2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县高一下学期期末考试数学试卷含解析
展开
湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年高一下学期期末考试数 学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、选择题（共18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确）
1. 已知为虚数单位，则=
A. B. C. D.
2. 已知（为虚数单位），则z＝
A. B. C. D.
3. 已知向量，满足，，则
A.4 B. 3 C. 2 D. 0
4. 已知向量，，且，则
A. －8 B. －6 C. 6 D. 8
5. 底面半径为1，高为2的圆柱的侧面积为：
A. 4 B. 2 C. 4 D. 6
6. 所有棱长都为2的直三棱柱的体积为：
A. B. C.6 D.
7. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为：
A. 30人 B. 50人 C. 70人 D. 80人
8. 数据1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位数是：
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
9. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是：
A. M与N是对立事件 B. M与N是互斥事件
C. M与N相互独立 D. M与N既不互斥也不独立
10. 一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为：
A. B. C. D.
11. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是：
A.（－2，） B.（－，2） C. （－∞，－2） D. （，+∞）
12. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，下列结论成立的是：
A. 若，则 B. 若，则
C. 若∥，则∥， D. 若∥，则∥
13. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是：
A. 56
B. 60
C. 120
D. 140
- 将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为，，当为2或4时，＞5的概率为：
A. B. C. D.
15. 已知四边形ABCD是矩形，，，则
A. 25 B. 16 C. 7 D. 0
16. 已知，是不共线向量，，，，∈R且≠0，若∥，则等于
A. B. C. －2 D. 2
17. 小明投篮的命中率为，每次投篮命中与否互不影响，那么小明连投3次，其中恰有1次命中的概率为
A. B. C. D.
18. 如图①所示，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠B＝60O，AD＝CD＝，现将△ACD沿AC折起，并连接BD，如图②，当三棱锥D－ABC的体积最大时，其外接球的体积为：
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
19. 在△ABC中，已知，若，则△ABC的面积为 。
20. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的大小为 。
21. 为了解高一学生的体能情况，某校随机抽取了200名高一学生进行了1分钟跳绳测试，统计测试成绩并绘制出如图的频率分布直方图，则这200名学生1分钟跳绳次数的中位数为 。
22. 袋子中有5大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球都是黄球的概率为 。
三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分，答题时要写出解答过程）
23. 如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60O，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.
（1）求证BD⊥平面PAC。
（2）求PB与平面ABCD所成角的大小。
（3）求二面角P—BD—A的正切值。
24. 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图。
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.
25. 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，O.
（1）求的值；
（2）求sinC的值；
（3）若D为边BC上一点，且cos∠ADC=，求BD的长。
数学参考答案
一、选择题（3＇×18=54＇）
DDBDC BCCCD AADBC CAC
二、填空题（4＇×4=16＇）
19. ； 20. ； 21. 142； 22.
三、解答题（每小题10分，共30分）
23. （1）证明：∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BD，又PAAC＝A ∴BD⊥面PAC（3分）
（2）解：∵PA⊥面ABCD ∴∠PBA为PA与面ABCD所成角（4分）
又PA＝AB＝2 ∴∠PBA＝， 即PB与面ABCD所成角为（6分）
（3）解：连PO，由（1）知BD⊥面PAC， ∴PO⊥BD，AO⊥BD
∴ ∠POA为二面角P—BD—A的平面角（8分），在Rt△PAO中
PA＝2，AO＝1 tan∠POA=2
∴ 二面角P—BD—A的正切值为2（10分）
- （1）由（0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+m）×10＝1（2分）
解得 m=0.016（3分）
（2）这次测试成绩的平均数为（5分）
＝76.2（6分）
（3）测试成绩位于[80，90）的频率P1＝0.024×10＝0.24，位于[90，100]的频率P2＝0.16
∵P1∶P2=3∶2
∴ 确定的5人中成绩在[80，90）内的有3人，分别记为A1，A2，A3.
成绩在[90，100]内的有2人，分别记为B1，B2.（7分）
从5人中随机抽取2人的样本空间＝{（A1，A2）,（A1，A3）,（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，A3）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）,（B1，B2）}共有10个样本点（8分），其中A＝{（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）}
n（A）＝6 ∴P（A）＝（10分）
（注：如果学生当成分2次不放回抽取，则样本空间有20个样本点，n（A）＝12，
P（A）＝ 同样给分）
- 解（1）由余弦定理得：（1分）＝7
∴ （3分）
（2）由正弦定理：（4分）得（6分）
（3）过A作AO⊥BC于O，在Rt△ABO中，AB＝，∠B＝300，
∴，（8分），在Rt△ADO中，cos∠ADO=
sin∠ADO ∴tan∠ADO
∴
∴ （10分）
2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县高一上学期期末数学试题（解析版）： 这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县高一上学期期末数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）： 这是一份湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），共6页。
2020邵阳隆回县高一下学期期末考试数学试卷含答案： 这是一份2020邵阳隆回县高一下学期期末考试数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
