四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试（开学考试）数学试题（Word版含答案）

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这是一份四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试（开学考试）数学试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了已知复数z=，则|z|=，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
德阳三中2022-2023学年上期高2020级高三第一次综合考试数学总分: 150分单选题（5分*12）1. 设集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，则（）A. B. C. D.3. 若双曲线的一个焦点为，则（）A. B.C. D.4. 已知向量，若，则实数（）A. B. C. D.5. 函数的大致图象为（）A.B.C.D.6. 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积．若三角形的三边分别为，则其面积，这里．已知在中，内角所对的边分别为，则的面积最大值为（）A. B. C. D.7. 已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（）A.B.C.D.8. 在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（）A. B.C. D.9. 声压级，是一个表示声强大小的量，单位为（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（，）（）A. B.C. D.10. 已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（）A. B.C. D.11. 已知为数列的前项和，，则（）A.2000 B.2010 C.2020 D.202112. 已知函数．若存在实数，使得成立，则正实数的取值范围为（）A. B.C. D.填空题（20分）13.已知，则的值为________．14已知定义在上的奇函数满足，若时，，则________．15已知，则“”是“”的________条件．16设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为___________．解答题组17（12分）在中，的对边分别为，且．（1）求的大小；（2）已知，求的面积的最大值．18（12分）已知等比数列的公比大于1，，．（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和．19 12分）已知函数．（1）判断并证明在其定义域上的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．20（12分）已知直线与函数，的图象均相切，切点分别为，．（1）当直线的斜率为1时，求的值；（2）当时，求证：．21（12分）已知函数．(1)求在上的最值；(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）设直线与直线垂直，且直线交曲线于点，，求的值．23（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．
参考答案 1. B 【解析】由题易得．2. D 【解析】因为复数．则．3. D 【解析】因为双曲线的一个焦点为．所以．4. C 【解析】．．解得．5. A 【解析】因为，所以其定义域为，故排除B．因为，且的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，所以排除D．又当时，，所以排除C．6. D 【解析】依题意，．则．所以．7. D 【解析】因为偶函数在时，单调递减且．由得．解得或．8. B9. B 【解析】当时，声压级．当时，声压级．则．10. C 【解析】命题为假命题时，为直命题．即对任意恒成立．则，即，即．解得．11. A 【解析】为数列的前项和，．．．．．12. A 【解析】令．则．当时，，函数在上单调递减．．若存在实数，使得不等式成立．等价于成立．又．．．所以．当时，，函数在上单调递增．当时，，函数在上单调递减．为正实数．．又函数在上单调递增．，解得．正实数的取值范围为．填空题答案(1)(2)(3)充分不必要 (4) 【解析】(1) 由题意．所以．所以． (2) 因上的奇函数满足．则．即．于是得的周期为4．所以． (3)时，必有．解得或．显然是的充分不必要条件． (4)时，．在上的图象与上的图象关于对称．不妨设，如图：可得．令．则原式化为，其对称轴为，开口向上．在上单调递增．．的取值范围为．17（1）（2）【解析】（1）．．．．．．．（2）．．．．面积的最大值为． 18（1）（2）【解析】（1）设等比数列的公比为．由，得．解之得或（舍去）．由得，．所以的通项公式为．（2）由（1）知，．所以的前项和为：． 19（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）在上单调递增，证明如下：设．．．．又．．在上单调递增．（2）．为上的奇函数．由得：．由（1）知：在上单调递增．在上恒成立．当时，．在上恒戊立．令．在上单调递增，在上单调递减．在上单调递增．．．即实数的取值范围为． 20（1）（2）证明见解析【解析】（1）当直线得斜率为1．则．则，．所以直线的方程是．联立方程．所以．令．解得．（2）证明：已知，．根据两个切点分别写出直线得切线方程是．即，．即．利用斜率和纵截距可得方程组．所以．因为．所以．即，得证． 21(1)最小值为，最大值为；(2) 【解析】【分析】(1) 求导数, 根据导数正负判断在上的单调性, 据此即可求其最值;(2)分和讨论, 当时, 不等式参变分离, 问题转化为.(1)依题意 ,令 , 解得,当时,; 当时,,在上单调递减, 在上单调递增,而 ,在上的最小值为一, 最大值为;(2)依题意, 在上恒成立.当时,;当时, 原不等式化为, 令, 则,在上单调递增,,综上, 实数的取值范围是. 22（1）曲线方程，直线方程（2）【解析】（1）由消去参数．得曲线的普通方程为，即．根据，，．得曲线的极坐标方程，为．因为直线的极坐标方程是，．所以直线的直角坐标方程为．（2）因为直线与直线垂直．所以直线的一个极坐标方程为．将其代入曲线的极坐标方程，得．即，解得，．因为．所以． 23（1）（2）【解析】（1）当时，原不等式可化为．解得．所以；当时，原不等式可化为．解得．所以．综上，原不等式的解集为．（2）由恒成立，可得恒成立．因为．所以．解得或．即的取值范围是．