2022年广西市级名校中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

2．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ）

A．3                                            B．4                                            C．5                                            D．6

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A． B． C． D．

4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列分式是最简分式的是（   ）

A． B． C． D．

6．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体

7．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（   ）

A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2

8．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（     ）

A．1 B．0 C．±1 D．±1和0

10．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

11．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是(     )

A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5

12．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．

14．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．

16．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．

17．分解因式：3x3﹣27x＝_____．

18．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．

B．用计算器计算：•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．

20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.

21．（6分）计算: .

22．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？

23．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次抽样调查了　   　个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　   　度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？

24．（10分）计算：＝_____．

25．（10分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．

26．（12分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

27．（12分）解方程组

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．

详解：该几何体的左视图是：

故选A．

点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

2、B

【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.

【详解】

由题意得：(n-2)×180°=360°，

 解得n=4;

 故答案为：B.

【点睛】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

3、A

【解析】

试题解析：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四边形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM是⊙O的切线，

∴DN=DE=3，MN=MG，

∴CM=5-2-MN=3-MN，

在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，

∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，

∴NM=，

∴DM=3+=，

故选B．

考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．

4、D

【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，

∴，

当时，，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，

故选D．

5、C

【解析】

解：A．，故本选项错误；

B．，故本选项错误；

C．，不能约分，故本选项正确；

D．，故本选项错误．

故选C．

点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．

6、C

【解析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；

D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

7、D

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.

故选D

8、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有 盆鲜花，

第②个图形中有盆鲜花，

第③个图形中有盆鲜花，

…

第n个图形中的鲜花盆数为

则第⑥个图形中的鲜花盆数为

故选C.

9、C

【解析】
根据倒数的定义即可求解.

【详解】

的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

10、B

【解析】
根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

解：∵OA=AB，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠ACB=30°，

故选B．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

11、A

【解析】

试题解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，

∴x1+x2=2，x1∙x2=-1

∴=.

故选A.

12、C

【解析】

看到的棱用实线体现.故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．

解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0

4-4m=0

m=1

故答案为1

14、3n+1

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个

考点：规律型

15、．

【解析】
根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可．

【详解】

解：画树状图得：

共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，

至少有一辆汽车向左转的概率是：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．

16、3

【解析】
把点（1，2）代入解析式解答即可．

【详解】

解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，

解得：b=3，

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．

17、3x（x+3）（x﹣3）．

【解析】
首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．

【详解】

3x3﹣27x

＝3x（x2﹣9）

＝3x（x+3）（x﹣3）．

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．

一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

18、20    5.1   

【解析】
A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；

B、利用计算器计算可得．

【详解】

A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，

则这个正多边形对角线的条数一共有=20，

故答案为20；

B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，

故答案为5.1．

【点睛】

本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、135°

【解析】
先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，

∵AD=DE=CE，

∴AD=DE=CE=BC，

∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，

∵∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，

∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，

∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y

，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，

∴2x﹣45°=225°﹣2y，

∴x+y=135°，

∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.

20、（1）详见解析；（2）6

【解析】
（1）连接CD，证明即可得到结论；

（2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

（1）证明：连接CD,

∵

∴

∵

∴

.

（2）设圆O的半径为，，

设.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．

21、10

【解析】

【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】原式=1+9-+4

=10-+

=10.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

22、（1）；（2）-1

【解析】
（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；

（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．

【详解】

解：（1）

①+②得，.

将时代入①得，，

∴.

（2）设“□”为a，

∵x、y是一对相反数，

∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，

解得：y=-2，

即x=2，

所以方程组的解是，

代入ax+y=-8得：2a-2=-8，

解得：a=-1，

即原题中“□”是-1．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．

23、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．

【解析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；

（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．

【详解】

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200(个)；

故答案为200；

(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60(个)，

学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，

补图如下：

(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；

故答案为36；

(4)根据题意得：

3000×＝2100(个)．

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

24、1

【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．

【详解】

解：原式＝9﹣3＝1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）．

25、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式=

=

=，

当x=，原式==6.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

26、热气球离地面的高度约为1米．

【解析】
作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．

【详解】

解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，

设AD为x，

由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

在Rt△ADB中，∠ABD=45°，

∴DB=x，

在Rt△ADC中，∠ACD=35°，

∴tan∠ACD= ，

∴ = ，

解得，x≈1．

答：热气球离地面的高度约为1米．

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．

27、

【解析】

解：由①得③

把③代入②得

把代人③得

∴原方程组的解为