辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年七年级下学期期末质量抽测数学试卷(含答案)
展开2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
- 下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 若，则的值是( )
A. B. C. D.
- 若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
- 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为( )
A. B. C. D.
- 下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 两个角的和等于，这两个角是邻补角
C. 垂线段最短
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
- 下列调查中，不适合做抽样调查的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 调查火箭发射装备零件的质量情况
C. 检测某城市的空气质量
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
- 已知，，那么( )
A. B. C. D.
- 清朝时期，生产力发展水平决定着耕地面积的大小．如表是年期间四个年代耕地面积的情况选自历史教科书，如果用统计图反映耕地面积的变化，最合适的是( )
年代 | 顺治十八年 | 康熙二十四年 | 雍正二年 | 乾隆三十一年 |
耕地面积顷 |
A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图
- 一辆匀速行驶的汽车在：距离地，要在：之前驶过地，设车速为，根据题意可列不等式为( )
- B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
- 的相反数是______．
- 化简：______．
- 若为整数，且，则的值是______．
- 如图，直线，相交，若，则的度数为______．
- 已知方程，用含的代数式表示，则______．
- 将点向左平移个单位，所得点的坐标是______．
- 我们知道，人的血液是由血浆和血细胞构成的，血浆是血液中的液态部分，约占血液总量的，如图是血浆成分的示意图，如果一次献血毫升，水约占______毫升．
- 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人两多两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？注：在古代，斤两设有人，分银两，则根据题意可列方程组为______．
三、解答题（本大题共7小题，共76分）
- 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．
如图，已知，，，为的平分线．
求证：．
证明：，
____________
，
．
为的平分线，
______，角平分线定义
又______，
______，
____________
|
- 用合适的方法解方程组：
．
- 解不等式组．
- 水是地球的血液．小明和小组同学一起进行“从数据谈节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生进行家庭月用水量单位：立方米调查，绘制了不完整的统计图表如下：
月用水量立方米 | 频数户 | 所占的百分比 |
请根据图表提供的信息，回答下列问题：
______，______直接写出答案，并补全频数分布直方图；
如果将月用水量少于立方米的家庭称为“节水模范家庭”，将月用水量不少于立方米但少于立方米的家庭称为“节水家庭”，将月用水量不少于立方米的家庭称为“重点改进家庭”，现用扇形统计图表示三类家庭的比例情况时，表示“节水模范家庭”的圆心角的大小是______；
如果该校学生来自户家庭，在的条件下，估计该校学生家庭中约有多少户“重点改进家庭”．
|
- 在平面直角坐标系中，已知点，，点，．
画出线段；
直线与直线的位置关系是______；直接写答案
若的面积是面积的倍，求的值．
- 小明和小强一起到甲商场为两个班级买奖品，小明买件商品和件商品用了元，小强买件商品和件商品用了元．
几天后，甲商场进行打折促销，全部商品都按统一折扣进行销售．小伟也来甲商场为全年级买奖品，他买了件商品和件商品共用元，求小伟比促销活动前购买少花多少钱？
促销活动前乙商场的销售价格与甲商场完全相同，甲商场促销活动开始后乙商场也开始促销，促销方案是在累计购物超过元之后，超出元的部分按收费．小明约了几个好朋友一起团购，欣喜发现在乙商场累计购物比甲商场花费至少节约元，请问他们团购的购物款至少是多少钱？
- 已知直线分别与直线，相交于点，，并且．
如图，求证：；
如图，点在直线，之间，连接，，求证：；
如图，在的条件下，若射线恰好是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，则、、的数量关系是______直接写答案．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；同旁内角互补，两直线平行．
20.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
21.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
22.【答案】解：样本容量为，
，，即，
补全直方图如下：
故答案为：、；
表示“节水模范家庭”的圆心角的大小是，
故答案为：；
户，
答：估计该校学生家庭中约户“重点改进家庭”．
23.【答案】
解：如图，线段即为所求作的图形：
，，点，，
轴，轴，
．
故答案为：垂直；
由题意可知，，，．
的面积是面积的倍，
，
，
，
．
24.【答案】解：设促销活动前商品的销售单价为元，商品的销售单价为元，
依题意得：，
解得：，
．
答：小伟比促销活动前购买少花元．
设他们团购的购物款是元，
依题意得：，
解得：．
答：他们团购的购物款至少是元．
25.【答案】
证明：，，
又，
，
；
证明：过点作，
则，
又；
；
，
．
解：如图，令，，则，，
射线是的平分线，
，
，
，
，
，
，
即：．
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