福建省福州外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题
展开2019—2020学年第一学期期中检测
高一数学试卷
(满分:150分; 时间:120分钟)
注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，集合，则集合＝
A． B． C． D． ∅
2.函数的定义域是
A.(0,2) B.[0,2] C. （2,+∞） D. （0,+∞）
3.下列两个函数是相等函数的是
A. B. C. D.
4.已知，则等于
A. B. C. D.
5.当a>0,且a≠1时，的图像恒过定点P，则点P坐标为
A.（-2,4） B.(-1,4) C.（-2,3） D.（-1,3）
6.下列函数中，是奇函数且在（0,+∞）上单调递增的是
A. B. C. D.
7.函数的零点所在的区间为
A. （-1,0） B. C. D.
8.如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是
A． B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7
9.函数的图象大致是
A． B． C． D．
10.已知， ，，那么a，b，c的大小关系是
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
11.已知是定义域为的奇函数, 且在上是减函数，那么不等式的解集是
A. B. C. D.
12.已知是函数的一个零点，若，则
A. .B
C. D.
第II卷 (非选择共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数的图像经过点，则 .
14.已知函数，若，则该函数的值域为 .
15. 已知是R上的增函数，则的取值范围是__________.
16．给出下列说法
①函数与函数互为反函数；
②若集合中只有一个元素，则；
③若，则；
④函数的单调减区间是；
其中所有正确的序号是___________ .
三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，总分70分）
17.（本小题满分10分）
求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18.（本小题满分12分）
已知集合，集合.
（Ⅰ）当时，求，;
（Ⅱ）若，求实数m的取值范围.
19． (本小题满分12分)
已知函数是定义在上的偶函数，当时，，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）;
（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．
20．(本小题满分12分)
函数是定义在上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数的解析式 ；
（Ⅱ）证明函数在上是增函数.
21.(本小题满分12分)
一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少，10年后森林面积变为，已知到今年为止，森林面积为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
22.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若方程的一个实数根为2，求的值；
（Ⅱ）当且时，求不等式的解集；
（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
2019—2020学年第一学期期中检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一.选择题：本大题共12小题，共60分
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | C | D | B | D | C | B | A | D | A | C | A |
二、填空题：本大题共4小题，共20分
13. 14. 15. 16.①④
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
........5分
.........10分
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）当时，
∴ ..........2分
.............4分
∴.................6分
（Ⅱ）∵ ................ 7分
当B=∅时， .....................8分
当B=∅时
解得 ∴....................11分
综上所述：实数m的取值范围为...............12分
19.（本小题满分12分）
解（Ⅰ）令
................2分
是偶函数
..................4分
. ............................5分
(Ⅱ)
.................................... 8分
(Ⅲ)设交点个数为
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，. .....................12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵为定义在上奇函数，
∴ .............2分
又∵∴ ...............4分
∴ ................. 6分
(Ⅱ)任设，
则 ………………7分
= ………………9分
∵∴………11分
∴,即
∴在上是增函数 ......................12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得：， ………………4分
即，
解得： ............6分
(Ⅱ)设经过年森林面积为，则 …………8分
…………………10分
故到今年为止，已砍伐了5年． ..................12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ∵方程的一个实数根为2，
∴, ∴............. 2分
（Ⅱ）∵时，
又∵
∴ ...... 4分
不等式的解集为...........5分
(Ⅲ)解法一∵
(1)当时,则在上没有零点......6分
(2)当时
①方程在上若，解得：
又∈，∴. ……7分
②方程在上只有一个零点，且，则有
解得： 又经检验：时，在上都有零点；
∴ …………………9分
③方程在上有两个相异实根，则有：
解得：………………11分
综合①②③可知：t的取值范围为. …………………12分
（Ⅲ）解法二∵
由得，
设则
令当时是减函数，
当时，是增函数，且
的取值范围为：
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