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    初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定5 边边边学案

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    这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定5 边边边学案,共6页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    1.探索三角形全等的条件;
    2.掌握“边边边(SSS)”判定三角形全等的方法并能够应用.
    自主学习
    一、知识链接
    1.前面我们学到了哪几种证明三角形全等的方法?请列出来.(用简写法)
    2.这几种证明方法各有什么特点?
    二、新知预习
    试一试:准备一些长都是13cm的细绳.
    (1)和同学一起,每人用一根绳,折成一个边长分别是3cm,4cm,6cm的三角形.把你折出的三角形和同学折出的三角形进行比较,它们能重合吗?__________.
    (2)和同学一起,每人用一根绳,余下1cm,用其余部分折成边长分别是3cm,4cm,5cm的三角形.再和同学折出的三角形进行比较,它们能重合吗?__________.
    (3)每人用一根绳,任取一组能够构成三角形的三边长的数据,和同桌分别按这些数据折三角形,折成的两个三角形能重合吗?____.
    合作探究
    一、探究过程
    探究点1:利用“边边边(SSS)”证明三角形全等
    问题 根据上述画图,任意两个三边对应相等的三角形都全等吗?
    【要点归纳】基本事实 三边分别相等的两个三角形全等.
    例1 如图,AB=DE,AC=DF,点E、C在直线BF上,且BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
    【方法总结】判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
    【针对训练】如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证:△ACD≌△CBE.
    探究点2:全等三角形的判定(边边边)与性质的综合运用
    例2 如图,已知AC与BE交于点D,AD=CD,BD=DE,AE=BC,则AE和BC的位置关系是怎样?说明理由.
    例3 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,那么AD⊥BC吗?请说明理由.
    【方法总结】将垂直关系转化为证明两角相等,利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用.
    【针对训练】雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.
    二、课堂小结
    当堂检测
    1. 如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD ,还需要添加一个条件:___________________.
    2.如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?请完成下列解题步骤.
    解: △ABC≌△DCB.
    理由如下:
    在△ABC和△DCB中,

    ∴△ABC ≌ ________( ________ ).
    3.如图 ,已知点B,D在AF上,AC=FE,AD=FB,BC=DE.求证:
    (1)△ABC≌△FDE;
    (2) ∠C= ∠E.
    4.如图,AB=CB,AD=CD,求证:∠A=∠C.
    参考答案
    自主学习
    一、知识链接
    1.解:边角边(SAS),角边角(ASA),角角边(AAS)
    2.解:边角边(SAS)是已知两边及其夹角分别相等;角边角(ASA)是已知两角及其夹边分别相等;角角边(AAS)是已知两角分别相等及其中一组等角的对边相等.证明方法的不同源于已知条件的不同.
    二、新知预习 (1)能 (2)能 (3)能
    合作探究
    探究点1
    例1 证明:∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS).
    【针对训练】证明:∵点C是AB的中点,∴AC=CB.在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(SSS).
    探究点2
    例2 解:AE与BC平行,理由如下:在△ADE和△CDB中,∴△ADE≌
    △CDB(SSS).∴∠DAE=∠DCB.∴AE∥BC.
    例3 解:AD⊥BC.理由如下:∵AD是连接点A与BC中点D的支架,∴BD=DC.
    在△ABD与△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.
    【针对训练】解:∠BAD=∠CAD.理由如下:∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,∴AE=AF.在△AOE与△AOF中,,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠BAD=∠CAD.
    二、课堂小结
    全等 SSS
    当堂检测
    BF=CD或 BD=FC 2.BC CB △DCB SSS
    3.证明:(1)∵ AD=FB,∴AB=FD.在△ABC和△FDE 中,∴△ABC≌△FDE(SSS).
    (2)∵ △ABC≌△FDE,∴ ∠C=∠E.
    4.证明:连接BD,在△ABD和△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS).∴∠A=∠C.
    内容
    “边边边”
    三边分别相等的两个三角形________(可以简写为“边边边”或“________”).
    在△ABC和△A′B′C′中,
    ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=A′B′,,AC=A′C′,,BC=B′C′,))
    ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
    在所给的两个三角形中,如果有两边对应相等,而又没有角对应相等时,往往通过寻找或构造另一组边也相等,从而利用“SSS”证明全等.
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