甘肃省武威九中重点名校2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

2．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．6 B．8 C．14 D．16

3．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是(　　)

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球

4．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（    ）。

A．70° B．65° C．50° D．25°

5．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是(    )

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

6．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　)

A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3

8．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(    )

A． B． C． D．

9．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（　　）

A．1.21×103    B．12.1×103    C．1.21×104    D．0.121×105

10．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是     ．

12．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．

13．若代数式的值为零，则x=_____．

14．不等式组的整数解是_____．

15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

16．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算﹣14﹣

18．（8分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．

(1)求点D的坐标.

(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).

(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．

19．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．

20．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．

21．（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_  ▲  人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

23．（12分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）

24．计算：（-）-2 – 2（）+

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0

【详解】

解不等式,

移项得:

∵解集为x<

∴ ，且a<0

∴b=-5a>0，

解不等式,

移项得:bx＞a

两边同时除以b得:x＞,

即x＞-

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

2、C

【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．

【详解】

∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=-5，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．
故选C．

【点睛】

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2= ．

3、D

【解析】

分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

4、C

【解析】
首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，

故选：C．

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

5、B

【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；

②审查某教科书稿适合全面调查；

③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、C

【解析】
根据中位数的定义即可解答．

【详解】

解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，

最中间的两个数的平均数是：＝30，

则这组数据的中位数是30；

故本题答案为：C.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

7、A

【解析】
根据题意可得方程组，再解方程组即可．

【详解】

由题意得：，

解得：，

故选A．

8、A

【解析】

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

9、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：1.21万=1.21×104，

故选：C．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、D

【解析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限, 
故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、k＜1且k≠1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根，

∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，

解得k＜1且k≠1．

∴k的取值范围为k＜1且k≠1．

故答案为k＜1且k≠1．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

12、14s或38s．

【解析】

试题解析：分两种情况进行讨论:

如图：

旋转的度数为：

每两秒旋转

如图：

旋转的度数为：

每两秒旋转

故答案为14s或38s.

13、3

【解析】

由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．

14、﹣1、0、1

【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为，

不等式组的整数解为-1,0，1.

故答案为：-1,0，1.

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.

15、

【解析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．

【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC＝.

故答案是：.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

16、．

【解析】
同时掷两粒骰子，一共有6×6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

三、解答题（共8题，共72分）

17、1

【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1﹣4÷+27

=﹣1﹣16+27

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．

18、（1）D（2,2）；（2）；（3）

【解析】
(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.

(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.

（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AE⊥OD，可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.

【详解】

（1）当x=0时，，

∴A点的坐标为（0,2）

∵

∴顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1，

∵点A与点D关于对称轴对称

∴D点的坐标为：（2，2）

（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b

把B（1,2-a）D（2，2）代入得：

，解得：

∴直线BD的解析式为：y=ax+2-2a

当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=

∴M点的坐标为：

（3）由D(2，2)可得：直线OD解析式为：y=x

设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：

解得：

∴直线AB的解析式为y= -ax+2

联立成方程组： ，解得：

∴N点的坐标为：（）

ON=（）

过A点作AE⊥OD于E点，则△AOE为等腰直角三角形.

∵OA=2

∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)

∵M，C(1,0)， B（1,2-a）

∴MC=，BE=2-a

∵∠OMB=∠ONA

∴tan∠OMB=tan∠ONA

∴，即

解得：a=或

∵抛物线开口向下，故a<0，

∴ a=舍去，

【点睛】

本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.

19、-1

【解析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝﹣•2（a﹣3）

＝﹣＝＝，

当a＝1时，原式＝＝﹣1．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20、（1）见解析；（2）4.1

【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=10°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中点，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.1，

∴DE=AE-AD=4.1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．

21、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人

【解析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．

（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；

（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．

【详解】

解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，

测试的学生总数=24÷20%=120人，

成绩优秀的人数=120×50%=60人，

所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．

（3）1200×（50%+30%）=10（人）．

答：估计全校达标的学生有10人．

22、（1）35元/盒；（2）20%．

【解析】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：年增长率为20%．

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．

23、x1=-，x2=1

【解析】

试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．

试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．

24、0

【解析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式.

【点睛】

本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.