小学沪教版 (五四制)循环小数教案

循环小数

教学目标：

【知识与技能】

1. 知道循环小数的含义

2. 掌握循环小数的两种表示方法。

【过程与方法】

1、通过已有的知识，探究认识循环小数，掌握循环小数的表示方法。

2、把除得的商用循环小数表示。

【情感态度与价值观】

1、引导学生积极参与探索、思考的过程。

2、培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。

教学重点：

1、在除法计算中认识循环小数。

2、知道循环节的概念，会使用简便记法表示循环小数。

教学难点：

1、理解循环节的概念

2、会用简便记法表示循环小数。

教学过程：

一、情景引入：

师：今天在上课前，老师先给大家讲个故事：

 “从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个……”

听着故事有些同学在不停地笑，你发现了什么？

生：这个故事不断重复，说也说不完。

师：像这样不断重复出现的现象可以称作为循环，那么在数学中有没有循环的现象呢？今天我们就一起来探究一下。

　二、新授：

（一）     循环小数

1、师：接下来请大家列竖式计算“1÷3”（板书），是练习纸上第一

大题第（1）小题。（师巡视）

引导学生注意观察商有什么特点。
　　　（生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。）
　　　  师：为什么会重复出现“3”呢？
　　　　    （生：因为余数重复出现“1”了，所以……）

师：也就是说余数每次都是？（1），正因为余数重复出现1，商也就重复出现3.
　　　　师：这么说，1÷3的商的小数部分里有多少个“3”呢？
　　　　    （生：有无数个“3”。）
　　　　师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
　　　　   （生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。）
　　　　　　（板书：1÷3=0.333……）
　　２.师：接下来竖式计算58.6÷11（板书），除到商是五位小数时停笔。（t巡视）
　　　　师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
　　　　（生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。）
　　　　师：你是怎样想出来的呢？
　　　　（生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2” 和“7”。）
　　　　师：谁能说出这道题的商。（板书：  58.6÷11=5.32727…）
　　　　师：能不能不写省略号？为什么？
　　　　（生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。） 　　

3、师：（电脑出示）一起看这三题的商，能说出省略号表示的意思吗？

2÷9=0.222…… 

　　　　　  5÷12=0.4166…
　　　　　　9÷55=0.16363……

4、概括。
　　　师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书

课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？
　　　　（生：一个小数，几个数字重复出现。

生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。）

师：看看书上怎么说的，看书p27（一生读概念）

    看屏幕，齐读概念，强调“小数部分和依次不断重复出现”

　师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？）
（生：书上多了“小数部分”这几个字。）

师：书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一 位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

　5、判断。
　　师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？前后2同学讨论一下。（多媒体显示）
　　0.999…　　　　5.02727…　　　　6.416416…
　　3.212121       　3.1415926…　　　 0.547745…
　　　　（1）师：3.212121是循环小数吗？（生：不是。）
　　　 师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？
　　　（生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。）
　（2）师：3.1415926……是无限小数吗？（生：是。）
　　　 师：是循环小数吗？为什么？
　　　（生：因为小数部分没有出现一个或几个相同数字，所以…）
　（3）师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？
　　　（生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。）
（二）循环节
师：继续看这里“0.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）

在“5.32727……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7） 　

在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看书第27页。

师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。
　　（生：这个数的循环节是“21”。师：对吗？生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。）
师：对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。

（三）循环小数的简便记法
　１.讲解。
　　师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。

以板书中的循环小数为例（师板演写法，并教读法：0.3，3循环……）

师：简便写法和读法都会了吗？完成练习纸上第2大题

 ２.练习：   写出判断题中循环小数的简便写法。（校对时齐读简便写法）

（四）巩固练习：

1、下面的数，哪些是循环小数？将它们简便写法表示出来： 

0.3757       （       ）0.417417…（         ）

1.66666… （       ）5.7234242…（           ）

3.161616…（       ）4.373737     （     ）

1.1380413804…（            ）0.50507   （     ）

2、判断

（1）   0.7777是循环小数    (   )

（2）   1.3＞1.333                 (   )

               ..

（3）   2.07=2.07                   (   )

                           .  .

（4）13.243243…… 可写作13.24 (   )

3、比较大小

                .              ..

0.33      0.33            1.23       1.233   

      .       . .                               . .

1.45     1.45           5.327327…      5.327

三、总结：

师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。 　

　   （出示拓展题目：循环小数1.2360360…小数部分第80位上是数字几？）

 板书设计：                  循环小数

                                                         ．

依次不断重复出现      1÷3=0.333……     简便写法：0.3

                                                      ．．

无限                  58.6÷11=5.32727……         5.327

                                                      ．．

                      1.926926……                 1.926