福建省南平市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题

这是一份福建省南平市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题，共7页。试卷主要包含了已知，则的值为，化简得，已知，，则的值为，已知函数，则下列说法正确的是，如图是函数，在中，点为边的中点，则向量等内容，欢迎下载使用。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D． 4
2．化简得（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B．C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量 =(x-5,3) , =(2,x) 且 则由x的值构成的集合是（ ）
A. B. C. D.
7．若向量，满足，，，则向量，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．在区间上是增函数
C．的图像关于点对称D．的图像关于直线对称
9．如图是函数（，，），在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，点为边的中点，则向量（ ）
A．B．
C．D．
11．已知角的终边经过点，则的值等于( )
A． B． C． D．
12．若△ABC外接圆圆心为，半径为4，且则的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则__________.
14．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______．
15．已知向量， ，则在方向上的投影为__________．
16．若都是锐角，，，则 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）
已知向量
（1）求；
（2）当时，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知，，
（1）若与垂直，求的值；（2）若，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知；
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值．
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的周期和单调递减区间；
（2）若，且，计算的值.
22.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上零点的和．
答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
BDCCA CCDBA AD
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 、 14、 15、 16、
三．解答题：本大题共6小题，共70分
17、 (本小题满分10分)
解：（1）
…………6分
（2）
解得.[………12分
18、 (本题满分12分)
………12分
19、(本题满分12分)
解：（1）.…………6分
（2），所以，
又由是第三象限角，所以，故.[………12分
20、(本题满分12分)
解：（1）因为，
所以函数的最小正周期为．.…………6分
（2）时，，
∴．
∴．
∴的值域为．………12分
21、(本题满分12分)
解：（1）由题得，
所以函数的周期为.
令,所以，
因为，所以函数的单调递减区间为，此时.…………6分
（2）由题得，所以，
因为，所以，所以，
所以..………12分
22、(本题满分12分)
解：（1）函数的最小正周期为，，
令，求得，可得函数的增区间为，．…………6分
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，可得 的图象；
再向上平移2个单位长度，得到函数的图象．
令，求得，，，．
函数在区间上零点的和为．………12
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