2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（下）第一次月考数学试卷-（含解析）

2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（下）第一次月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是(    )

A.  B. 正整数 C. 和 D.

3. 下列语言是命题的是(    )

A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段到，使 D. 两直线平行，内错角相等．

4. 如图，能判断直线的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知，垂足为，经过点如果，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列说法：开方开不尽的数是无理数；无理数包括正无理数、零、负无理数；无限不循环小数是无理数；无理数都可以用数轴上的点来表示
   其中错误的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

7. ，求______．
8. 一个正数的平方根是与，则______．
9. 比较大小 ______ ．
10. 写出一个比大且比小的无理数：          ．
11. 如图，，，，则 ______ 度．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

12. 阅读下面的文字，解答问题：
    大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
    事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
    又例如：，即，
    的整数部分为，小数部分为．
    请解答：如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
    已知：，其中是整数，且，求的相反数．

四、解答题（本大题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    ．
14. 本小题分
    如图，已知求证：．
     

15. 本小题分
    已知，是的立方根．
    求，，的值；
    求．
16. 本小题分
    在下面的括号内，请你填上推理的根据．
    如图：已知，，求证：．
    证明：______ ，
    ______
    ______ ，
    ______
    ______
    ______

17. 本小题分
    在数轴上表示下列各数，回答问题．
    ，，，
    
    将上面几个数用“”连接______．
    数轴上表示和的这两点之间的距离是______．
18. 本小题分
    如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
    则大正方形的边长是______；
    若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为：且面积为？
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选C．
根据两直线平行，同位角相等可得．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的立方根和它的算术平方根相等都是；
的立方根是，算术平方根是，
一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是和．
故选：．
根据立方根和算术平方根的性质可知，有和的立方根和它的算术平方根相等，解决问题．
此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的算术平方根是它的正的平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据命题的定义：
只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；
故选：．
根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．
本题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．

根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：，垂足为，
，
，
，
．
故选：．
直接利用垂线的定义得出，进而利用对顶角定义得出，即可得出的度数．
此题主要考查了垂线定义以及对顶角的定义，得出的度数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：开方开不尽的数是无理数，正确；
无理数包括正无理数、负无理数，故本选项错误；
无限不循环小数是无理数，正确；
无理数都可以用数轴上的点来表示，正确；
其中错误的个数有个；
故选：．
根据无理数的定义分别对每一项进行分析即可．
此题主要考查了实数，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；无理数就是无限不循环小数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：
依据被开方数向左或向右移动位，则对应的算术平方根向左或向右移动位求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解．
【解答】
解：正数的平方根是与，
，
解得．
故答案为．  

9.【答案】 

【解析】解：两数的平方值为：，，
而，
．
故填空答案：．
由于题干所给的两个数中含有根号并且都为正数，则首先取两个数的平方值进行比较，平方值较大的数较大，由此即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，对于含有根号的两个正数比较大小，可以通过比较他们平方值的大小从而得到两数的大小关系．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
根据无理数的定义和实数大小比较方法解答即可．
【解答】
解：写出一个比大且比小的无理数：，答案不唯一
故答案为答案不唯一．  

11.【答案】 

【解析】解：过点作，则．
，
．
．
2
．
故答案为：．
过点作的平行线，根据平行线的性质，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】解：，
，
的小数部分   
，
，
的整数部分为     
把代入，得
，即．
，
，
的整数部分是、小数部分是，
，
又，
，
又是整数，且，
，；
，
的相反数． 

【解析】先估计、的近似值，然后判断的小数部分，的整数部分，最后将、的值代入并求值；
先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得、的值，最后求的相反数．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

13.【答案】解：． 

【解析】根据二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案．
此题考查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
 

14.【答案】证明：，，
，
． 

【解析】根据对顶角相等可得，再加上条件可得，再根据同位角相等两直线平行可判断出．
此题主要考查了平行线的判定方法，关键是掌握：
定理：同位角相等，两直线平行．
定理：内错角相等，两直线平行．
 定理：同旁内角互补，两直线平行．
定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 

15.【答案】解：，
，
解得，，
是的立方根，
；

，，，
． 

【解析】根据实数的非负性以及立方根的定义解答即可；
把的结论代入解答即可．
本题主要考查了实数的非负性、立方根的定义以及算术平方根的定义，掌握实数非负性是解答本题的关键．
 

16.【答案】已知  两直线平行，内错角相等  已知  两直线平行，内错角相等  平行于同一直线的两条直线互相平行  两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行，
已知，
内错角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两条直线互相平行，
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：各点在数轴上的位置如图所示：

故；

由数轴上两点间的距离可知：数轴上表示和的这两点之间的距离．
先把各数在数轴上表示出来，再按照从左到右的顺序用“”连接即可；
根据数轴上两点之间距离的定义进行解答即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴左边的数总小于右边的数的特点及数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：大正方形的边长是；
故答案为：；

设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
则，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．