专题21 曲线运动 运动的合成与分解-2023届高三物理二轮复习多维度导学与分层专练

2023届高三物理二轮复习多维度导学与分层专练

专题21  曲线运动 运动的合成与分解

【知识导学与典例导练】

一、曲线运动的条件及轨迹分析

1．运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。

2．速率变化的判断

【例1】图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景｡比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动｡在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【答案】B

【详解】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧受摩擦力几乎不变，若冰壶按如图①的逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。即①④正确。

故选B。

【例2】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于

C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大

D．质点经过C点的动能比经过D点的大

【答案】D

【详解】A．质点从B点运动到E点的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故A错误；

BD．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则经过A、B、C三点时的速度方向与加速度方向的夹角大于，合外力做负功，由动能定理可得，经过D点时的动能比经过C点时的小，故D正确，B错误；

C．质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与经过B点时的相同，故C错误。

故选D。

二、运动的合成与分解

1.合运动轨迹和性质的判断方法

标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线

(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

2．合运动与分运动的关系

【例3】如图所示，在一个足够大、表面平坦的雪坡顶端，有一个小孩坐在滑雪板上。给他一个大小为的水平初速度使其运动。设雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数，不计空气阻力，则小孩（　　）

A．一直做曲线运动

B．时间足够长速度方向会与初速度垂直

C．若值合适可以沿初速度方向做匀速直线运动

D．做与初速度方向保持小于角的加速直线运动

【答案】B

【详解】因为雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数，所以故阻力小于重力沿斜面向下的分力，小孩不会停在斜面上。在垂直于初速度并沿斜面向下的方向上，小孩做初速度为零的加速直线运动；因为摩擦力方向始终与运动方向相反，故小孩在水平方向做减速直线运动，当水平方向速度减为零时，小孩合速度方向与初速度方向垂直并沿斜面向下，合力方向也与初速度方向垂直并沿斜面向下，此后将沿斜面向下做匀加速直线运动。故选B。

【例4】一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的图象和在y轴方向上的图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　）

A．前2s内物体做匀变速直线运动 B．物体的初速度为8m/s

C．1s末物体的速度大小为m/s D．前2s内物体所受的合外力为16N

【答案】C

【详解】A．由图像可知，物体在x方向上做初速度为的匀减速直线运动，加速度大小为。根据图像可知，物体在y方向上做速度大小为的匀速直线运动，合速度方向与加速度方向不在同一直线上，则在前2s内，物体的合运动为匀变速曲线运动，故A错误；

B．物体的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，故初速度为故B错误；

C．1s末的物体x方向的速度为故速度为故C正确；

D．前2s内物体的加速度大小为4m/s2，由牛顿第二定律可知，其合力为，D错误。故选C。

三、小船过河模型

1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。

3．两种渡河方式

【例5】2021年7月，河南因暴雨引发洪水。某救援队驾驶冲锋舟在洪水中救人。假设岸边是平直的，洪水的流速为V1，冲锋舟在静水中的速度为V2，救人地点离岸边最近处A点的距离为d。如救援队想在最短的时间内将人送上岸，则冲锋舟登陆的地点离A点的距离为（　　）

A． B．0 C． D．

【答案】C

【详解】救援队想在最短的时间内将人送上岸，则船头方向垂直于岸边，此时用时最短为则冲锋舟登陆的地点离A点的距离为故选C。

【例6】2021年10月6日，山西晋中因持续强降雨，咸阳河水库水位再次超出警戒线，当地武警接到命令后立即赶赴现场救援。救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且，则为（　　）

A．3： B．3：2 C．5：4 D．5：3

【答案】A

【详解】两小船过河示意图如图所示

船头指向始终与河岸垂直，过河时间为船行驶路线与河岸垂直，过河时间为将

代入得故A正确，BCD错误。故选A。

【例7】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a，在船下河水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（     ）

A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为

B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为

C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为

D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为

【答案】D

【详解】A．当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为故A错误；

B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a，但沿着船头指向的分速度速度必须指向上游，合速度不是最大，因此船的航行速度也不是最大的，故B错误；

CD．要合速度要沿着AB方向，此时位移显然是最大的，划船的速度最小，即当船在静水中速度垂直合速度时，则有则有故C错误，D正确。故选D。

四、绳（杆）末端速度分解模型

1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。

2．分解思路：

3．解题原则：

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

【例8】如图所示，质量相同的小球通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，。则下列说法正确的是（　　）

A．小球A的速度为

B．小球A的速度为

C．小球A的速度为v

D．小球A的速度为

【答案】A

【详解】小球B的速度大小为v时，设小球A的速度大小为，则有解得

所以A正确；BCD错误；故选A。

【例9】如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（　　）

A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动

C．T一定大于mgsinθ D．T可能等于mgsinθ

【答案】BC

【详解】AB．由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知

因B以速度匀速下滑，又α增大，所以增大，A的速度与绳的速度相同，则物体A做加速运动，故A错误，B正确；

CD．根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A，则有故C正确，D错误。故选BC。

【多维度分层专练】

1．在光滑的水平面上，质量为1kg的物块在水平恒力F作用下运动，如图所示为物块运动的一段轨迹。已知物块经过P、Q两点时的速率均为4m/s，用时为2s，且物块在P点的速度方向与PQ连线的夹角。则（　　）

A．

B．F的方向与PQ连线垂直

C．F的方向始终与速度垂直

D．P、Q两点的距离为6m

【答案】B

【详解】A．将速度分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向，在沿着PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，所以F垂直PQ向下，在顶点处速度最小，只剩下沿着PQ方向的速度，故有

有当F方向速度为零时，解得，A错误；

BC．在P、Q两点的速度大小相等，根据动能定理知F做功为零，即F与位移PQ垂直，C错误，B正确；

D．根据对称性，滑块从P到Q的时间为，PQ连线的距离为，D错误。故选B。

2．抗震救灾国之大事，消防队员冲锋在前。为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，所配送物资的质量为50kg（含包装材料），飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度和随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，物资落地后静止不动，缓冲时间为，g取，，以下说法正确的是（　　）

A．0~10s时间内，无人机做曲线运动

B．25s时无人机速度为10m/s

C．0~40s时间内，无人机位移为410m

D．物资落地时受到地面的作用力为3000N

【答案】C

【详解】A．0~10s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，A错误；

B．25s时刻无人机水平方向速度竖直方向上速度此时速度，B错误；

C．0~40s时间内，无人机水平位移无人机竖直方向高度其位移，C正确；

D．物资做平抛运动，落地时竖直方向速度对物资竖直方向上，由动量定理

解得水平方向上由动量定理得解得物资受到地面的作用力，D错误。故选C。

3．一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　）

A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线

C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是5 m/s

【答案】C

【详解】A．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即故A错误；

B．由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，故B错误；

C．船在最短时间内渡河，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在x＝0到x＝50 m之间均匀增加，则同理x＝50 m到x＝100 m之间则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2，故C正确；

D．船在河水中的最大速度为故D错误。故选C。

4．某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为37°，若河流中水流的速度大小恒为5m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（已知，）（　　）

A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．10m/s

【答案】A

【详解】如图所示

当小船在静水中的速度与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度最小，则最小值

故A正确，BCD错误。故选A。

5．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置。则小环M的速度将（ ）

A．逐渐增大 B．先减小后增大

C．先增大后减小 D．逐渐减小

【答案】A

【详解】设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为则AB杆上小环M绕A点的线速度

将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝随着时间的延长，根据余弦函数特点，可知速度的变化率增大。故选A。

6．如图所示，水平光滑长杆上套有物块，跨过悬挂于点的轻小光滑圆环的细线一端连接，另一端悬挂物块，设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小。现将由静止同时释放，角逐渐增大，则下列说法错误的是（　　）

A．时，的速度大小之比是

B．角增大到时，的速度最大、加速度最小

C．角逐渐增大到的过程中，的动能增加，的动能减小

D．角逐渐增大到的过程中，的机械能增加，的机械能减小

【答案】C

【详解】A. 用同一根绳连接，则沿绳子方向的速度与的速度相等，则当时，的速度

解得故A正确，不符合题意；

B． P机械能最小时，为到达点正下方时，此时的速度最大，即当θ=90∘时，的速度最大，加速度最小，故B正确，不符合题意；

C．θ角逐渐增大到90°的过程中，的速度增大，的动能增加，当θ=90∘时，此时P的速度为零，因此P的速度先增大后减小，所以的动能先增大后减小，故C错误，符合题意；

D．θ角逐渐增大到90°的过程中，的速度增大，动能增大，而重力势能不变，所以的机械能增加，P、Q组成的系统，机械能守恒，所以的机械能减小，故D正确，不符合题意；故选C。

7．篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知为甲轨迹上一点，为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（　　）

A．篮球在点受到空气给它的力不可能水平向左 B．篮球在点受到空气给它的力可能大于篮球重力

C．篮球在点受到空气给它的力可能水平向左 D．篮球在点受到空气给它的力可能斜向右上

【答案】AD

【详解】AB．P做直线运动，垂直于直线方向合力为零，因此篮球水平方向不受空气作用力，篮球加速下落，竖直方向空气作用力小于重力，故A正确，B错误；

CD．当篮球做曲线运动时，需要向心力，空气给篮球的作用力和重力的合力指向曲线的凹向，重力竖直向下，所以空气给蓝球的作用力可能斜向右上，故C错误，D正确。故选AD。

8．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O（0，0），t = 0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是（     ）

A．0 ~ 2s内物体的运动轨迹是一条直线

B．2 ~ 4s内物体的运动轨迹可能是一条直线

C．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动

D．前2s内物体发生的位移与后2s内物体发生的位移大小相等

【答案】AC

【详解】ABC．在前2s内，物体只受沿x轴方向的力，所以物体沿x轴方向做匀加速直线运动，则0 ~ 2s内物体的运动轨迹是一条直线，2s末开始，x轴方向的力消失，以后物体仅受沿y轴方向的力，该力与2s末速度方向垂直，且大小方向均不变，则物体以后做匀加速曲线运动，则2 ~ 4s内物体的运动轨迹是一条曲线，B错误、AC正确；

D．在前2s内，物体只受沿x轴方向的力，所以物体沿x轴方向做匀加速直线运动，则有

ax = = 2m/s2，x1= axt12= 4m，vx1= axt1= 4m/s，2s末开始，x轴方向的力消失，以后物体仅受沿y轴方向的力，该力与2s末速度方向垂直，且大小方向均不变，则物体以后做匀变速曲线运动，在x方向有

x2= vx1t2= 8m，y方向有ay = = 2m/s2，y2= ayt22= 4m则合位移为L = = m，D错误。

故选AC。

9．如图所示，某河宽d=150m，水流的速度大小为v1=1.5m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。下列判断正确的是（　　）

A．v2=m/s

B．θ=45°

C．小船从A点运动到B点的时间为s

D．小船从A点运动到C点的时间为s

【答案】ACD

【详解】AB．由题意可知； 解得v2=m/s； θ=30°选项A正确，B错误；

C．小船从A点运动到B点的时间为选项C正确；

D．小船从A点运动到C点的时间为选项D正确。故选ACD。