广西南宁市马山县重点中学2022年中考数学押题试卷含解析

这是一份广西南宁市马山县重点中学2022年中考数学押题试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　）

A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m
2．若△÷，则“△”可能是（　　）
A． B． C． D．
3．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2
4．二次函数的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）

A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=0
5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱
6．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是    

A． B． C． D．
8．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
9．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或
10．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．不等式组的最大整数解是__________.
12．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．

14．函数中，自变量的取值范围是______
15．函数y=的自变量x的取值范围是_____．
16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正方形．
作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．
请回答：该尺规作图的依据是_____．

17．使有意义的x的取值范围是______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．
（1）求tan∠ADF的值；
（2）证明：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．
（1）求证：∠CBE＝∠F；
（2）若⊙O的半径是2，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

20．（8分）列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
21．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

22．（10分）先化简，再求值:，其中.
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．
（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

24．（14分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）
（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；
（2）补全两个统计图；
（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；
（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．
【详解】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．
则AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．
在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．
则AB=MN=（50﹣）m．
故选C．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
2、A
【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】

。
故选：A．
【点睛】
考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．
3、C
【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.
【详解】
y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.
4、B
【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】
解：由图象可知抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∴，
∴，故D正确，
又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，
∴，
∴，故A正确；
当x=1时，，
即，故B错误；
当x=-1时，
即，
∴，故C正确，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．
5、B
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状
【详解】
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．
故选B.
【点睛】
本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.
6、A
【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．
【详解】
∵|-1|=1，|-1|=1，
∴|-1|＞|-1|=1＞0，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
7、D
【解析】
根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②时，由图像可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
8、D
【解析】
试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．
考点：圆锥的计算．
9、A
【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．
【详解】

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，
∵
∴

∵AB是直径

即
∴
∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，
∵
∴以EF为直径的圆的半径为1
∴点M运动的路径长为
当 时，同理可得点M运动的路径长为
故选：A．
【点睛】
本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．
10、D
【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，
∴，
解得：k≥1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【详解】
解：，
由不等式①得x≤1，
由不等式②得x＞-1，
其解集是-1＜x≤1，
所以整数解为0，1，1，
则该不等式组的最大整数解是x=1．
故答案为：1．
【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12、3
【解析】
根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．
【详解】
∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，
∴判别式Δ=36-12a=0，
解得：a=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.
13、
【解析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
【详解】
设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52-32=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=（3-x）2+12，
解得：x=，
故答案为．
14、x≠1
【解析】
解：∵有意义，
∴x-1≠0,
∴x≠1;
故答案是：x≠1．
15、x≥﹣且x≠1
【解析】
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，
解得x≥-且x≠1．
故答案为x≥-且x≠1．
点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．
16、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．
【解析】
根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.
【详解】
到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.
【点睛】
本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.
17、
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；
（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；
(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．
【详解】
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF=∠B，
∴tan∠ADF=tan∠B==；
（2）连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）设AD=x，则BD=2x，
∴AB=x=10，
∴x=2，
∴AD=2，
同理得：AF=2，DF=4，
∵AF∥OD，
∴△AFE∽△ODE，
∴，
∴=，
∴EF=．
【点睛】
本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．
19、（1）详见解析；（1）
【解析】
(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=∠DOH，从而即可得证；
(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．
【详解】
（1）证明：连接OE交DF于点H，
∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，
∴OE⊥EF．
∴∠F+∠EHF＝90°．
∵FD⊥OC，
∴∠DOH+∠DHO＝90°．
∵∠EHF＝∠DHO，
∴∠F＝∠DOH．
∵∠CBE＝∠DOH，
∴
（1）解：∵∠CBE＝15°，
∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．
∵⊙O的半径是，点D是OC中点，
∴．
在Rt△ODH中，cos∠DOH＝，
∴OH＝1．
∴．
在Rt△FEH中，
∴

【点睛】
本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．
20、15
【解析】
试题分析：设骑车学生的速度为，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.
试题解析：
解:设骑车学生的速度为,由题意得
,
解得 .
经检验是原方程的解.
答: 骑车学生的速度为15.
21、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．
【详解】
试题分析：
试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，
（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，
补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
22、-1,　-9.
【解析】
先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．
【详解】
原式＝,　
当x=-2时，原式＝-8-1=-9.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
23、（1）C（﹣3，2）；（2）y1=， y2=﹣x+3； （3）3＜x＜1．
【解析】
分析：
（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；
（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；
（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.
详解：
（1）作CN⊥x轴于点N，
∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，
∴∠CAN=∠OAB，
∵A（﹣2，0）B（0，1），
∴OB=1，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵ ，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），
∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，
又∵点C在第二象限，
∴C（﹣3，2）；
（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），
设这个反比例函数的解析式为：y1=，
又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣1+2c=c，
解得c=1，即反比例函数解析式为y1=，
此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，
∵ ，
∴ ，
∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；
（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），
∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．

点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.
24、（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.
【解析】
（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A组人数所占比例可得；
（2）根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1，总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2；
（3）总人数乘以样本中A所占百分比可得；
（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．
【详解】
（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人，
扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为360°×=108°，
故答案为50、108°；
（2）图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B类别人数为50×20%=5，
补全图形如下：

（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人；
（4）不正确，
因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，
所以这种说法不正确.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．