人教版数学七年级上册专项培优练习九《线段的综合问题》（2份打包，教师版+原卷版）

人教版数学七年级上册专项培优练习九

《线段的综合问题》

1.如图，AB=30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t.

(1)填空：PA=       cm；BQ=      cm(用含t的代数式表示)；

(2)当P、Q两点相遇时，求t的值；

(3)直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值 为         .

2.如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3.

(1)若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；

(2)若4BC=AD，求BC－AB的值；

(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合)，AP＋AC=DP，求BP的长.

3.已知多项式xn+1-3x+1的次数的3.

(1)填空：n=         ；

(2)直接判断：单项式0.5anb与单项式-3a2bn是否为同类项       (填“是”或“否”)；

(3)如图，线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=n·AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.

4.(1)如图，点C在线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB=x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC=y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？

5.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).

(1)当t=2时，①AB=________cm.②求线段CD的长度；

(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；

(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.

6.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点.

(1)求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

(3)若C在AB的延长线上，且满足AC－CB=bcm，其他条件不变，MN的长度为_________.(直接写出答案)

7.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.

(1)求线段AB的长；

(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；

(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间.

8.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).

(1)当t=2时，①AB=　   　cm.

②求线段CD的长度.

(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长.

(3)在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.

9.探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0，请回答问题：

(1)请直接写出a、b、c的值.a=　　，b=　　，c=　　；

(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC.

①t秒钟过后，AC的长度为　　(用t的关系式表示)；

②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

10.如图，已知数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒.

(1)直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数(用含t的代数式表示)；

(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

(3)若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由.

11.如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC.动点PP从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动.设它们同时出发，运动时间为ts.当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动.

(1)AC=        cm，BC=        cm ；

(2)当t为何值时，AP=PQ；

(3)当t为何值时，PQ=1cm .

12.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示P点对应的数：　　    ；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=　　  

(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.

①点P、Q同时运动运动的过程中有　　处相遇，相遇时t=　　秒.

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.