广西南宁市防城港市重点名校2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（    ）

A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5

2．已知，则的值为

A． B． C． D．

3．下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C．π D．

4．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）

A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7

6．cos30°=（ ）

A． B． C． D．

7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（    ）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

8．下列图形是轴对称图形的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=，那么向量用向量、表示为_____．

12．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．

13．因式分解：　   　．

14．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

16．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．

17．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

19．（5分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；

（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．

20．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

21．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，= ，求向量关于、的分解式．

22．（10分）计算：＝_____．

23．（12分）计算：﹣3tan30°．

24．（14分） [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．

[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；

[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．

【详解】

∵点P的坐标为（3，4），∴OP1．

∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．

故选D．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

2、C

【解析】

由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，

解得x=4，则y=3，则=，

故选：C.

3、B

【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．

4、C

【解析】
设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.

【详解】

设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，

依题意可列方程

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

5、C

【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．

【详解】

∵当x=7时，y=6-7=-1，

∴当x=4时，y=2×4+b=-1，

解得：b=-9，

故选C．

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．

6、C

【解析】
直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

7、C

【解析】
由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【详解】

∵∠A是公共角，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C．

8、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选C．

考点：轴对称图形．

9、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

详解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.

故选：C．

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10、D

【解析】
延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R.

【详解】

解：延长BO交⊙O于D，连接CD，

则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

∵BD=2R，

∴DC=R，

∴BC=R，

故选D.

【点睛】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、+2

【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．

【详解】

如图，连接BD，FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，DC=AB．

∴△DCE∽△FBE．

又E是边BC的中点，

∴，

∴EC=BE，即点E是DF的中点，

∴四边形DBFC是平行四边形，

∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，

∴=+=+2=+2．

故答案是：+2．

【点睛】

此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．

12、20

【解析】
先求出半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．

【详解】

=40π．
设这个圆锥形纸帽的底面半径为r．
根据题意，得40π=2πr，
解得r=20cm．

故答案是：20.

【点睛】

解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

13、．

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

14、k＜1

【解析】
根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，

∴△=，

解得：.

故答案为：.

【点睛】

熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.

15、1．

【解析】

试题解析：在RtΔABC中，sin34°=

∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.

故答案为1.

16、±

【解析】

∵与同时成立，

∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，

又∵x﹣2≠0，

∴x=﹣2，y==﹣，

4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，

∴4y﹣3x的平方根是±．

故答案：±．

17、2

【解析】
侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．

【详解】

设母线长为x，根据题意得

2πx÷2=2π×5，

解得x=1．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；

（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．

【详解】

解：（1）∵△AEF∽△ABC，

∴，

∵边BC长为18，高AD长为12，

∴＝；

（2）∵EH＝KD＝x，

∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），

∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.

当x＝6时，S有最大值为1．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．

19、（1）﹣1+3；（2）30°．

【解析】
（1） 根据零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;

（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=,根据三角形内角和定理即可求解;

【详解】

解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵点D，E分别是边BC，AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．

【点睛】

（1） 主要考查零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质；

（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.

20、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500

【解析】

整体分析：

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.

解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：×360°=60°；

故答案为2400，60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，

补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．

21、答案见解析

【解析】

试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=BD，根据向量减法表示出BD即可得.

试题解析：连接BD,

∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，

∴MN∥BD，MN= BD，

∵ ，

∴ .

22、1

【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．

【详解】

解：原式＝9﹣3＝1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）．

23、1.

【解析】
直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

﹣3tan30°

=4+﹣1﹣1﹣3×

=1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．

24、tanA=；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．

【解析】
(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===

(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，

==，

∴=；

当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，

（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，

tan∠APE===，

∴=，

【详解】

解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，

∴AC=BD，

设AC=2x，则CD=x，BD=2x，

∵∠C=90°，

∴BC===x，

∴tanA===；

[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，

如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，

∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，

∴AC是QP的垂直平分线，

∴AP=AQ，

∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，

∴△AEF∽△CEP，

∴===，

∵PE=CE，

∴=，

分两种情况：

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，

==，

∴=；

当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，

如图3，作QN⊥AP于N，

∴MN=AN=PM=QM，

∴QN=MN，

∴ntan∠APQ===，

∴ta∠APE===，

∴=，

综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．

【点睛】本题是一道相 似形综合运用的试题, 考查了相 似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.