河南省实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

河南省实验中学20220-2023学年八年级上期开学考试数学试题

(时间：100分钟，满分：120分)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列事件中是必然事件的是(    )

A. 明天太阳从西边升起           B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C. 实心铁球投入水中会沉入水底   D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上

2. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，

然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是(    )

A．B．C．D．

3.下列四个图形中，线段E是△ABC的高的是(     )

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是(    )

A.b4·b4=2b4    B.(x3)3=x6    C. a10÷a9=a    D.(-3pq)2=6p2g2

5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )

A.带①去  B.带②去   C. 带③去    D.带①和②去

6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(    )

A.钝角三角形   B.锐角三角形    C.直角三角形    D.等腰三角形

7.有下列说法中正确的说法的个数是(    )

①无理数就是开方开不尽的数；     ②无理数是无限不循环小数；

③无理数包括正无理数，零，负无理数；  ④无理数都可以用数轴上的点来表示. .

A.1   B.2    C.3    D.4

8.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果为(    )

A. 2    B. 8   C. 8或2   D. 16

9. 如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是(    )

A.β+γ-α=90°   B. α+β+γ=180°  C. α+β-γ=180° =90°   D. β=α+γ

10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点B，

交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为(    )

A.24°   B. 30°    C.36°   D.48° 

二、填空题(每小题3分，共5个小题，共15分)

11.利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明

数学中一个十分著名的定理，这个定理称为           ，该

定理的结论其数学表达式是               .

12. 若a的平方根是±5，则a=      .

13.若直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的

面积为      .

14. 如图△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C= 60°，

则∠DEA=        .

15.已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，

OB⊥AB，∠DOE=40°，则∠AOC=         .

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16. (4分) ⑴计算：2×÷.

(8分)⑵先化简，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中x=-.

17.(9分)如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴.(要求画出3种不同方法)

18.(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且

∠1=∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由.

19.(8分)如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，

小明设计了一个如下方法：

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.

②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看

成点)，记录如下：

⑴通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近     (结果精确到0.1)．
⑵若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在       附近(结果精确到0.1)．
⑶请你利用⑵中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？(结果保留π)

20.(8分)如图某海滨浴场的岸边4C可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员

发现海中B处有人求救，救生员没有从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑

到距离B处最近的C处，然后从C处游向B处.已知∠BAC=45°，AC=300米，

救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒.请分析救生员

的路线选择是否正确.

21.(9分)某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：

(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？

(2)写出y与x之间的关系式.

(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？

22.(10分)若x满足(x-4)(x-9)=6，求(x-4)2+(x-9)2的值.

解：设x-4=a，x-9=b，则(x-4)(x-9)=ab=6，a-b=(x-4)-(x-9) =5，

∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37.

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(x-2)(x-5)=10，求(x-2)2+(x-5)2的值.

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，

长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积.

23.(11分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.

(1)求证：AE∥BC；

(2)点D在AB的延长线上，仍以CD为边作等边三角形CDE，使得E、A在直线DC的同侧，那么AE和BC还平行吗？画图证明你的判断.

河南省实验中学20220-2023学年八年级上期开学考试数学试题答案参考

一、选择题

1. C  2. A  3. D  4. C  5. C  6. C  8. B  9. C  10. D 

二、选择题

11. 勾股定理  a2+b2=c2   12. 25  13. 6   14. 75°  15. 50°或130° 

三、解答题

16.解： ⑴ 2   ⑵化简结果=9x-5，求值结果=-8.

17. 解：

18. 解：AB∥CD，PG∥QH，
理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1=∠GPQ=∠APQ，∠2=∠PQH=∠EQD，
∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，
∴AB∥CD，PG∥QH．

19. 解：⑴20÷29≈0.69；59÷91≈0.65； 123÷176≈0.70，…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；故答案为：0.7．
⑵观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4．
⑶设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，解得：a=10π.

20. 解：∵在Rt△ABC中，AC=300，∠BAC=45°，
∴BC=AC=300米，AB=AC=300米；
∵救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒．
∴从A到B所用时间为：300÷2=150秒，
从A到C到B所用时间为：300÷6+300÷2=200秒，
∵200＜150.
∴救生员选择的路线正确．

21. 解：⑴每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2(元)，
超过5吨时，每吨收费：(20.5-10)÷(8-5)=3.5(元)
⑵当0＜x≤5时，y=2x，
当x＞5时，y=10+3.5(x-5)，即y=3.5x-7.5．
∴y与x之间的函数关系式为y=.
⑶当x=3.5时，y=2x=3.5×2=7(元)，当y=17时，3.5x-7.5=17，解得：x=7．
答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨．

22. 解：⑴设x-5=a，x-2=b，则(x-2)(x-5)=ab=10， a-b=x-5-x+2=-3，
∴(a-b)2=9，∴(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=9+20=29；
⑵由题意得MF=x-1，DF=x-3，则(x-1)(x-3)=15，
设x-1=a，x-3=b．则(x-1)(x-3)=ab=15，a-b=x-1-x+3=2，
∴(x-1+x-3)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×15=64，
∵a≥0，b≥0，∴x-1+x-3=a+b==8，
∴阴影部分面积为(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16．

23. 证明：⑴∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB，
∴AE∥BC；
⑵还成立，理由如下：如图，
∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠DCA=∠ECD+∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB，∴AE∥BC.