACD

    从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有AB

    综上所知这个几何体是圆柱.

    故选A

    考点:由三视图判断几何体.

     

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11、﹣2≤a﹣1

    【解析】
    先确定不等式组的整数解,再求出a的范围即可.

    【详解】

    关于x的不等式组恰有3个整数解,

    整数解为10﹣1

    ∴﹣2≤a﹣1

    故答案为:﹣2≤a﹣1

    【点睛】

    本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用,能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键.

    12、

    【解析】
    OOF⊥AO且使OF=AO,连接AFCF,可知△AOF是等腰直角三角形,进而可得AF=AO,根据正方形的性质可得OB=OC∠BOC=90°,由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF,进而可得△AOB≌△COF,即可证明AB=CF,当点ACF三点不共线时,根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点ACF三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=AO即可得答案.

    【详解】

    如图,过OOF⊥AO且使OF=AO,连接AFCF

    ∴∠AOF=90°△AOF是等腰直角三角形,

    ∴AF=AO

    四边形BCDE是正方形,

    ∴OB=OC∠BOC=90°

    ∵∠BOC=∠AOF=90°

    ∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC

    ∴∠AOB=∠COF

    ∵OB=OCAO=OF

    ∴△AOB≌△COF

    ∴CF=AB=4

    当点ACF三点不共线时,AC+CF>AF

    当点ACF三点共线时,AC+CF=AC+AB=AF=7

    ∴AF≤AC+CF=7

    ∴AF的最大值是7

    ∴AF=AO=7

    ∴AO=.

    故答案为

    【点睛】

    本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

    13、圆形

    【解析】
    根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长,进而可计算出所围成的正方形的面积;根据圆的周长公式,可知所围成的圆的半径,进而将圆的面积计算出来,两者进行比较.

    【详解】

    围成的圆形场地的面积较大.理由如下:

    设正方形的边长为a,圆的半径为R

    竹篱笆的长度为48米,

    ∴4a=48,则a=1.即所围成的正方形的边长为12π×R=48

    ∴R=,即所围成的圆的半径为

    正方形的面积S1=a2=144,圆的面积S2=π×2=

    ∵144

    围成的圆形场地的面积较大.

    故答案为:圆形.

    【点睛】

    此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.

    14、12.1

    【解析】
    依据分式方程=1的解为负整数,即可得到kk≠1,再根据不等式组1个整数解,即可得到0≤k4,进而得出k的值,从而可得符合题意的所有k的和.

    【详解】

    解分式方程=1,可得x=1-2k
    分式方程=1的解为负整数,
    ∴1-2k0
    ∴k
    ∵x≠-1
    ∴1-2k≠-1
    ∴k≠1
    解不等式组,可得
    不等式组1个整数解,
    ∴1≤2
    解得0≤k4
    k4k≠1
    ∴k的值为1.122.133.1
    符合题意的所有k的和为12.1
    故答案为12.1

    【点睛】

    本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

    15、84.2

    【解析】

    小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案为: 84.2.

    16、-1

    【解析】
    先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.

    【详解】

    ∵4a+3b=1

    ∴8a+6b=2

    8a+6b-3=2-3=-1

    故答案为:-1

    【点睛】

    本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.

    17、),(-4-5

    【解析】
    求出点ABC的坐标,当Dx轴下方时,设直线CDx轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出Dx轴上方时的坐标.

    【详解】

    y=0代入y=-x2-2x+3

    ∴x=-3x=1

    ∴OA=1OB=3

    x=0代入y=-x2-2x+3

    ∴y=3

    ∴OC=3

    当点Dx轴下方时,

    设直线CDx轴交于点E,过点EEG⊥CB于点G

    ∵OB=OC

    ∴∠CBO=45°

    ∴BG=EGOB=OC=3

    由勾股定理可知:BC=3

    EG=x

    ∴CG=3-x

    ∵∠DCB=∠ACO

    ∴tan∠DCB=tan∠ACO=

    ∴x=

    ∴BE=x=

    ∴OE=OB-BE=

    ∴E-0),

    CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2

    C03)和E-0)代入y=mx+n

    ,解得:.

    直线CE的解析式为:y=2x+3

    联立

    解得:x=-4x=0

    ∴D2的坐标为(-4-5

    设点E关于BC的对称点为F

    连接FB

    ∴∠FBC=45°

    ∴FB⊥OB

    ∴FB=BE=

    ∴F-3

    CF的解析式为y=ax+b

    C03)和(-3)代入y=ax+b

    解得:

    直线CF的解析式为:y=x+3

    联立

    解得:x=0x=-

    ∴D1的坐标为(-

    故答案为(-)或(-4-5

    【点睛】

    本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.

     

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18、11;(3;(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.

    【解析】

    试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1x﹣10=16,解方程即可求解;

    3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售xx10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到yx的函数关系式;

    3)首先把函数变为y==,然后可以得到函数的增减性,再结合已知条件即可解决问题.

    试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1x﹣10=16,解得:x=1

    答:一次至少买1只,才能以最低价购买;

    3)当10x≤1时,y=[30﹣0.1x﹣10﹣13]x=,当x1时,y=16﹣13x=4x

    综上所述:

    3y==10x≤45时,yx的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大.

    45x≤1时,yx的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.

    且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3∴y1y3

    即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

    x=45时,最低售价为30﹣0.145﹣10=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.

    考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.

    19、1)见解析(2)不公平。理由见解析

    【解析】

    解:(1)画树状图得:

    所有得到的三位数有24个,分别为:123124132134142143213214231234241243312314321324341342412,,413421423431432

    2)这个游戏不公平。理由如下:

    组成的三位数中是伞数的有:132142143231241243341342,共有8个,

    甲胜的概率为,乙胜的概率为

    甲胜的概率乙胜的概率,这个游戏不公平。

    1)首先根据题意画出树状图,由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

    2)由(1),可求得甲胜和乙胜的概率,比较是否相等即可得到答案。

    20、110%;(1)会跌破10000/m1

    【解析】
    1)设1111两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为140001-x),11月份的房价为140001-x1,然后根据11月份的11340/m1即可列出方程解决问题;

    1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价,然后和10000/m1进行比较即可作出判断.

    【详解】

    1)设1111两月平均每月降价的百分率是x

    11月份的成交价是:140001-x),

    11月份的成交价是:140001-x1

    ∴140001-x1=11340

    1-x1=0.81

    ∴x1=0.1=10%x1=1.9(不合题意,舍去)

    答:1111两月平均每月降价的百分率是10%

    1)会跌破10000/m1

    如果按此降价的百分率继续回落,估计今年1月份该市的商品房成交均价为:

    113401-x1=11340×0.81=9184.510000

    由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000/m1

    【点睛】

    此题考查了一元二次方程的应用,和实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键.

    21、12

    【解析】

    试题分析:(1)首先根据抛物线求出与轴交于点A,顶点为点B的坐标,然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标,设设直线BC的解析式为.代入点B,点C的坐标,然后解方程组即可;( 2)求出点DEF的坐标,设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点.当图象G向下平移至点与点E重合时, 点在直线BC上方,此时t=1;当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=2.从而得出.

    试题解析:解:(1抛物线轴交于点A

    A的坐标为(02).                     1

    抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为(1). 2

    C与点A关于抛物线的对称轴对称,

    C的坐标为(22),且点C在抛物线上.

    设直线BC的解析式为

    直线BC经过点B1)和点C(22)

    解得

    直线BC的解析式为

    2

    2抛物线中,

    时,

    D的坐标为(16)             1

    直线中,

    时,

    时,

    如图,点E的坐标为(01)

    F的坐标为(12)

    设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点

    当图象G向下平移至点与点E重合时, 点在直线BC上方,

    此时t=1                                            5

    当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=2

     6

    结合图象可知,符合题意的t的取值范围是7

    考点:1.二次函数的性质;2.待定系数法求解析式;2.平移.

    22、1)详见解析;(2

    【解析】
    1)连接OD,根据等边对等角得出∠B=∠ODB∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,证得OD∥AC,证得OD⊥DF,从而证得DF⊙O的切线;

    2)连接BEAB是直径,∠AEB=90°,根据勾股定理得出BE=2AECE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.

    【详解】

    1)连接OD

    ∵OB=OD

    ∴∠B=∠ODB

    ∵AB=AC

    ∴∠B=∠C

    ∴∠ODB=∠C

    ∴OD∥AC

    ∵DF⊥AC

    ∴OD⊥DF

    ∴DF⊙O的切线;

    2)连接BE

    ∵AB是直径,

    ∴∠AEB=90°

    ∵AB=ACAC=3AE

    ∴AB=3AECE=4AE

    ∴BE=

    RT△BEC中,tanC=

    23、1213①②③

    【解析】
    1)由抛物线与x轴只有一个交点,可知△=0

    2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知AB坐标,代入解析式,可得k值;

    3)通过解析式求出对称轴,与y轴交点,并根据系数的关系得出判断.

    【详解】

    1二次函数ykx2﹣4kx+3x轴只有一个公共点,

    关于x的方程kx2﹣4kx+30有两个相等的实数根,

    ∴△=(﹣4k2﹣4×3k16k2﹣12k0

    解得:k10k2

    k≠0

    ∴k

    2∵AB2,抛物线对称轴为x2

    ∴AB点坐标为(10),(30),

    将(10)代入解析式,可得k1

    3①∵x0时,y3

    二次函数图象与y轴的交点为(03),正确;

    ②∵抛物线的对称轴为x2

    抛物线的对称轴不变,正确;

    二次函数ykx2﹣4kx+3kx2﹣4x+3,将其看成y关于k的一次函数,

    k的系数为0,即x2﹣4x0

    解得:x10x24

    抛物线一定经过两个定点(03)和(43),正确.

    综上可知:正确的结论有①②③

    【点睛】

    本题考查了二次函数的性质,与xy轴的交点问题,对称轴问题,以及系数与图象的关系问题,是一道很好的综合问题.

    24、1)抽样调查;123;(260;(3

    【解析】

    试题分析:(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查,根据C在扇形图中的角度求出所占的份数,再根据C的人数是5,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去ACD的件数即为B的件数;

    2)求出平均每一个班的作品件数,然后乘以班级数14,计算即可得解;

    3)画出树状图或列出图表,再根据概率公式列式进行计算即可得解.

    试题解析:(1)抽样调查,

    所调查的4个班征集到作品数为:=12件,B作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案为抽样调查;123;把图2补充完整如下:

    2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3(件),所以,估计全年级征集到参展作品:3×14=42(件);

    3)画树状图如下:

    列表如下:

    共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是

    考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法;5.图表型.

     

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