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    初中数学9上九月份 学月检测题含答案

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    这是一份初中数学9上九月份 学月检测题含答案,共20页。

    九年级上册九月份 学月检测题(1)

    姓名:__________班级:__________考号:__________

        、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)

    1.下列方程中,一元二次方程共有(  )个

    ①x2﹣2x﹣1=0;②ax2+bx+c=0;③ +3x﹣5=0;④﹣x2=0;

    ⑤(x﹣1)2+y2=2;   ⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2

    A.1 B.2 C.3 D.4

    2.把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a(x+m)2+k的形式是(  )

    A.y=(x﹣2)2+1           B.y=(x﹣2)2﹣1

    C.y=(x﹣2)2+3                    D.y=(x﹣2)2﹣3

    3.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得(  )

    A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9

    C.10(1﹣x)2=16.9          D.10(1﹣2x)=16.9

    4.抛物线y=(x﹣3)2﹣1的顶点坐标是(  )

    A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)

    5.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(  )

    A.4,﹣2 B.﹣4,﹣2 C.4,2 D.﹣4,2

    6.抛物线y=﹣4x2+5的开口方向(  )

    A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

    7.在下列二次函数中,其图象对称轴为x=2的是(  )

    A.y=2x2﹣4 B.y=2(x﹣2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)2

    8.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是(  )

    A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1

    9.方程x2+x﹣12=0的两个根为(  )

    A.x1=﹣2,x2=6 B.x1=﹣6,x2=2 C.x1=﹣3,x2=4 D.x1=﹣4,x2=3

    10.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是(  )

    11.给出一种运算:对于函数y=xn,规定y′=nxn﹣1.例如:若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=12的解是(  )

    A.x1=4,x2=﹣4 B.x1=2,x2=﹣2 C.x1=x2=0 D.x1=2,x2=﹣2

    12.如图,平面直角坐标系中,已知点B(2,1),过点B作BAx轴,垂足为A,若抛物线y=x2+k与OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是(  )

    A.﹣2k0 B.﹣2k C.﹣2k﹣1 D.﹣2k

        、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

    13.已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m=      

    14.抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标是______

    15.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是__________

    16.抛物线y=(a+2)x2+3x﹣a的开口向下,那么a的取值范围是_______________

    17.从3,0,﹣1,﹣2,﹣3这五个数中抽取一个数,作为函数y=(5﹣m2)x和关于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m的值是              

    18.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,它与x轴的一个交点为A(3,0),根据图象,可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是______.

        、解答题(本大题共8小题,19-20每题7分,21-24每题10分,24-25每题12分,共78分)

    19.(1)解方程:x2﹣4x+3=0;           (2)解不等式组

     

     

     

     

    20.已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,且经过点(2,﹣3),求这个二次函数的表达式.

     

     

     

     

    21.关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是,求另一个根及m的值.

     

     

     

     

     

    22.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.

    (1)求y与x之间的函数关系式;

    (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?

    (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?

     

     

     

    23.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA.OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2

    (1)求这地面矩形的长;

    (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?

     

     

     

     

     

     

     

    24.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0.

    (1)若方程有实数根,求k的取值范围;

    (2)如果k是满足条件的最大的整数,且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m﹣1)x2﹣3mx﹣7=0的一个根,求m的值及这个方程的另一根.

     

     

     

     

    25.九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).

    时间x(天)

    1

    30

    60

    90

    每天销售量p(件)

    198

    140

    80

    20

    (1)求出w与x的函数关系式;

    (2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;

    (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.

     

     

    26.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.

    (1)建立适当的平面直角坐标系,

    ①直接写出O、P、A三点坐标;

    ②求抛物线L的解析式;

    (2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.


    0.九年级上册九月份 学月检测题(1)答案解析

        、选择题

    1.【考点】一元二次方程的定义.

    【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证.

    【解答】解:①x2﹣2x﹣1=0,符合一元二次方程的定义;

    ②ax2+bx+c=0,没有二次项系数不为0这个条件,不符合一元二次方程的定义;

    +3x﹣5=0不是整式方程,不符合一元二次方程的定义;

    ④﹣x2=0,符合一元二次方程的定义;

    ⑤(x﹣1)2+y2=2,方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;

    ⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2,方程整理后,未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义.

    一元二次方程共有2个.

    故选:B.

    【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

     

    2.【考点】二次函数的三种形式.

    【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可.

    【解答】解:y=x2﹣4x+1

    =x2﹣4x+4﹣3

    =(x﹣2)2﹣3,

    故选:D.

     

    3.【分析】根据题意可得:2013年底该市汽车拥有量×(1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量,根据等量关系列出方程即可.  

    【解答】解:设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,

    根据题意,可列方程:10(1+x)2=16.9,

    故选:A.

    【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.

     

    4. 【考点】二次函数的性质.

    【分析】根据二次函数的顶点式,可得顶点坐标.

    【解答】解:由y=(x﹣3)2﹣1得顶点坐标是(3,﹣1),

    故选:B.

     

    5.【分析】根据题意,利用根与系数的关系式列出关系式,确定出另一根及m的值即可.

    【解答】解:由根与系数的关系式得:2x2=﹣8,2+x2=﹣m=﹣2,

    解得:x2=﹣4,m=2,

    则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,

    故选D

    【点评】此题考查了根与系数的关系式,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

     

    6.【考点】二次函数的性质.

    【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5,可知二次项系数是﹣4,从而可以得到该函数的开口方向.

    【解答】解:抛物线y=﹣4x2+5,﹣40,

    该抛物线的开口向下,

    故选B.

     

    7.【考点】二次函数的性质.

    【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴,选出正确的选项.

    【解答】解:A.y=2x2﹣4的对称轴为x=0,所以选项A错误;

    B、y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2,所以选项B正确;

    C、y=2x2+2的对称轴为x=0,所以选项C错误;

    D、y=2(x+2)2对称轴为x=﹣2,所以选项D错误;

    故选B.

     

    8.【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,可知△≥0,从而可以求得m的取值范围.

    【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,

    ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣(m﹣2)]≥0,

    解得m≥1,

    故选C.

    【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,△≥0.

     

    9.【考点】解一元二次方程-因式分解法.

    【分析】将x2+x﹣12分解因式成(x+4)(x﹣3),解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论.

    【解答】解:x2+x﹣12=(x+4)(x﹣3)=0,

    则x+4=0,或x﹣3=0,

    解得:x1=﹣4,x2=3.

    故选D.

     

    10.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.

    【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负,再与二次函数y=ax2﹣b的图象相比较看是否一致.

    【解答】解:A.由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知:a0,b0,

    二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上,

    a0,A不正确;

    B、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知:a0,b0,

    二次函数y=ax2﹣b的图象开口向下,

    a0,B不正确;

    C、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可知:a0,b0,

    二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上,

    a0,C不正确;

    D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知:a0,b0,

    二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上,顶点在y轴负半轴,

    a0,b0,D正确.

    故选D.

     

    11.【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n,再与方程y′=12组成方程组得出:3x2=12,用直接开平方法解方程即可.

    【解答】解:由函数y=x3得n=3,则y′=3x2

    ∴3x2=12,

    x2=4,

    x=±2,

    x1=2,x2=﹣2,

    故选B.

    【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程,同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力;注意:①二次项系数要化为1,②根据平方根的意义开平方时,是两个解,且是互为相反数,不要丢解.

     

    12.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

    【分析】先根据抛物线解析式y=x2+k,求出抛物线与AOB有一个公共点时的k值,然后根据抛物线的位置与开口方向判断k的取值范围即可.

    【解答】解:①由B(2,1)可得,OB的解析式为y=x,

    抛物线为y=x2+k,

    当抛物线与OB有两个交点时,

    一元二次方程x=x2+k中,判别式0,

    即1﹣8k0,

    解得k

    抛物线与OAB有两个公共点时,k

    B(2,1),BAx轴,

    A(2,0),

    当抛物线y=x2+k经过点A时,0=2+k,即k=﹣2,

    抛物线开口向上,

    抛物线与OAB有两个公共点时,k﹣2,

    综上,若抛物线y=x2+k与OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是﹣2k

    故选(B)

     

     

        、填空题

    13.【考点】一元二次方程的定义.

    【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1,m﹣1≠0,进而得出答案.

    【解答】解:∵方程(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,

    ∴|m|=1,m﹣1≠0,

    解得:m=﹣1.

    故答案为:﹣1.

    【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,正确把握未知数的次数与系数是解题关键.

     

    14.【考点】二次函数的性质.

    【分析】根据抛物线y=x2﹣4x+3,可以将此函数的解析式化为顶点式,从而可以得到它的顶点坐标,本题得以解决.

    【解答】解:y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,

    抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标是(2,﹣1),

    故答案是:(2,﹣1).

     

    15.【考点】根的判别式.

    【分析】根据方程有实数根,得出△≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.

    【解答】解:由题意知,△=4﹣4m≥0,

    ∴m≤1,

    故答案为:m≤1.

    【点评】此题考查了根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0方程有两个不相等的实数根;△=0方程有两个相等的实数根;△<0方程没有实数根是本题的关键.

     

    16.【考点】二次函数的性质;二次函数的定义.

    【分析】根据抛物线y=(a+2)x2+3x﹣a的开口向下,可得a+20,从而可以得到a的取值范围.

    【解答】解:抛物线y=(a+2)x2+3x﹣a的开口向下,

    a+20,

    得a﹣2,

    故答案为:a﹣2.

     

     

    17.考点:    一次函数图象与系数的关系;根的判别式..

    分析:    确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值,然后确定使方程有实数根的m值,找到同时满足两个条件的m的值即可.

    解答:    解:函数y=(5﹣m2)x的图象经过第一、三象限,

    5﹣m2>0,

    解得:﹣<m<

    关于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根,

    m2﹣4(m+1)≥0,

    m≥2+2或m≤2﹣2

    使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根的m的值有为﹣2,

    故答案为:﹣2.

    点评:    本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识,解题的关键是会解一元二次不等式,难度不大.

     

    18.【考点】抛物线与x轴的交点.

    【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等,设另一个交点为(x,0),可得=1,解得x的值,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标.

    【解答】解:设抛物线与x轴的另一个交点坐标为:(x,0),

    抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等,

    =1,

    解得:x=﹣1,

    抛物线与x轴的另一个交点坐标为:(﹣1,0),

    关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1.

     

        、解答题

    19.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元一次不等式组.

    【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

    【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;

    (2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.

    【解答】解:(1)分解因式得:(x﹣1)(x﹣3)=0,

    可得x﹣1=0或x﹣3=0,

    解得:x1=1,x2=3;

    (2)

    由①得:x≥1,

    由②得:x>2,

    则不等式组的解集为x>2.

    【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    20.考点:    待定系数法求二次函数解析式.

    分析:    由抛物线的一般形式可知:a=﹣1,由对称轴方程x=﹣,可得一个等式﹣①,然后将点(2,﹣3)代入y=﹣x2+bx+c即可得到等式﹣4+2b+c=﹣3②,然后将①②联立方程组解答即可.

    解答:    解:根据题意,得:

    解得

    所求函数表达式为y=﹣x2﹣2x+5.

    点评:    此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是:熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x=﹣

    21.【考点】根与系数的关系.

    【分析】由于x=是方程的一个根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后由根与系数的关系来求方程的另一根.

    【解答】解:设方程的另一根为t.

    依题意得:3×(2+m﹣8=0,

    解得m=10.

    t=﹣

    所以t=﹣4.

    综上所述,另一个根是﹣4,m的值为10.

     

    22.【考点】二次函数的应用.

    【分析】(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论.

    (2))设每星期利润为W元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题.

    (3)列出不等式先求出售价的范围,再确定销售数量即可解决问题.

    【解答】解:(1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+2100.

    (2)设每星期利润为W元,

    W=(x﹣40)(﹣30x+2100)=﹣30(x﹣55)2+6750.

    x=55时,W最大值=6750.

    每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润6750元.

    (3)由题意(x﹣40)(﹣30x+2100)6480,解得52x58,

    当x=52时,销售300+30×8=540,

    当x=58时,销售300+30×2=360,

    该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.

     

    23.【考点】一元二次方程的应用.

    【分析】(1)根据题意表示出长方形的长,进而利用长×宽=面积,求出即可;

    (2)分别计算出每一规格的地板砖所需的费用,然后比较即可.

    【解答】(1)设这地面矩形的长是xm,则依题意得:

    x(20﹣x)=96,

    解得x1=12,x2=8(舍去),

    答:这地面矩形的长是12米;

     

    (2)规格为0.80×0.80所需的费用:96×(0.80×0.80)×55=8250(元).

    规格为1.00×1.00所需的费用:96×(1.00×1.00)×80=7680(元).

    因为8250<7680,

    所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少.

     

    24.【考点】根的判别式;一元二次方程的解.

    【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根,得出4﹣4k≥0,即可求出k的取值范围;

    (2)先求出k的值,再代入方程x2﹣2x+k=0,求出x的值,再把x的值的相反数代入(m﹣1)x2﹣3mx﹣7=0,即可求出m的值.

    【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根,

    ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0,

    解得:k≤1.

    ∴k的取值范围是k≤1;

     

    (2)当k≤1时的最大整数值是1,

    则关于x的方程x2﹣2x+k=0是x2﹣2x+1=0,

    解得:x1=x2=1,

    ∵方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m﹣1)x2﹣3mx﹣7=0的一个根,

    ∴当x=1时,(m﹣1)﹣3m﹣7=0,

    解得:m=﹣4.

    答:m的值是﹣4.

    【点评】此题主要考查一元二次方程根的判别式,解题的关键是根据方程有实数根,求出k的值;一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.

     

    25.【考点】二次函数的应用;一元一次不等式的应用.

    【分析】(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式,根据图形可得出当50<x≤90时,y=90.再结合给定表格,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式;

    (2)根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题.当0≤x≤50时,结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值;当50<x≤90时,根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值,两个最大值作比较即可得出结论;

    (3)令w≥5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,由此即可得出结论.

    【解答】解:(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),

    ∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),

    ,解得:

    ∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40;

    当50<x≤90时,y=90.

    ∴售价y与时间x的函数关系式为y=

    由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,

    设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数,且m≠0),

    ∵p=mx+n过点(60,80)、(30,140),

    ,解得:

    ∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x为整数),

    当0≤x≤50时,w=(y﹣30)•p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;

    当50<x≤90时,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.

    综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=

    (2)当0≤x≤50时,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,

    ∵a=﹣2<0且0≤x≤50,

    ∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元.

    当50<x≤90时,w=﹣120x+12000,

    ∵k=﹣120<0,w随x增大而减小,

    ∴当x=50时,w取最大值,最大值为6000元.

    ∵6050>6000,

    ∴当x=45时,w最大,最大值为6050元.

    即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元.

    (3)当0≤x≤50时,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,

    解得:30≤x≤50,

    50﹣30+1=21(天);

    当50<x≤90时,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,

    解得:50<x≤53

    ∵x为整数,

    ∴50<x≤53,

    53﹣50=3(天).

    综上可知:21+3=24(天),

    故该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元.

     

    26.【考点】二次函数综合题.

    【分析】(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系.①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标;②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

    (2)由点E为正方形内的抛物线上的动点,设出点E的坐标,结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式,根据二次函数的性质即可得出结论.

    【解答】解:(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系,如图所示.

    ①∵正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,

    ∴点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4,0),点P的坐标为(2,2).

    ②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,

    ∵抛物线L经过O、P、A三点,

    ∴有

    解得:

    ∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x.

    (2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点,

    ∴设点E的坐标为(m,﹣+2m)(0<m<4),

    ∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9,

    ∴当m=3时,△OAE与△OCE面积之和最大,最大值为9.

     

     

     

     

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