北京市丰台区十八中学2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份北京市丰台区十八中学2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．6  B．7 C．11 D．12
2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （　　）
A．m＞ B．m＞4
C．m＜4 D．＜m＜4
3．已知∠BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞
4．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
5．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　　）

A．80° B．85° C．100° D．170°
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于( )

A． B． C． D．
8．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF=，则k=（　　）

A．15 B．13 C．12 D．5
9．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（　　）
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
11．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（　　）

A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE是矩形
12．等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为( )

A．40 B．46 C．48 D．50
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留）

14．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．
15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．

16．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．
（1）已知a=1，点B的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为__．
（1）如图1，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =__．

17．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．

18．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
求证：AB=DE

20．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
21．（6分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

22．（8分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
(1)求证：四边形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

24．（10分）已知线段a及如图形状的图案.
（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）
（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

25．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）．
求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．
26．（12分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|
27．（12分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．
【详解】
∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
则2x+4y+1=10+1=1．
故选C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
2、B
【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，
∴
解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞
所以，不等式组的解集是m＞1，
即m的取值范围是m＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、C
【解析】
如下图，设⊙O与射线AC相切于点D，连接OD，
∴∠ADO=90°，
∵∠BAC=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴AD=DO=1，
∴OA=，此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D，若⊙O再向右移动，则⊙O与射线AC就没有公共点了，
∴x的取值范围是.
故选C.

4、C
【解析】
先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．
【详解】
由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；
当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．
5、D
【解析】
A选项：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2不一定互补.
故选D.
点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.
6、C
【解析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．
【详解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．
7、C
【解析】
试题解析：：∵DE∥BC，
∴，
故选C．
考点：平行线分线段成比例．
8、A
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值．
【详解】
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．

设OA=a=OB，则，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a，
∴点A的坐标为（a，a）．
∵四边形OACB是菱形，S△AOF=，
∴OB×AM=，
即×a×a=39，
解得a=±，而a＞0，
∴a=，即A（，6），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴k=×6=1．
故选A．
【解答】
解：
【点评】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=S菱形OBCA．
9、C
【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.
【详解】
解：48511111=4.85×117，故本题选择C.
【点睛】
把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．
10、A
【解析】
∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，
∴AB=4，
由勾股定理得：AC=2，
∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，
∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：
（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图

∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EH=x，
所以y=•x•x=x2，
∵x 、y之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
∵a=＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=×2×2=2，
（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，
∴y=s1﹣s2，
=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），
=﹣x2+6x﹣16，
∵﹣＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选A．
点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.
11、D
【解析】
依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．
【详解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B选项正确；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；
∵O不一定是AC的中点，
∴四边形AECF不一定是平行四边形，
∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，
故选D．

【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．
12、C
【解析】
∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，
∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，
∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，
∴AB=AC=2AF=8，
∴S△FBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.
【详解】
解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴的长=．
故答案为:．
【点睛】
本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.
14、6
【解析】
试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；
考点：多边形内角与外角．
15、5-
【解析】
试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，），则点B的坐标为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（，1），则AB=，DE=－1，则=5－．
考点：二次函数的性质
16、4 ﹣
【解析】
解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，
当y=1时，1=x1，
∴x=±，
∵B在第一象限，
∴A（﹣，1），B（，1），
∴AB=1，
∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，
∴AB=BC=1，
∴AC=4；
（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，
设OK=t，则AB=BC=1t，
∴B（t，at1），
根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，
∴O（0，0），G（4t，0），
设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），
y=a3x（x﹣4t），
∵该抛物线过点B（t，at1），
∴at1=a3t（t﹣4t），
∵t≠0，
∴a=﹣3a3，
∴=﹣，
故答案为（1）4；（1）﹣．

点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
17、2
【解析】
设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．
【详解】
解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，
解得， ，
则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
18、（-1, -6）
【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．
【详解】
∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，
∴点A2的坐标是：（-1，-6）．
故答案为：（-1, -6）．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析．
【解析】
证明：∵AC//DF ∴在和中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）
20、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或
【解析】
试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；
（2）先证明△BPD∽△BAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；
（3）分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB= ，
∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，
∵AB=AC，∴BC=2BH=8，
∴S△ABC=×8×3=12

（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，
∴△BPD∽△BAC，
∴ ，
即，
解得=，
∴ ，
∴ ，
解得y=（0＜x＜5）；
（3）∠APD＜90°，
过C作CE⊥AB交BA延长线于E，可得cos∠CAE= ，
①当∠ADP=90°时，
cos∠APD=cos∠CAE=，
即 ，
解得x=；
②当∠PAD=90°时，
，
解得x=，
综上所述，PB=或.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.
21、（1）证明见解析；（2）AD=2．
【解析】
（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；
（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．
【详解】
（1）如图，连接OA，交BC于F，

则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，
∴，FB=BC，
∴AB=AC，
∵BC=2，AC=2，
∴BF=，AB=2，
在Rt△ABF中，AF==1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB=4，
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD=．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．
22、见解析
【解析】
根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.
【详解】
如图，作∠CBA=∠CAP，P点为所求.

【点睛】
此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.
23、 (1)见解析;(1)4
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；
（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．
【详解】
（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；
（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，
∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC
∴BC=1DF=1．
又∵∠ABC=90°，
∴AB= = = 4．
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4．

点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.
24、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为
【解析】
试题分析：
（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；
（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.
试题解析：
（1）所作图形如下图所示：

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，
∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，
∴BE=OB·cos30°=，OE=3，
∴AB=，
∴CD=，
∴S△OCD=，
∴S阴影=6S△OCD=.

25、（1）（2）
【解析】
（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式．
（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．
【详解】
（1）将A（―1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=－1．
∴该抛物线解析式为．
（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴CD=1．
∵A（－1，0），∴B（2，0），即OB=2．
∴．
26、2
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．
【点睛】
本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．
27、答案见解析
【解析】
根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得．
【详解】
如图所示，直线EF即为所求．

【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图．