广东省广州市天河2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

2．下列运算结果正确的是(　　)

A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6

C．x2•(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x

3．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．12

5．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（　　）

A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些

C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些

6．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105

7．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011 B．49.95×1010

C．0.4995×1011 D．4.995×1010

8．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ）

A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数

9．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交    B．内切    C．外离    D．内含

10．在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是(　　)

A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)

C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．

12．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为       时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为         时，四边形ABC1D1为菱形．

13．计算（x4）2的结果等于_____．

14．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．

15．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

16．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.

（1）图①中，点C在⊙O上；

（2）图②中，点C在⊙O内；

18．（8分）如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

19．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

20．（8分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。

21．（8分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．

求证：；

若的直径长8，，求BE的长．

22．（10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．求证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

23．（12分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是             ；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.

24．已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.

考点：1.新运算；2.分式方程.

2、C

【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；

B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；

C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；

D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

3、B

【解析】
先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答

【详解】

将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，

得到m＝3，

所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，

设A(x1，y1)，b(x2，y2)

∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，

∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，

∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2；

故选B．

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

4、B

【解析】
首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．

【详解】

解：如图，连接OA、OB，

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB为等边三角形，

∵⊙O的半径为6，

∴AB=OA=OB=6，

∵点E，F分别是AC、BC的中点，

∴EF=AB=3，

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，

∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．

故选：B．

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.

5、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6、B

【解析】
解：3400000=.

故选B.

7、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．
故选D．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8、D

【解析】
由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，

∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

9、A

【解析】

试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．

故选A．

考点：圆与圆的位置关系．

10、D

【解析】

解： ，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题解析：

所以

故答案为

12、,．

【解析】

试题分析：当点B的移动距离为时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．

试题解析：如图：

当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，

∵B1C1=1，

∴BB1=，

当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；

当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，

∵B1C1=1，

∴BB1=，

当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．

考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．

13、x1

【解析】

分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．

详解：（x4）2=x4×2=x1．

    故答案为x1．

点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．

14、-1

【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

15、0，1，2，1

【解析】

5x﹣1＜1x+5，

移项得，5x﹣1x＜5+1，

合并同类项得，2x＜8，

系数化为1得，x＜4

所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；

故答案为0，1，2，1．

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

16、144°

【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：

每个内角等于.

故答案为：144°.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、图形见解析

【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O于点E ，利用（1）的方法画图即可.

试题解析：

如图①∠DBC就是所求的角；

如图②∠FBE就是所求的角

18、DG∥BC，理由见解析

【解析】
由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．

【详解】

解：DG∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．

19、200名；见解析;；(4)375.

【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

【详解】

解：，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
反对的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；
(4)，

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20、-2

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．

【详解】

原式=

=

= ，

∵x≠±1且x≠0，

∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，

则原式=- =-2.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

21、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；

作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．

【详解】

证明：，，

，

是的切线，

，

，

．

平分，

，

，

；

解：作于F，如图，

 的直径长8，

．

，

，

，

，

在中，

设，则，

，即，解得，

．

故答案为（1）证明见解析；（2） ．

【点睛】

本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．

22、（1）见解析；（2）+

【解析】
（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；

（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．

【详解】

（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：

连接OA．

∵OC=BC，AC=OB，

∴OC=BC=AC=OA，

∴△ACO是等边三角形，

∴∠O=∠OCA=60°，

又∵∠B=∠CAB，

∴∠B=30°，

∴∠OAB=90°．

∴AB是⊙O的切线．

（2）作AE⊥CD于点E．

∵∠O=60°，

∴∠D=30°．

∵∠ACD=45°，AC=OC=2，

∴在Rt△ACE中，CE=AE=；

∵∠D=30°，

∴AD=2．

【点睛】

本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标

（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式

（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.

【详解】

解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA

∴BC=6

∵点B在直线上，

，解得x=8

故点B的坐标为（8，6）

故答案为（8，6）

（2）把点的坐标代入得，

解得：

∴

（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小

∴y值为

∴代入，

解得.

【点睛】

本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．

24、（1），；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：（1）设方程的另一根为x1，

∵该方程的一个根为1，∴.解得.

∴a的值为，该方程的另一根为.

（2）∵，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.