初中数学9上2017-2018学年福建省南平市上期末质量检测数学试题含答案含答案

这是一份初中数学9上2017-2018学年福建省南平市上期末质量检测数学试题含答案含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为
A．（﹣2， 1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）
2．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为
A．　 B．　 C． 　 D．
3．下列事件中，属于随机事件的有
①任意画一个三角形，其内角和为360°；
②投一枚骰子得到的点数是奇数；
③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
④从日历本上任选一天为星期天．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是
A． B． C． D．
5．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是
A． B． C． D．
频率
次数
5000
4000
3000
2000
1000
0
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
（第6题图）
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
D
C
B
O
A
P
（第9题图）
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D， 且CO=CD，则∠PCA=
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
C
D
A
B
（第10题图）
10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，AD=，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是
A．≤DC≤ B．≤DC≤
C．≤DC≤ D．≤DC≤

C
A
B
O
y
x
（第11题图）
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将
答案填入答题卡的相应位置）
11．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=2， OC=1，
写出一个函数，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为　　（答案不唯一）．
12．已知关于x的方程有一个根为﹣2，a=　　．
13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为　　　　°．
14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=　　　　°．
C
B
E
F
A
D
（第15题图）
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为　　　　cm．
16． 抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是　　　　．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）
17．解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2）

18．（8分）已知关于的方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．
C
A
O
B
y
x
（第20题图）
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线上的概率．

20．（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

C'
A
B
D
C
（第21题图）

21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点．
（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出
△AD′C′；
（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．

L
H
I
K
J
F
E
D
B
C
A
G
（第22题图）

1）

22．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形GHID与矩形EBKL全等．
（1）当矩形LJHF的面积为时，求AG的长；
（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大．

O
A
B
C
D
E
（第23题图）
23．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．





E
D
F
B
C
A
（第24题图）

24．（12分）如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
（1）当点A在线段DF的延长线上时，
①求证：DA=CE；
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．






F
D
B
C
A
O
E
x
y
（第25题图）
25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数（）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函
数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B．
①求平移后图象顶点E的坐标；
②求图象 A，B两点间的部分扫过的面积．








南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D； 2．A； 3．B； 4．C；　5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 9．D； 10．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如：（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；　16．0＜a＜3.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（每小题4分，共8分）
(1) 解： ……………………………………………………………2分
∴.……………………………………………………4分
（2）解：
∴
∴…………………………………………2分
∴ . …………………………………………………4分
18．（8分）（1）证明：
，……………………………………………………2分
∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分
（2）解：，
，
，
，………………………………………………6分
∵方程的两个实数根都是整数，
∴正整数．…………………………………………………8分
19．（8分）解：（1）
方法一：列表：
y
x
1
2
3
0
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分
方法二：
1
0
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
甲袋：
乙袋：

从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分
（2）当x=0时，y=-0+3=3，
当x=1时，y=-1+3=2，
当x=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分
由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事
件A）有3种情况．∴P(A)．…………………………………………8分

20．（8分）解： 当x=0时，y=2，∴A(0，2)，…………………………………2分
∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，………………………………………………4分
当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)， ……………………………………………6分
把C(1，3)代入，解得：
…………………………………………………8分
21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分
E
D'
C'
A
B
D
C
（第21题答题图）









（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点，
∴△ADC≌△AD′C′，
∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD，
∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥C C′，AC=AC′，∴∠BAC＝∠C′AB，
∴∠AC′D′＝∠C′AB，∴C′E＝AE．…………………………………………………5分
，，
，……………………………………………………………………7分

……………………………………………………………………8分
22．（10分）解：（1）正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，
设AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，
方法1： ，
∴………………………………………………………………2分
∴，AG=或AG=．………………………………………4分
方法2：
，…………………………………………………2分
∴，AG=或AG=．………………………………………4分
（2）设矩形LJHF的面积为S，
…………………………………………………………………6分

…………………………………………………………………8分
，
S有最大值，
当AG= 时，矩形LJHF的面积最大．………………………………………10分
23．（10分）证明：方法一：连接OC，OD，
∵AC=CD=DB，∴，
∴，……………………………………………………2分
∴，
O
A
B
C
D
E
（第23题答题图）
∵，∴，………………………………………4分
，
，…………5分


，……………………………………………………………………6分
， ………………………………………………………………7分
， ……………………………………………………………………8分
，．………………………………………………………10分
方法二：连接OC，OD，
∵AC=CD=DB，∴，
∴，……………………………………………………2分
∴，
∵，∴，………………………………………4分
∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，
∴∠CAO=∠AEC，…………………………………………………………………6分
，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠ACO=∠AEC，， ………………………………………………8分
，…………………………………………………………10分
方法三：连接AD，OC，OD，
∵AC=DB，∴弧AC=弧BD，
∴∠ADC=∠DAB，…………………………………………………………………2分
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠DCO，…………………………………………………………………4分
∵AC=CD，AO=DO，
∴CO⊥AD，
∴∠ACO=∠DCO，…………………………………………………………………6分
∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，……………………………………………………8分
∵AC=CD，∴AE=CD．……………………………………………………………10分
E
D
F
B
C
A
（第24题答题图1）
24．（12分）（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，
∴60°， ………………………………1分
在等边△BCD中，
，
，
，
，…………………………………………2分
∴△BAD≌△BEC，
∴DA=CE；…………………………………………………3分
②判断：∠DEC+∠EDC=90°．…………………………4分
，，，
∵△BAD≌△BEC，
∴∠BCE=∠BDA=30°，……………………………………………………………5分
在等边△BCD中，∠BCD=60°，
∴∠ACE=∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．……………………6分
（2）分三种情况考虑：
①当点A在线段DF的延长线上时（如图1），
由（1）可得， ，，
，
，，
由（1）得DA=CE，∴CD=DA，，
，，
， ……………………………………………7分
，，
，，
． …………………………………8分
②当点A在线段DF上时（如图2），
，
，
E
D
F
B
C
A
（第24题答题图2）
，
，
，
，
≌，
， …………………………9分
，
＜，
∵DA＜DF，DA=CE，
∴CE＜DC，
由②可知，
∴∠DEC≠45°． ……………………………10分
③当点A在线段FD的延长线上时（如图3），
E
D
F
B
C
A
（第24题答题图3）
同第②种情况可得≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴AD=CD=BD，……………………………………………11分
∵，
，，
，
…………………12分







25．（14分）（1），
F
D
B
C
A
O
E
x
y
（第25题答题图）
G
I
K
H
L
，…………………………2分
，
．………………………………4分
（2）设直线DA得解析式为y=kx+d(k≠0)，
把A（0，4），D（-4，0）代入得，
，，
∴y=x+4，…………………………………………………………………………6分
设E（m，m+4），
平移后的抛物线的解析式为：．
把B（2，0）代入得：
，
∴E（5，9）． ……………………………………………………………………8分
（3）如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，
∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积．…………10分
过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．
方法一：由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．
∵B（2，0），∴点G（7，5），…………………………………………………12分
∴GK=5，OB=2，OK=7，
∴BK=OK-OB=7-2=5，
∵A（0,4），E（5,9），
∴AI=9-4=5，EI=5，
∴EH=7-5=2，HG=9-5=4，
∴

答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分
方法二：，
，，
，，，，
∴点G（7，5）， …………………………………………………………………12分
∴GK=5，OB=2，OK=7，
∴BK=OK-OB=7-2=5，
∵A（0,4），E（5,9），
∴AI=9-4=5，EI=5，
∴EH=7-5=2，HG=9-5=4，
∴

答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分